20xx高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一221函數(shù)的單調(diào)性一課后練習(xí)題(參考版)
2024-12-01 23:28本頁面
【正文】 f(－ x)＝ 1. 當(dāng) x0時， 0f(x)1， 所以 f(－ x)＝ 1f x 10， 又 f(0)＝ 1，所以對于任意的 x1∈ R均有 f(x1)0. 所以 f(x2)－ f(x1)＝ f(x1)[f(x2－ x1)－ 1]0， 即 f(x2)f(x1)． 所以函數(shù) f(x)在 R上單調(diào)遞減． 13．解 (1)∵ f(4)＝ f(2＋ 2)＝ 2f(2)－ 1＝ 5， ∴ f(2)＝ 3. (2)由 f(m－ 2)≤3 ，得 f(m－ 2)≤ f(2)． ∵ f(x)是 (0，＋ ∞) 上的減函數(shù)， ∴????? m－ 2≥2m－ 20 ，解得 m≥4. ∴ 不等式的解集為 {m|m≥4} ． 。 f(x2－ x1)， 由于 x2－ x10，所以 0f(x2－ x1)1. 在 f(m＋ n)＝ f(m) f(0)． 因為 f(1)≠0 ，所以 f(0)＝ 1. (2)函數(shù) f(x)在 R 上單調(diào) 遞減． 任取 x1， x2∈ R，且設(shè) x1x2. 在已知條件 f(m＋ n)＝ f(m) f(b)0， ∴ 當(dāng) f(x)在 [a， b]上單調(diào)遞增，則 f(a)0， f(b)0， 當(dāng) f(x)在 [a， b]上單調(diào)遞減，則 f(a)0， f(b)0， 故 f(x)在區(qū)間 [a， b]上必有 x0使 f(x0)＝ 0且 x0是唯一的． 4． [3，＋ ∞) 解析 如圖所示，該函數(shù)的對稱軸為 x＝ 3，根據(jù)圖象可知函數(shù)在 [3，＋ ∞) 上是遞增的． 5． ①②④ 解析 由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù) y＝ f(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則 x1－ x2與 f(x1)－ f(x2)同號，由此可知， ① 、 ② 、 ④ 正確； 對于 ③ ，若 x1x2時，可有 x1＝ a或 x2＝ b， 即 f(x1)＝ f(a)或 f(x2)＝ f(b)，
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