20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題文全國卷2，參考解析(參考版)
2024-12-02 10:47本頁面
【正文】 證明： （ 1） ? ?? ?33 4a b a b? ? ? ： （ 2） 。曲線 C1的極坐標(biāo)方程為 （ 1） M 為曲線 C1的動點，點 P在線段 OM上，且滿足 16?OM OP = ，求點 P的軌跡 C2的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)點 A的極坐標(biāo)為 π23（ ， ） ，點 B在曲線 C2上，求 △ OAB面積的最大值。如果多做，則按所做的第一題計分。 附： P（ ） k 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ? 20.（ 12分） 設(shè) O為坐標(biāo)原點，動點 M在橢圓 C 上，過 M作 x軸的垂線，垂足為 N， 點 P滿足 （ 1） 求點 P的軌跡方程； 設(shè)點 在直線 x=3上，且 .證明過點 P且垂直于 OQ的直線 l過 C的左焦點 F. 【解析】（ 1）設(shè) ? ? ? ? ? ?1, , , 0 , ,P x y N x M x y 由 2NP NM? 知 12yy? 即 1 2yy? 又 M 點在橢圓 2 2 12x y??上，則有 22122xy??即 222xy?? （ 2）設(shè) ? ? ? ?3 , , 2 c o s , 2 sinQ t P ??? ，則有 ? ? ? ?2 c o s , 2 s in 3 2 c o s , t 2 s inO P P Q ? ? ? ?? ? ? ? ? 223 2 c os 2 c os 2 t si n 2 si n 1? ? ? ?? ? ? ? ? ? 即 3 2 c os 2 t si n 3 0??? ? ? ? 設(shè)橢圓右焦點 ? ?1,0F? 又 ? ? ? ?2 c o s 1 , 2 sin 3 ,F P O Q t??? ? ? ? 3 2 c os 3 2 t si n 0??? ? ? ? ? ∴ FP OQ? ∴過點 P 且垂直于 OQ 的直線 l 過 C 的左焦點 F . （ 21）（ 12分） 設(shè)函數(shù) f(x)=(1x2)ex. （ 1）討論 f(x)的單調(diào)性； （ 2）當(dāng) x? 0時， f(x)? ax+1，求 a的取值范圍 . 【解析】（ 1） ? ? ? ? ? ?222 1 1 2x x xf x x e x e x x e? ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? 0fx? ? 得 2 2 1 0xx? ? ? ，解得 122 1, 2 1xx? ? ? ? ? ∴ ??fx在區(qū)間 ? ? ? ?, 2 1 , 2 1,?? ? ? ? ??是減函數(shù)， 在區(qū)間 ? ?2 1, 2 1? ? ? 是增函數(shù)
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