【正文】 2.　 C2R。 DEA模型特點(diǎn)：n 以最優(yōu)化為工具，以多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的權(quán)系數(shù)為決策變量，在最優(yōu)化的意義上進(jìn)行評價(jià)，避免了在統(tǒng)計(jì)平均意義上確定指標(biāo)權(quán)系數(shù)，具有內(nèi)在的客觀性?！?DEA模型1.　 DEA模型概述n DEA方法是美國著名運(yùn)籌學(xué)家查恩斯和庫伯教授于 1978年首先提出的，適用于多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元的相對有效性評價(jià)，以相對效率概念為基礎(chǔ)。問題： 如何根據(jù)投入指標(biāo)數(shù)據(jù)和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)評價(jià)決策單元的相對效率，即評價(jià)部門、企業(yè)或時(shí)期之間的 相對有效性 ？n DEA（ Data Envelopment Analysis） 方法又稱為 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法 ，是對多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的相同類型部門，進(jìn)行相對有效性綜合評價(jià)的一種新方法，也是研究多投入多產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)的有力工具。常見的產(chǎn)出指標(biāo)： 總產(chǎn)值、銷售收入、利稅總額、產(chǎn)品數(shù)量、勞動(dòng)生產(chǎn)率、產(chǎn)值利潤率等。182。n 投入指標(biāo) — 是指決策單元在社會、經(jīng)濟(jì)和管理活動(dòng)中需要耗費(fèi)的經(jīng)濟(jì)量。 n 決策單元 — 待評價(jià)的部門、企業(yè)或時(shí)期。 ① 構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型 建立模型（圖）?非序列型?分三個(gè)層次?均為完全層次關(guān)系改變交通環(huán)境 G搬遷a3地道a2城市美觀C5天橋a1交通安全C4基建費(fèi)用C3方便群眾C2通車能力C1…… 總目標(biāo)圖 …… 準(zhǔn)則層…… 方案層三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程② 層次單排序及一次性檢驗(yàn) 對于總目標(biāo) G,準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則構(gòu)造判斷矩陣 求解，一致性檢驗(yàn)G c1 c2 c3 c4 c5c1 1 3 5 3 5c2 1/3 1 3 1 3c3 1/5 1/3 1 1/3 3c4 1/3 1 3 1 3c5 1/5 1/3 1/3 1/3 1/3三、遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程 對于各準(zhǔn)則層，構(gòu)造各方案層各方案的判斷矩陣，求解，一致性檢驗(yàn)。 試對該市改善市中心交通環(huán)境問題作出決策分析。 決策的總目標(biāo)是改善市中心交通環(huán)境。市政府決定解決這個(gè)問題。 (最大特征值，特征向量，修正 )④ 層次總排序及一致性檢驗(yàn)。（突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵因素）② 構(gòu)造判斷矩陣。 ③ 計(jì)算一致性比率 =, 當(dāng) ＜ 0． l時(shí)，接受判斷矩陣．否則，修改判斷矩陣．二、判斷矩陣 3．判斷矩陣的求解 n Perron定理是判斷矩陣求解方法的理論依據(jù)．n 由 Perron定理可知，最大特征值 唯一存在，對應(yīng)的特征向量 根法 n 三種近似計(jì)算方法 和法 冪法 （適于在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算） 二、判斷矩陣（ 1）根法 設(shè)判斷矩陣 ，根法的基本步驟是：① 計(jì)算 A的每一行元素之積② 計(jì)算 Mi 的 m次方根③ 對向量 a＝ (a1， a2， … ， am)T作歸一化處理，令得到最大特征值對應(yīng)的特征向量，（ i=1,2,… ,m） ，（ i=1,2,… ,m），（ i=1,2,… ,m） 二、判斷矩陣 ④ 求 A的最大特征值． 由于 AW＝ w，而 故有 記 ,表示向量 Aw的第 i個(gè)分量．于是取算術(shù)平均值，即(i=1,2,… ,m) （ ）二、判斷矩陣n [例 ]求解判斷矩陣 的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)． 解 ： 用根法求解．因?yàn)?, 二、判斷矩陣對向量作歸一化處理，得特征向量由于=(,)T二、判斷矩陣由公式（ ），最大特征值為進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，由于所以，判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)= 二、判斷矩陣⑵ 和法 和法的步驟是：① 將判斷矩陣 A的元素按列做歸一化處理得到矩陣 其中② 將矩陣 Q的元素按行相加，得到向量 ，其中③ 對向量 a做歸一化處理，即 得特征向量,(i,j=1,2,… ,m) ,(i=1,2,… ,m),(i=1,2,… ,m)二、判斷矩陣④ 求出最大特征值【 例 】 用和法求解例 A的最大特征值和其對應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。