高中數(shù)學蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用132(參考版)
2024-11-21 23:13本頁面
【正文】 1 . 3 . 2 極大值與極小值 【學習要求】 1 . 了 解 函數(shù)極值的概念，會從幾何直觀理 解 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會靈活應(yīng)用 . 2. 掌握函數(shù)極值的判定及求法 . 3. 掌握函數(shù)在某一點取得極值的條件 . 【學法指導(dǎo)】 函數(shù)的極值反映的是函數(shù)在某點附近的性質(zhì)，是局部性質(zhì) .函數(shù)極值可以在函數(shù)圖象上 “ 眼見為實 ” ，通過研究極值初步體會函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的作用 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 極大值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 x x 1 左側(cè) x1 x 1 右側(cè) f ′ ( x ) f ′ ( x ) 0 f ′ ( x ) ＝ 0 f ′ ( x ) 0 f ( x ) 2. 極小值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系 x x 2 左側(cè) x2 x 2 右側(cè) f ′ ( x ) f ′ ( x ) 0 f ′ ( x ) ＝ 0 f ′ ( x ) 0 f ( x ) 增 (↗ ) 極大值 f(x1) 減 (↘ ) 減 (↘ ) 極小值 f(x2) 增 (↗ ) 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 [ 課堂導(dǎo)入 ] “ 橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同 ” ，說的是廬山的高低起伏，錯落有致，在群山中，各個山峰的頂端，雖然不一定是群山的最高處，但它卻是其附近的最高點 .那么每個山峰附近的走勢如何？與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？ 提示 在山峰左側(cè) f ′ ( x ) 0 ，上升趨勢；右側(cè) f ′ ( x ) 0 ，下降趨勢 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點 一 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 問題 1 如圖觀察，函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 d 、 e 、 f 、 g 、 h 、 i 等點處的 函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值 有什么關(guān)系？ y ＝ f ( x ) 在這些點處的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點附近， y ＝ f ( x ) 的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律？ 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 答案 以 d 、 e 兩點為例，函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點 x ＝ d 處的函數(shù)值f ( d ) 比它在點 x ＝ d 附近其他點的函數(shù)值都小， f ′ ( d ) ＝ 0 ；在 x＝ d 的附近的左側(cè) f ′ ( x ) 0 ，右側(cè) f ′ ( x ) ＞ 0. 類似地，函數(shù) y ＝f ( x ) 在點 x ＝ e 的函數(shù)值 f ( e ) 比它在 x ＝ e 附近其他點的函數(shù)值都大， f ′ ( e ) ＝ 0 ；在 x ＝ e 附近的左側(cè) f ′ ( x ) 0 ，右側(cè) f ′ ( x ) 0. 結(jié)論 ： 問題 1 中點 d 叫做函數(shù) y ＝ f ( x ) 的極小值點， f ( d ) 叫做函數(shù) y ＝ f ( x ) 的極小值；點 e 叫做函數(shù) y ＝ f ( x ) 的極大值點， f ( e ) 叫做函數(shù) y ＝ f ( x ) 的極大值 . 極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 問題 2 函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極大值和極小值是唯一的嗎？ 答案 函數(shù)的極大
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