廣東省惠州市20xx屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試7月數(shù)學(xué)文word版含解析(參考版)
2024-12-01 00:35本頁面
【正文】 由題設(shè)易知 ，所以 故 ， 又 3 1 313P A A BAH PB???所以 到平面 的距離為 …………………… 12 分 法 2：等體積法 1366V P A A B A D A B? ? ? ?由 ，可得 . 由題設(shè)易知 ,得 BC 假設(shè) 到平面 的距離為 d， 又因為 PB= 所以 又因為 (或 )， ，所以 …………………… 12 分 20．（ 1） 22142xy??（ 2） 2,03?????? 解：（ Ⅰ ）由題意知，222 2 23112{ 22aba b cca?????，解得2{ 2 2abc???， 故橢圓 C 的方程為 22142xy??.…………………… 4 分 （ Ⅱ ） ∵ MS SN? ， PT TQ? ， ∴ S 、 T 分別為 MN 、 PQ 的中點 .…………………… 5分 當兩直線的斜率都存在且不為 0 時，設(shè)直線 1l 的方程為 ? ?1y k x??， 則直線 2l 的方程為 ? ?1 1yxk?? ?， ? ?11,P x y ， ? ?22,Q x y ， ? ?33,M x y ， ? ?44,N x y ， 聯(lián)立? ?221{ 421xyy k x????，得 ? ?2 2 2 22 1 4 2 4 0k x k x k? ? ? ? ?， ∴ 224 16 0k? ? ? ?， ∴ 212 2421kxx k?? ?， 212 22421kxx k ?? ?， …………………… 8 分 ∴ PQ 中點 T 的坐標為 2222 ,2 1 2 1kk?????????； 同理， MN 中點 S 的坐標為222 ,22kkk????????， ∴ ? ?2321ST kk k?? ? ， …………………… 9 分 ∴ 直線 ST 的方程為 ? ?2 2321 21kky k k???? ?22221kx k????????， 即 ? ?232321kyxk? ??????? ??， ∴ 直線 ST 過定點 2,03??????； …………………… 10 分 當兩直線的 斜率分別 為 0 和不存在時 ，則直線 ST 的方程為 0y? ，也過 點2,03??????； ……………… 11分 綜上所述，直線 ST 過定點 2,03??????.…………………… 12 分 21． 解：（ 1）函數(shù) y=f（ x）的定義域為（ 0， +∞）， 求導(dǎo) ， …………………… 2 分 由 f39。 又 E 為 PD 的中點，所以 EO∥ PB 又 EO 平面 AEC， PB 平面 AEC 所以 PB∥ 平面 AEC。 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 17．解： （ 1） 中，由條件及正弦定理得 ， …………………… 1分 ∴ .…………………… 2 分 ∵ ， ， …………………… 4 分 ∵ ， ∴ .…………………… 6 分 （ 2） ∵ ， ， 由余弦定理得 ， …………………… 8 分 ∴ .…………………… 10 分 ∴ .…………………… 12 分 18． (1) ； (2) 第 1， 2， 3 組分別抽取 1 人， 1 人， 4 人； (3) . 解： (1)由題設(shè)可知， ， .…………………… 2 分 (2)因為第 1， 2， 3 組共有 50+50+200=300 人， 利用分層抽樣在 300 名學(xué)生中抽取 名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為： 第 1 組的人數(shù)為 ，第 2 組的人數(shù)為 ，第 3 組的人數(shù)為 ， 所以第 1， 2， 3 組分別抽取 1 人， 1 人， 4 人． …………………… 6 分 (3)設(shè)第 1 組的 1 位同學(xué)為 ，第 2 組的 1 位同學(xué)為 ，第 3 組的 4 位同學(xué)為 ，則從6 位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有： 共 種可能． …………………… 9 分 其中 2 人年齡都不在第 3 組的有： 共 1 種可能， 所以至少有 1 人年齡在第 3 組的概率為 ． …………………… 12 分 19．（ 1）證明見解析（ 2） A 到平面 PBC 的距離為 31313 (I）證：設(shè) BD 交 AC 于點 O，連結(jié) EO。 2 39。 22． [選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ]（ 10 分） 以原點 O 為極點，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 在極坐標系中，已知圓 C的圓心
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