20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一132奇偶性學(xué)案(參考版)
2024-12-11 21:19本頁面
【正文】 1( f(x)≠0) ． 3． (1)若 f(x)＝ 0且 f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． (2)奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性． 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．已知 y＝ f(x)， x∈( － a， a)， F(x)＝ f(x)＋ f(－ x)，則 F(x)是 ( ) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 答案 B 解析 F(－ x)＝ f(－ x)＋ f(x)＝ F(x)． 又 ∵ x∈( － a， a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ F(x)是偶函數(shù)． 2．設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x≤0 時(shí)， f(x)＝ 2x2－ x，則 f(1)等于 ( ) A．－ 3 B．－ 1 C． 1 D． 3 答案 A 解析 ∵ f(x)是奇函數(shù)， ∴ f(1)＝－ f(－ 1)＝－ 3. 3．若函數(shù) f(x)＝ xx＋ x－ a 為奇函數(shù)，則 a 等于 ( ) D． 1 答案 A 解析 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?{x|x≠ － 12，且 x≠ a}． 又 f(x)為奇函數(shù)，定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ a＝ 12. 4．設(shè)偶函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，當(dāng) x∈[0 ，＋ ∞) 時(shí)， f(x)是增函數(shù)，則 f(－ 2)， f(π) ， f(－ 3)的大小關(guān)系是 ( ) A． f(π) ＞ f(－ 3)＞ f(－ 2) B． f(π) ＞ f(－ 2)＞ f(－ 3) C． f(π) ＜ f(－ 3)＜ f(－ 2) D． f(π) ＜ f(－ 2)＜ f(－ 3) 答案 A 解析 ∵ f(x)是偶函數(shù)， 則 f(－ 2)＝ f(2)， f(－ 3)＝ f(3)， 又當(dāng) x≥0 時(shí)， f(x)是增函數(shù)， 所以 f(2)＜ f(3)＜ f(π) ，從而 f(－ 2)＜ f(－ 3)＜ f(π) ． 5．已知 f(x)＝ ax2＋ bx 是定義在 [a－ 1,2a]上的偶函數(shù)，那么 a＋ b的值是 ( ) A．－ 13 D．－ 12 答案 B 解析 ∵ f(x)＝ ax2＋ bx 是定義在 [a－ 1,2a]上 的偶函數(shù)， ∴ f(－ x)＝ f(x)， ∴ b＝ 0， 又 a－ 1＝－ 2a， ∴ a＝ 13， ∴ a＋ b＝ 13. 6．偶函數(shù) f(x)在區(qū)間 [0，＋ ∞) 上的圖象如圖，則函數(shù) f(x)的增區(qū)間為 ________． 答案 [－ 1,0]， [1，＋ ∞) 解析 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，可知函數(shù) f(x)的增區(qū)間為 [－ 1,0]， [1，＋ ∞) ． 7．已知 f(x)是 R上的偶函數(shù)，當(dāng) x∈(0 ，＋ ∞) 時(shí)， f(x)＝ x2＋ x－ 1，求 x∈( － ∞ ， 0)時(shí)， f(x)的解析式． 解 設(shè) x0，則－ x0. ∴ f(－ x)＝ (－ x)2＋ (－ x)－ 1. ∴ f(－ x)＝ x2－ x－ 1. ∵ 函數(shù) f(x)是偶函數(shù)， ∴ f(－ x)＝ f(x)． ∴ f(x)＝ x2－ x－ 1. ∴ 當(dāng) x∈( － ∞ ， 0)時(shí)， f(x)＝ x2－ x－ 1. 二、能力提升 8．已知偶函數(shù) f(x)在區(qū)間 [0，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，則滿足 f(2x－ 1)f??? ???13 的 x取值范圍是 ( ) A.??? ???13， 23 B.??? ???13， 23 C.??? ???12， 23 D.??? ???12， 23
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