蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-133導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第1課時(shí)(參考版)
2024-11-22 08:47本頁(yè)面
【正文】 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 : ]2,0[ ??x例 4： 求證： f(x)=2xsinx在 R上為單調(diào)增函數(shù)。 注： 單調(diào)區(qū)間不以 “ 并集 ” 出現(xiàn)。 21f x? ? = 2 ?x3 6 ?x2? ?+ 7xOy例 2 確定函數(shù) f(x)=2x3－ 6x2+7在哪個(gè)區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù) ， 哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) . 解： f′(x)=(2x3－ 6x2+7)′=6x2－ 12x 令 6x2－ 12x＞ 0，解得 x＞ 2或 x＜ 0 ∴ 當(dāng) x∈ (－ ∞， 0)時(shí)， f(x)是增函數(shù) .當(dāng) x∈ (2， +∞)時(shí)， f(x)也是增函數(shù) . 令 6x2－ 12x＜ 0，解得 0＜ x＜ 2. ∴ 當(dāng) x∈ (0， 2)時(shí)， f(x)是減函數(shù) . 說(shuō)明 :當(dāng)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多個(gè)時(shí)，單調(diào)區(qū)間之間 不能 用 連接，只能分開寫，或者可用“ 和 ”連接。 當(dāng) 2x1x2時(shí)， x1+x2－ 40， f(x1)f(x2)， 所以 y=f(x)在區(qū)間 (2,+∞) 單調(diào)遞增。 2( ) 4 3f x x x? ? ?四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 : 思考：能不能用其他方法解？ y x o 1 1
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