20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題江蘇卷，參考解析(參考版)
2024-12-02 04:56本頁(yè)面
【正文】 A.【選修 41：幾何證明選講】（本小題滿(mǎn)分 10 分） 【 解析 】（ 1）因?yàn)?PC 是圓 O 的切線，所以 PC A CBA?∠ ∠ ， 又 AP⊥ PC， 所以 90PA C PCA? ? ?∠ ∠ ， 因?yàn)?B 為半圓 O 的直徑 ， 所以 90C AB C BA? ? ?∠ ∠ ，所以 PAC CAB? ?? . （ 2）由（ 1）可得 PAC CAB△ ∽ △ ， 所以 PA ACCA AB? ，所以 2 若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分。 x xx ??? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以數(shù) ()f x 在 R 上單調(diào)遞增， 又 21 )02( ) (ffaa?? ?，即 2( ) )2 (1aaff??，所以 22 1aa?? ，即 2 12 0aa? ? ? ， 解得 112a? ? ?，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 1[ 1, ]2?. 15.【解析】（ 1）在平面 ABD 內(nèi)， AB⊥ AD， EF AD? ，則 AB EF∥ .∵ AB? 平面 ABC，EF? 平面 ABC，∴ EF∥ 平面 ABC. （ 2）∵ BC⊥ BD， 平面 ABD 平面 BCD=BD， 平面 ABD⊥ 平面 BCD， BC? 平面 BCD，∴ BC? 平面 ABD .∵ AD? 平面 ABD ，∴ BC? AD .∵ AB⊥ AD， ,BCAB? 平面 ABC，BC AB B? ，∴ AD⊥ 平面 ABC，又 AC? 平面 ABC，∴ AD⊥ AC. 16. 【解析】（ 1）∵ a∥ b， ∴ 3 si n 3 cosxx?? ，又 cos 0x ? ，∴ 3tan 3x ?? ，∵ ，∴ 5π6x? . （ 2） ? ? π3 c o s 3 si n 2 3 si n ( )3f x x x x? ? ? ? ?.∵ ，∴ π π 2π[ , ]3 3 3x ? ? ? ，∴3 πsin ( ) 123x? ? ? ?，∴ ? ?2 3 3fx? ? ?，當(dāng) π π33x? ?? ，即 0x? 時(shí)， 取得 最大值 ，為 3；當(dāng) π π32x??，即 5π6x? 時(shí)， 取得 最 小 值 ，為 23? . 17.【解析】（ 1）∵ 橢圓 E 的離心率為 12 ， ∴ 12ca? ① .∵ 兩準(zhǔn)線之間的距離為 8，∴ 22 8ac ? ② .聯(lián)立①②得 2, 1ac??，∴ 3b? ，故 橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程 為 22143xy??. （ 2）設(shè) 00( , )Px y ，則 000, 0xy??，由題意得00001 ( 1)1 ( 1)xyxyxyxy?? ? ? ???? ?? ? ? ???，整理得 0 2001xxxyy?????? ???，∵點(diǎn) 00( , )Px y 在橢圓 E上， ∴ 2202143xy??，∴ 2 2 20020(1 )33yxy??，∴ 220016 9,77xy??，故 點(diǎn)P 的坐標(biāo) 是 4 7 3 7( , )77. 18.【解析】 （ 1） 記玻璃棒與 1CC 交點(diǎn)為 H，則 22 30CH A H A C? ? ?， 3sin4HAC??， 沒(méi)入水中的部分為 12 16sin HAC ??(cm). 19.【解析】當(dāng) {an}為等差數(shù)列時(shí)，∵ 1 1 1 2n k n k n n n k na a a a a k a? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， ∴ 1 1 1 ( 2 1 )n k n k n n n n k na a a a a a k a? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ ( 2 1 ) ( 2 1 )2n k n knaa k k a??? ? ? ?， ∴ 2n k n k na a a????. （ 2） 2 1 1 2 4n n n n na a a a a? ? ? ?? ? ? ?（ 2n? ， n?Z ）， 3 2 1 1
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