【正文】 個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： ?? ?? 無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 、 、 都是有限小數(shù)。 例如： 、 都是帶小數(shù)。例如： 、 都是純小數(shù)。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是 10。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積 就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2 的倍數(shù)有 6 、 1 1 1 18 ?? 3 的倍數(shù)有 1 1 18 ?? 其中 1 18??是 3 的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。其中， 6是 12 和 1 8 的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù)。 例如把 28 分 解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3 5， 3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。 一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 12 都是合數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。例如： 116 4600、5000、 12344 都能被 8 整除， 112 1337 5000 都能被 125 整除。例如： 1 40 1256都能被 4 整除， 50、 32 500、 1675 都能被 25 整除。 能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 整除，例如： 1 10 204 都能被 3整除。 個(gè)位上是 0、 8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 20 480、 304，都能被 2 整除。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的 約數(shù)是它本身。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 5 數(shù)的整除 整數(shù) a 除以整數(shù) b(b ≠ 0），除得的商 是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b能整除 a 。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 3 計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計(jì)數(shù)單位。 一個(gè)物體也沒有，用 0 表示。 成本－ 1)100% 漲跌金額＝本金 漲跌百分比 利息＝本金 利率 時(shí)間 稅后 利息＝本金 利率 時(shí)間 (1 － 20%) 常用單位換算 長度單位換算 1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米 面積單位換算 1 平方千米 =100 公頃 1 公頃 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 體 (容 )積單位換算 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升 重量單位換算 1 噸 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民幣單位換算 1 元 =10 角 1 角 =10 分 1 元 =100 分 時(shí)間單位換算 1 世紀(jì) =100 年 1 年 =12 月 大月 (31 天 )有 :1\3\5\7\8\10\12 月 小月 (30 天 )的有 :4\6\9\11 月 平年 2 月 28 天 , 閏年 2 月 29 天 平年全年 365 天 , 閏年全年 366 天 1 日 =24 小時(shí) 1 時(shí) =60 分 1 分 =60 秒 1 時(shí) =3600 秒 基本概念 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。 濃度＝溶液的重量 1 利潤與折扣問題 利潤＝售出價(jià)－成本 利潤率＝利潤 247。 相遇時(shí)間 1 濃度問題 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量 247。( 倍數(shù)－ 1)＝小數(shù) 小數(shù) 倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù) ) 1 相遇問題 相遇路程＝速度和 相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝相遇路程 247。2 ＝小數(shù) 1 和倍問題 和 247。 總份數(shù)＝平均數(shù) 1 和差問題的公式 (和＋差 )247。2 半徑 圓錐體 （ v:體積 h:高 s： 底面積 r:底面半徑 ） 體積 =底面積 高 247。2 s=(a+b) h247。 底 三角形底 =面積 2247。2 s=ah247。 除數(shù)＝商 被除數(shù) 247。工作時(shí)間＝工作效率 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù) 因數(shù) 因數(shù)＝積 積 247。 數(shù)量＝單價(jià) 工作效率 工作時(shí)間＝工作總量 工作總量 247。 時(shí)間＝速度 單價(jià) 數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià) 247。 倍數(shù)＝ 1倍數(shù) 速度 時(shí)間＝路程 路程 247。 份數(shù)＝每份數(shù) 1倍數(shù) 倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù) 247。小 升初數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)資料 歸納 常用的數(shù)量關(guān)系式 每份數(shù) 份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù) 247。 每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù) 247。1 倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù) 247。 速度＝時(shí)間 路程 247。 單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià) 247。 工作效率＝工作時(shí)間 工作總量 247。 一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù) 247。 商＝除數(shù) 商 除數(shù)＝被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 正方形 （ C： 周長 S： 面積 a： 邊長 ） 周長＝邊長 4 C=4a 面積 =邊長 邊長 S=aa 正方體 （ V:體積 a:棱長 ） 表面 積 =棱長 棱長 6 S表 =aa6 體積 =棱長 棱長 棱長 V=aaa 長方形 （ C： 周長 S： 面積 a： 邊長 ） 周長 =(長 +寬 )2 C=2(a+b) 面積 =長 寬 S=ab 長方體 （ V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 ） (1)表面積 (長 寬 +長 高 +寬 高 )2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積 =長 寬 高 V=abh 三角形 （ s： 面積 a： 底 h： 高 ） 面積 =底 高 247。2 三角形高 =面積 2247。 高 平行四邊形 （ s： 面積 a： 底 h： 高 ） 面積 =底 高 s=ah 梯形 （ s： 面積 a： 上底 b： 下底 h： 高 ） 面積 =(上底 +下底 ) 高 247。2 圓形 （ S： 面積 C： 周長 л d=直徑 r=半徑 ） (1)周長 =直徑 л =2 л 半徑 C=л d=2л r (2)面積 =半徑 半徑 л 圓柱體 （ v:體積 h:高 s： 底面積 r:底面半徑 c:底面周長 ） (1)側(cè)面積 =底面周長 高 =ch(2л r或л d) (2)表面積 =側(cè)面積 +底面積 2 (3)體積 =底面積 高 （ 4）體積＝側(cè)面積 247。3 1 總數(shù) 247。2 ＝大數(shù) (和－差 )247。( 倍數(shù)－ 1)＝小數(shù) 小數(shù) 倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù) ) 1 差倍問題 差 247。 速度和 速度和＝相遇路程 247。 溶液的重量 100% ＝濃度 溶液的重量 濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量 247。 成本 100% ＝ (售出價(jià) 247。 2 自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的 1， 2， 3??叫做自然數(shù)。 0 也是自然數(shù)。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。 4 數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 如果數(shù) a 能被數(shù) b（ b ≠ 0）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a 的因數(shù)）。 因?yàn)?35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。例如： 10 的約數(shù)有 10，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 10。 3 的倍數(shù)有： 12??其中最小的倍數(shù)是 3 ，沒有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 405 都能被 5 整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個(gè)數(shù)就能被 9 整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個(gè)數(shù)就能被 4（或 25）整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個(gè)數(shù)就能被 8（或 125）整除。 能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 0 也是偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 7 7 78 8 97。 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如 12 的約數(shù)有 12； 18 的約數(shù)有 18。 公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì) ，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾?? 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都 是 10。 2 小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如：∏ 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： ??的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， ??的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 例 如： ?? ?? 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。 （三）分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義 把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。真分?jǐn)?shù)小于 1。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。 3 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。百分?jǐn)?shù)通常用 %來表示。 二 方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。每一級(jí)末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零。 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后