20xx年河北衡水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一含答案解析(參考版)
2024-11-30 23:16本頁面
【正文】 ∵ OF⊥ AD 于 E， ∴ OF∥ BD， DE= AD， ∴∠ CDB=∠ F， [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] ∵ = ， ∴ 設(shè) BC=2， AD= 7， AO=BO=OC=r， ∴ BD= = ， ∵ = ， ∴ OC⊥ BD， DG=BG= ， ∴ OG=DE= ， ∴ CG=r﹣ ， ∵ CG2+BG2=BC2，即（ r﹣ ） 2+（ ） 2=4， ∴ r=4， ∴ DG= ， ∴ cos∠ F=cos∠ CDB= = = ． 24．（ 10 分）直線 y=﹣ x﹣ 4 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，拋物線 y=x2﹣4x+5 上的一點(diǎn) M（ 3， 2）． （ 1）求點(diǎn) M 到直線 AB 的距離； （ 2）拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 △ PAB 的面積最??？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 △ PAB 面積的最小值；不存在，請(qǐng)說明理由． 【解答】 解：（ 1）設(shè)點(diǎn) M 到直線 AB 的距離的直線解析式為 y= x+b，則 2= 3+b， 解得 b=﹣ ， ∴ 直線解析式為 y= x﹣ ， 聯(lián)立兩個(gè)直線解析式可得 ， 解得 ， 則點(diǎn) M 到直線 AB 的距 離為 =6； （ 2）設(shè)與直線 y=﹣ x﹣ 4 平行的直線解析 式為 y=﹣ x+m， 代入拋物線得 x2﹣ 4x+5=﹣ x+m，即 3x2﹣ 8x+（ 15﹣ 3m） =0， △ =64﹣ 4 3（ 15﹣ 3m） =0， 解得 m= ， 則 9x2﹣ 24x+16=0， 解得 x= ， 則 y=（ ） 2﹣ 4 +5= ， 則交點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ ， ）， 則 △ PAB 面積的最小值 =（ 3+ ） （ 4+ ）﹣ 3 4﹣ （ 3+ ） ﹣ （ 4+ ） = ． 。 40=15%， 第三組的家庭個(gè)數(shù) =40 45%=18（個(gè)）， b=（ 40﹣ 2﹣ 6﹣ 18﹣ 9﹣ 2） 247。 ∵ 四邊形 OABC 是矩形， ∴△ ACO≌△ CAB，此時(shí)，符合條件，點(diǎn) P 和點(diǎn) O 重合， 即： P（ 0， 0）， 如圖 3， 過點(diǎn) O 作 ON⊥ AC 于 N， 易證， △ AON∽△ ACO， ∴ ， ∴ ， ∴ AN= ， 過點(diǎn) N 作 NH⊥ OA， ∴ NH∥ OA， ∴△ ANH∽△ ACO， ∴ ， ∴ ， ∴ NH= ， AH= ， ∴ OH= ， ∴ N（ ， ）， 而點(diǎn) P2 與點(diǎn) O 關(guān)于 AC 對(duì)稱， ∴ P2（ ， ）， 同理：點(diǎn) B 關(guān)于 AC 的對(duì)稱點(diǎn) P1，同上的方法得， P1（﹣ ， ）， 即：滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ 0， 0），（ ， ）， （﹣ ， ）． 22．（ 9 分）在今年 “五 ?一 ”小長(zhǎng)假期間，某學(xué)校團(tuán)委要求學(xué)生參加一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，八年級(jí)學(xué)生小明想了解他所居住的小區(qū) 500 戶居民的家庭收入情況，從中隨機(jī)調(diào)查了本小區(qū)一定數(shù)量居民家庭的收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并將調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下直方圖和扇形圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）這次共調(diào)查了 40 個(gè)家庭的收入， a= 15% ， b= % ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，樣本的中位數(shù)落在第 三 個(gè)小組； （ 3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭收入較低（不足 1000 元） 的戶數(shù)大約有多少戶？ （ 4）在第 1 組和第 5 組的家庭中，隨機(jī)抽取 2 戶家庭，求這兩戶家庭人均月收入差距不超過 200 元的概率． 【解答】 解：（ 1） 2247。 ∴ 四邊形 OABC 是矩形， ∴ AB=OC=8， BC=OA=4， 在 Rt△ ABC 中，根據(jù)勾股定理得， AC= =4 ， 故答案為： 8， 4， 4 ； （ 2） A、 ① 由（ 1）知， BC=4， AB=8， 由折疊知， CD=AD， 在 Rt△ BCD 中， BD=AB﹣ AD=8﹣ AD， 根據(jù)勾股定理得， CD2=BC2+BD2， 即： AD2=16+（ 8﹣ AD） 2， ∴ AD=5， ② 由 ① 知， D（ 4， 5）， 設(shè) P（ 0， y）， ∵ A（ 4， 0）， ∴ AP2=16+y2， DP2=16+（ y﹣ 5） 2， ∵△ APD 為等腰三角形， ∴ Ⅰ 、 AP=AD， ∴ 16+y2=25， ∴ y=177。 故答案為： ＞ ． 17．（ 3 分）如圖，矩形 ABCD 中， BC=2， DC=4，以 AB 為直徑的半圓 O 與 DC 相切于點(diǎn) E，則陰影部分的面積為 π ．（結(jié)果保留 π） 【解答】 解： 連接 OE． 陰影部分的面積 =S△ BCD﹣（ S 正方形 OBCE﹣ S 扇形 OBE） = 2 4﹣（ 2 2﹣ π 2 2）=π． 18．（ 4 分）如圖，梯形 AOBC 的頂點(diǎn) A， C 在反比例函數(shù)圖象上， OA∥ BC，上底邊 OA 在直線 y=x 上，下底邊 BC 交 y 軸于 B（ 0，﹣ 4），則四邊形 AOBC 的面積為 2 +10 ． 【解答】 解：因?yàn)?AO∥ BC，上底邊 OA 在直線 y=x 上， 則可設(shè) BC 的解析式為 y=x+b， 將 B（ 0，﹣ 4）代入上式得， b=﹣ 4， BC 的解析式為 y=x﹣ 4． 把 y=1 代入 y=x﹣ 4，得 x=5， C 點(diǎn)坐標(biāo) 為（ 5， 1）， 則反比例函數(shù)解析式為 y= ， 將它與 y=x 組成方程組得： ， 解得 x= ， x=﹣ （負(fù)值舍去）． 代入 y=x 得， y= ， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， OA= = ， BC= =5 ， ∵ BC 的解析式為 y=x﹣ 4， ∴ E（ 4， 0）， ∵ B（ 0，﹣ 4）， ∴ BE= =4 ， 設(shè) BE 邊上的高為 h， h =4 4 ， 解得： h=2 ， 則梯形 AOBC 高為： 2 ， 梯形 AOBC 面積為： 2 （ +5 ）
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