【正文】 優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。 二 統(tǒng)計圖 （一）意義 * 用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系 的圖形叫做統(tǒng)計圖。 3 設(shè)計草表： 要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。 * 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計表。 （三）種類 * 單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。 （二）組成部分 * 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。 通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用 d 表示 ,每條 直徑都相等 ,直徑的長度等于半徑的 2 倍，即 d=2r。 球和圓類似，也有一個球心，用 O 表示。 把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。這種取近似值的方法叫做進一法。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。 （三）圓柱 1 圓柱的認(rèn)識 圓柱的上下兩個面叫做底面。 2 計算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方體 1 特征 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12 條棱， 棱長都相等 有 8 個頂點 正方體可以看作特殊的長方體 2 計算公式 S 表 =6a178。 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。 兩個面相交的邊叫做棱。 有 8 個頂點。 三 立體圖形 （一）長方體 1 特征 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。 正方形有 4 條對稱軸， 長方形有 2 條對稱軸。） 9 軸對稱圖形 (1) 特征 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。 (2) 計算公式 s=∏ (R178。 (2) 計算公式 s=n∏ r178。 在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。 圓上 AB 兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧 AB”。 （ 5）計算公式 d=2r r=d/2 c=∏ d c=2∏ r s=∏ r178。用字母∏表示。 （ 3） 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 圓有無數(shù)條對稱軸。 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即 d=2r。一般用 d 表示。 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。 圓中心的一點叫做圓心。 等腰梯形有一條對稱軸。 （ 2） 計算公式 s=ah 5 梯形 （ 1）特征 只有一組對邊平行的四邊形。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為 180 度。 4 平行四邊形 （ 1） 特征 兩組對邊分別平行的四邊形。 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。 鈍角三角形：有一個角是鈍角。 直角三角形 ：有一個角是直角。三角形有三條高。內(nèi)角和是 180 度。 （ 2）計算公式 c=4a s=a178。 （ 2）計算公式 c=2(a+b) s=ab 2 正方形 （ 1）特征： 四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。 二 平面圖形 1 長方形 （ 1）特征 對邊相等， 4 個角都是直角的四邊形。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。而小于 180176。的角叫做直角。的角叫做銳角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。 * 線段 線段有兩個端點， 它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。 用字母表示 x y=k(一定 ) 第四章 幾何的初步知識 一 線和角 （ 1）線 * 直線 直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。 3 正比例和反比例 （ 1） 成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種 量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 （ 3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。 （ 2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 （ 5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。 （ 4）比例尺 圖上距離：實際距離 =比例尺 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 （ 2）比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 比的后項不能是零。 同除法比較 ，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。 五 比和比例 1 比的意義和性質(zhì) （ 1） 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。 2 列方程解答應(yīng)用題的步驟 * 弄清題意，確定未知數(shù)并用 x 表示； * 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； * 列方程，解方程； * 檢查或驗算，寫出答案。 三、解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。 方程和算術(shù)式不同。 二、簡易方 程 （一）方程和方程的解 1 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。 當(dāng)“ 1”與任何字母相乘時，“ 1”省略不寫。 v=a179。/360 長方體的長用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示 ，表面積用 s 表示，體積用 v 表示。 扇形的半徑用 r 表示， n 表示圓心角的度數(shù)，面積用 s 表示。 s=(a+b)h/2 s=mh 圓的半徑用 r 表示，直徑用 d 表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。 s=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。 c=4a s=a178。 2 用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 （ 1）常見的數(shù)量關(guān)系 路程用 s 表示，速度 v 用表示，時間用 t 表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v=s/t t=s/v 總價用 a 表示，單價用 b 表示，數(shù) 量用 c 表示，三者之間的關(guān)系 : a=bc b=a/c c=a/b （ 2）運算定律和性質(zhì) 加法交換律： a+b=b+a 加法結(jié)合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律： ab=ba 乘法結(jié)合律：（ ab)c=a(bc) 乘法分配律：（ a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)： a(b+c) =abc （ 3）用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用 a 表示，寬用 b 表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。 （二）常用單位 1 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容積單位 * 升 * 毫升 （三） 單位換算 1 體積單位 * 1 立方米 =1000 立方分米 * 1 立方分米 =1000 立方厘米 2 容積單位 * 1 升 =1000 毫升 * 1 升 =1 立方米 * 1 毫升 =1 立方厘米 四 質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量 質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1 平方厘米 ＝ 100 平方毫米 * 1 平方分米 =100 平方厘米 * 1 平方米 ＝ 100 平方分米 * 1 公傾 ＝ 10000 平方米 * 1 平方公里 ＝ 100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 (二 ) 長度常用單位 * 公里 (km) * 米 (m) * 分米 (dm) * 厘米 (cm) * 毫米 (mm) * 微米 (um) (三 ) 單位之間的換算 * 1 毫米 ＝ 1000 微米 * 1 厘米 ＝ 10 毫米 * 1 分米 ＝ 10 厘米 * 1 米 ＝ 1000 毫米 * 1千米 ＝ 1000 米 二 面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。 利息與本金的比值叫做利率。 * 利息 存入銀行的錢叫做本金。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。工作效率 工作總量247。 數(shù)量關(guān)系式： 工作總量 =工作效率工作時間 工作效率 =工作總量247。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1”的量把單位“ 1”的量看成 x 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際 數(shù)量。 已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。 3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題： 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1”的量。 2 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題： 是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247。 2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù) =（ 4總頭 數(shù) 總腿數(shù)）247。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。列式為： 21（ 4821 ）247。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。 例 父親 48 歲，兒子 21 歲。 （ 12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個 條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。列式為（ 255 ）247。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。 解題規(guī)律：總差額247。 他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物 品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。列式為 50 （ 3011 ）247。求改裝后每相鄰兩根的間距?？脴? 總路程 =株距棵樹 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。（棵樹 1） 總路程 =株距（棵樹 1） 沿周長植樹 棵樹 =總路程247。 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹 =段數(shù) +1 棵樹 =總路程247。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。 43+6=45 （人）。 46+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 247。四班原有人數(shù)列式為 168 247。 例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？ 分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 16