【正文】 （二）常用單位 1 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容積單位 * 升 * 毫升 （三）單位換算 1 體積單位 * 1立方米 =1000立方分米 * 1立方分米 =1000立方厘米 2 容積單位 * 1升 =1000毫升 * 1升 =1立方米 * 1毫升 =1立方厘米 四 質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量 質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1平方厘米 ＝ 100 平方毫米 * 1平方分米 =100平方厘米 * 1平方米 ＝ 100 平方分米 * 1公傾 ＝ 10000 平方米 * 1平方公里 ＝ 100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 (二 ) 長(zhǎng)度常用單位 * 公里 (km) * 米 (m) * 分米 (dm) * 厘米 (cm) * 毫米 (mm) * 微米 (um) (三 ) 單位之間的換算 * 1毫米 ＝ 1000微米 * 1厘米 ＝ 10 毫米 * 1分米 ＝ 10 厘米 * 1米 ＝ 1000 毫米 * 1千米 ＝ 1000 米 二 面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。成本 100%＝ (售出價(jià)247。溶液的重量 100%＝濃度 溶液的重量濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量247。速度和 速度和＝相遇路程247。 (倍數(shù)－ 1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù) ) 1差倍問(wèn)題 差247。 2＝大數(shù) (和－差 )247。 3 1總數(shù)247。 2 圓形 （ S：面積 C：周長(zhǎng) л d=直徑 r=半徑） (1)周長(zhǎng) =直 徑π =2π半徑 C=π d=2π r (2)面積 =半徑半徑π 圓柱體 （ v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)） (1)側(cè)面積 =底面周長(zhǎng)高 =ch(2π r或π d) (2)表面積 =側(cè)面積 +底面積 2 (3)體積 =底面積高 （ 4）體積＝側(cè)面積247。高 平行四邊形 （ s：面積 a：底 h：高） 面積 =底高 s=ah 梯形 （ s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積 =(上底 +下底 )高247。 2 三角形高 =面積 2247。商＝除數(shù) 商除數(shù)＝被除數(shù) 三、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 正方形 （ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ） 周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng) 4 C=4a 面積 =邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=a a 正方體 （ V:體積 a:棱長(zhǎng) ） 表面積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 6 S表 =a a 6 體積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=a a a 長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ） 周長(zhǎng) =(長(zhǎng) +寬 ) 2 C=2(a+b) 面積 =長(zhǎng)寬 S=ab 長(zhǎng)方體 （ V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高） (1)表面積 (長(zhǎng)寬 +長(zhǎng)高 +寬高 ) 2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積 =長(zhǎng)寬高 V=abh 三角形 （ s：面積 a：底 h：高） 面積 =底高247。一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)247。工作效率＝工作時(shí)間 工作總量247。單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)247。速度＝時(shí)間 路程247。 1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)247。每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)247。 （ 4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開。 （ 2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心 角度數(shù)。 優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 （ 4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來(lái)，并注明數(shù)量。 （ 2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。 注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。 2 折線統(tǒng)計(jì)圖 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。 （ 3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。 制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟 : （ 1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。 （二）分類 1 條形統(tǒng)計(jì)圖 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來(lái)。 4 正式制表： 把核對(duì)過(guò)的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。 （四）制作步驟 1搜集數(shù)據(jù) 2整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。 * 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì) 項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說(shuō)明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。 2 計(jì)算公式 d=2r 第五章 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì) 一 統(tǒng)計(jì)表 （一）意義 * 把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。 從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用 r表示，每條半徑都相等。 2計(jì)算公式 圓錐 的高用 h表示，底面積用 s表示， 體積用 v表示 . v=13 sh （五）球 1 認(rèn)識(shí) 球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。 測(cè) 量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 2計(jì)算公式 圓柱 的高用 h表示，底面周長(zhǎng)用 c表示，底面積用 s表示， 體積用 v表示 . s側(cè) =ch s表 =s側(cè) +2s底 v=sh （四）圓錐 1 圓錐的認(rèn)識(shí) 圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。 進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是 4或者比 4小，都要向前一位進(jìn) 1。 圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。 v=a179。 2 計(jì)算公 式 長(zhǎng)方體 的長(zhǎng)用 a表示，寬用 b表示，高用 h表示，表面積用 s表示，體積用 v表示。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 有 8個(gè)頂點(diǎn)。 三 立體圖形 （一）長(zhǎng)方體 1 特征 六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。 等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 正方形有 4條對(duì)稱軸， 長(zhǎng)方形有 2條對(duì)稱軸。） 9軸對(duì)稱圖形 (1) 特征 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。 (2) 計(jì)算公式 s=π (R178。247。 (2) 計(jì)算公式 扇形 的半徑用 r表示， n表示圓心角的度數(shù)，面積用 s表示。 在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心 角的大小有關(guān)。 圓上 AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧 AB”。 c=π d=2π r s=π r178。 （ 4） 圓的面積 圓所 占平面的大小叫做圓的面積。 把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。 （ 2）圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 通 過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用 r表示。一般用字母 o表示。 2 s=mh 6 圓 （ 1） 圓的認(rèn)識(shí) 平面上的一種曲線圖形。 （ 2） 公式 梯形 的上底用 a表示，下底 b用表示，高用 h表示，中位線用 m表示，面積用 s表示。 中位線等于上下底和的一半。 （ 2） 計(jì)算公式 平行四邊形 的底 a用表示，高用 h表示，面積用 s表 示。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為 180度。 2 4平行四邊形 （ 1） 特征 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。 （ 2） 計(jì)算公式 三角形 的底用 a表示，高用 h表示，面積用 s表示。 等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。 鈍角三角形：有一個(gè)角 是鈍角。 直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。 （ 2）計(jì)算公式 s=ah247。三角形具有穩(wěn)定性。 3三角形 （ 1） 特征 由三條線段圍成的圖形。 （ 2）計(jì)算公式 正方形 的邊長(zhǎng) a用表示，周長(zhǎng)用 c表示，面積用 s表示。 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （ 1）特征： 四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。周角是 360176。平角 180176。的角叫做鈍角。 鈍角 ：大于 90176。 直角 ：等于 90176。 （ 2）角的分類 銳角 ：小于 90176。 （ 2）角 （ 1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。 * 垂線 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線 ,相交的點(diǎn)叫做垂足。 * 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 * 射線 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。 用字母表示 y/x=k(一定） （ 2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。這叫做比例的基本性質(zhì)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 2 比例的意義和性質(zhì) （ 1） 比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 （ 3） 求比值和化簡(jiǎn)比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù) 值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 “：”是比號(hào)，讀作“比”。 4 列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： a一般應(yīng)用題； b和倍、差倍問(wèn)題； c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算； d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； e 比和比例應(yīng)用題。 * 分析法：先找 出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。 3 列方程解應(yīng)用題的方法 * 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。 四、列方程解應(yīng)用題 1 列方程解應(yīng)用題的意義 * 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 * 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 4將數(shù)值代入式子求值 * 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。 在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。 b （ 2） 運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律 ： a+b=b+a 加法結(jié)合律 ：（ a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律 ： ab=ba 乘法結(jié)合律 ：（ ab)c=a(bc) 乘法分配律 ：（ a+b)c=ac+bc