湖南省株洲市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析(參考版)
2024-11-30 19:06本頁(yè)面
【正文】 ， ∴△ADG∽△AFE ， ∴ ， 19 ∴ ∴ ∴ . 點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：代入法的運(yùn)用，根與判別式的關(guān)系，對(duì)稱軸公式，解方程，三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，第 3問有難度，利用特殊角的三角函數(shù)表示 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)． 。 ， ∴tan60176。 的正切表示點(diǎn) B的坐標(biāo)，把點(diǎn) B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中得： ac=12，則 c= ，從而得A和 B的坐標(biāo)，表示 F的坐標(biāo)，作輔助線，構(gòu)建直角 △ ADG，根據(jù)已知的角相等可得 △ ADG∽△AFE ，列比例式得方程可得 a和 c的值． 詳解：（ 1）拋物線的對(duì)稱軸是： x= ，解得： a= ； （ 2）由題意得二次函數(shù)解析式為： y=15x25 x+c， ∵ 二次函數(shù)與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△ ＞ 0， ∴△=b 24ac=(?5 )2415c ， ∴c ＜ ； （ 3） ∵∠BOD=90176。 ， ∴ 0＜ BC＜ 4 ， 令 BC=x則 CH=x， BH= 當(dāng) x=2時(shí)， ∴ OH+HC可取得最大值，最大值為 5 點(diǎn)睛：本題考查圓的綜合問題，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的判定 等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所知識(shí)． 26. 如圖，已知二次函數(shù) 的圖象拋物線與 軸相交于不同的兩點(diǎn) ， ,且, (1)若拋物線的對(duì)稱軸為 求的 值； （ 2）若 ，求 的取值范圍； （ 3）若該拋物線與 軸相交于點(diǎn) D，連接 BD，且 ∠ OBD＝ 60176。 ， ∵ OC是 ⊙ O的半徑， ∴ 直線 CG是 ⊙ O的切線； （ 2） ①∵ CB=CH， ∴∠ CBH=∠ CHB， ∵ OB=OC， ∴∠ CBH=∠ OCB， ∴△ CBH∽△ OBC 16 ② 由 △ CBH∽△ OBC可知： ∵ AB=8， ∴ BC2=HB?OC=4HB， ∴ HB= ， ∴ OH=OBHB=4 ∵ CB=CH， ∴ OH+HC=4? +BC， 當(dāng) ∠ BOC=90176。 ∵ OA=OC， ∴∠ CAB=∠ OCA， ∴∠ OCA+∠ OCB=90176。 13 ∴∠ DAM=∠ AND ∴ ND∥ AM ∴△ DNT∽△ AMT ∴ ∵ AT= AD， ∴ ∵ Rt△ ABM ∴ tan∠ ABM= ． 點(diǎn)睛：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題 24. 如圖 ， 已知函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象相交不同的點(diǎn) A、 B，過點(diǎn) A作 AD⊥ 軸于點(diǎn) D，連接 AO，其中點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 ， △ AOD的面積為 2. (1)求 的值及 =4時(shí) 的值； (2)記 表示為不超過 的最大整數(shù)，例如： ， ，設(shè) ,若 ，求 值 【答案】（ 1） 4； 1；（ 2） 5. 【解析】分析： （ 1）設(shè) A（ x0， y0），可表示出 △ AOD的面積，再結(jié)合 x0y0=k可求得 k的值，根據(jù) A的橫坐標(biāo)可得縱坐標(biāo)，代入一次函數(shù)可得 m的值； 詳解：（ 1）設(shè) A（ x0， y0），則 OD=x0， AD=y0， 14 ∴ S△ AOD= OD?AD= x0y0=2， ∴ k=x0y0=4； 當(dāng) x0=4時(shí)， y0=1， ∴ A（ 4， 1）， 代入 y=mx+5中得 4m+5=1， m=1； （ 2） ∵ ， ∴ ＝ mx+5， 整理得， mx2+5x4=0， ∵ A的橫坐標(biāo)為 x0， ∴ mx02+5x0=4， 當(dāng) y=0時(shí)， mx+5=0， x= ， ∵ OC= ， OD=x0， ∴ m2?t=m2?（ OD?DC）， =m2?x0（ x0）， =m（ 5x0mx02）， =4m， ∵ ＜ m＜ ， ∴ 5＜ 4m＜ 6， ∴ [m2?t]=5． 點(diǎn)睛：本題是新定義的閱讀理解問題，還考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、一元二次方程解的定義及反比例函數(shù) k的幾何意義，有難度，綜合性較強(qiáng)，第 2問利用方程的解得出 mx02+5x0=4是關(guān)鍵． 25. 如圖，已知 AB為 ⊙ O的直徑， AB=8，點(diǎn) C和點(diǎn) D是 ⊙ O上關(guān)于直線 AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，連接 OC、 AC，且∠ BOC＜ 90176。 ∴ Rt△ ABM≌ Rt△ AND（ HL）． （ 2）由 Rt△ ABM≌ Rt△ AND易得： ∠ DAN=∠ BAM， DN=BM ∵∠ BAM+∠ DAM=90176。 方向上，且 BM= 千 米， ∴ tan30176。 方向上，且 BM＝ 千米， 上的點(diǎn) N位
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