20xx秋新人教a版高中數學必修一132函數的奇偶性word精講精析(參考版)
2024-11-23 12:06本頁面
【正文】 課題： 函數的奇偶性 學習目標展示 1. 使學生理解奇函數、偶函數的概念，會運用定義判斷函數的奇偶性 ； 2. 會由函數的圖象研究函數的單調區(qū)間及了函數的單調性； 3. 以能由單調性的定義判斷并證明函數的單調性； 銜接性知識 1. 畫出下列函數的圖象 （ 1） ( ) ( 0)f x kx k?? (2) ( ) ( 0)kf x xx?? （ 3） ( ) | |f x x? （ 4） 2()f x x? (5) 2( ) 2f x x x? ? ? ？它們有對稱軸與對稱中心嗎？ 基礎知識工具箱 要點 定義 符號 奇函數 設函數 y＝ f(x)的定義域為 D ，如果對于 D 內的任意一個 x ，都有 xD?? ，且( ) ( )f x f x? ?? ，則這個函數叫做奇函數 若定義域 D 關于原點對稱，則 ()fx是奇函數 ( ) ( )f x f x? ? ? ? 對任意xD? 都成立 偶函數 設函數 y＝ f(x)的定義域為 D ，如果對于 D 內的任意一個 x ，都有 xD?? ，且( ) ( )f x f x? ?? ，則這個函數叫做偶函數 若定義域 D 關于原點對稱，則 ()fx是 偶 函 數 ( ) ( )f x f x? ? ? 對 任 意xD? 都成立 奇函數性質 設 ()fx是奇函數，則 ① ( ) ( )f x f x? ?? ② ( ) ( )f x f x?? ? ③ ()fx圖象關于原點對稱，反之也成立 .④ 若 0x? 有定義，則 (0) 0f ? 偶函數性質 設 ()fx是偶函數，則 ① ( ) ( ) (| |)f x f x f x? ? ?② ③ ()fx圖象關于 y 軸對稱，反之也成立 奇偶性與單 若 ()fx為奇函數，則 0x? 與 0x? 時單調性相同；若 ()fx為偶函數，則 0x? 調性的關系 與 0x? 時單調性相反 判斷函數奇偶性的步驟 求定義域 ? 化簡解析式 ? 計算 ()fx? ? 結論 典例精講剖析 例 1. 判斷下列函數的奇偶性 (1) 3 1()f x xx??； (2) 2( ) 1f x x??； (3) ( ) | 1 | | 1 |f x x x? ? ? ?； (4) ( ) 2 1f x x??； (5) ( ) 1 1f x x x? ? ? ?（ 6） 22( ) 1 1f x x x? ? ? ? (7) 2( ) ( 1) 2f x x x? ? ? （ 8） 21()| 2 | 2xfx x ?? ?? 解：（ 1）由已知，得 0x? ， ()fx? 的定義域為 ( , 0) (0 , )?? ? ? 3311( ) ( ) ( )f x x x f xxx? ? ? ? ? ? ? ? ??， 3 1()f x x x? ? ? 是奇函數 （ 2） ()fx的定義域為 R ， 22( ) ( ) 1 1 ( )f x x x f x? ? ? ? ? ? ?， 2( ) 1f x x? ? ? 是偶函數 （
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