n 因此，必須對判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，使之達(dá)到滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)． 設(shè)判斷矩陣 A的全部特征值為 由于 A是互反正矩陣， aij=1，（ i＝ l， 2， … ， m）．判斷矩陣 A的跡 二、判斷矩陣n 于是， A的全部特征值之和 從而， 使得除了 之外，其余特征值盡量接近于零． 取其余 m－ 1個(gè)特征值和的絕對值平均作為檢驗(yàn)判斷矩陣一致性的指標(biāo)，即 二、判斷矩陣 稱之為判斷矩陣的一致性指標(biāo)（ Consistency index），記作n 其中， m為判斷矩陣的階數(shù)，為判斷矩陣的最大特征值．n 一般來說， ，偏離一致性越大．反之，偏離一致性越?。畁 另外，判斷矩陣的階數(shù) m越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大．反之，偏離一致性越?。畁 當(dāng)階數(shù) m≤2時(shí)， =0，判斷矩陣具有完全的一致性． （ ）二、判斷矩陣n 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（ random index），記作 ，具體數(shù)值如表 n 一致性比率（ consistency ratio） 一致性指標(biāo) C． I與同階的平均隨機(jī)一致性指標(biāo) R． I的比值，記作 用一致性比率 C． R檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性． 階 數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8. 0 0 （ ） 階 數(shù) 9 10 11 12 13 14 15. 表 二、判斷矩陣n 當(dāng) ≤，判斷矩陣符合滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)。 ③ 由等式 ↓給出．其中()一、 AHP方法的基本原理n 定義 ， A＞ 0，如果滿足條件：則稱 A為 互反正矩陣 ．n 定義 ， A＞ 0，如果 則稱 A為 一致性矩陣 ．① (i=1,2,… ,m)；(i,j=1,2,… ,m)， ( i,j ,k=1,2,… ,m)②一、 AHP方法的基本原理n 一致性矩陣 A具有下列性質(zhì)： ① 一致性正矩陣是互反正矩陣； ② A的轉(zhuǎn)置矩陣 AT也是一致性矩陣； ③ A的每一行均為任意指定一行的正倍數(shù) ,并且秩（ A）＝ 1； ④ A的最大特征值 ＝ m，其余特征值均為 0； ⑤ 若 A的屬于 的特征向量為 X=(x1， x2， … ， xm)T，則aij=xi/xj，（ i， j＝ 1， 2， … ， m）． 一、 AHP方法的基本原理 一致性正矩陣是互反正矩陣．反之，互反正矩陣不一定是一致性正矩陣． 根據(jù)主觀判斷所構(gòu)造的判斷矩陣具有互反性，并不具有一致性． 下面，給出互反正矩陣的一些性質(zhì)．（ ） 定理 6． 3設(shè) 互反正矩陣， λ1,λ2,…λ m是 A的特征值，則定理 ， 是 A的最大特征值，則 ≥m一、 AHP方法的基本原理n 定理 6． 4設(shè) 互反正矩陣， A是一致性矩陣的充分必要條件是 =m 二、判斷矩陣1．判斷矩陣的構(gòu)造n 定義 設(shè) m個(gè)元素（方案或目標(biāo)）對某一準(zhǔn)則存在相對重要性，根據(jù)特定的標(biāo)度法則，第 i個(gè)元素（ i＝ 1， 2， …， m）與其它元素兩兩比較判斷，其相對重要程度為 aij（j=1， 2， … ， m），這樣構(gòu)造的 m階矩陣用以求解各元素關(guān)于某準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重，稱為 權(quán)重解析判斷矩陣 ，簡稱 判斷矩陣 ，記作n 定義 ，構(gòu)造判斷矩陣的關(guān)鍵，在于設(shè)計(jì)一種特定的比較判斷兩元素相對重要程度的 標(biāo)度法則 ，使得任意兩元素相對重要程度有一定的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)．這種標(biāo)度法則是 AHP方法的重要特色，是 將人的決策判斷數(shù)量化 的方法。一、 AHP方法的基本原理n 遞階層次權(quán)重解析過程基礎(chǔ) 構(gòu)造判斷矩陣 → 層次單排序 → 層次總排序 → 方案層優(yōu)先權(quán)重，層次分析法也因此得名．n 層次元素排序的特征向量法原理 設(shè)有 m個(gè)物體，它們的重量分別為 g1,g2,…,g m．為了測出各物體的重量，現(xiàn)將每一物體重量與其它物體重量作兩兩比較． 一、 AHP方法的基本原理n 例如，第 i個(gè)物體重量與其它物體重量相比較，得到 m個(gè)重量比值 gi／ g1， gi／ g2， … ， gi／ gm（ i＝ l， 2， … ， m）．將 m個(gè)重量比作為第 i行，構(gòu)成一個(gè) m行 m列的矩陣 A，稱為 m個(gè)物體重量的判斷矩陣．即 n 設(shè)各物體重量組成的向量為n AG＝ mG 得 一、 AHP方法的基本原理求判斷矩陣的特征值和對應(yīng)的特征向量判斷矩陣最大特征值 m的特征向量的各個(gè)分量． m個(gè)物體的重量 ↓物體測重問題 ↓ ↘ ↙ ↘ ↙啟 ↓發(fā)↓ 一組物體無法直接測出各物體的重量，可以通過兩兩比較判斷，得到每對物體相對重量的判斷值，構(gòu)造判斷矩陣． 求解判斷矩陣的最大特征值和對應(yīng)的特征向量，就得到這組物體的 相對 重量．其他問題完全類似。數(shù)值越大，方案越優(yōu)。n 模型的層次數(shù)由系統(tǒng)的復(fù)雜程度和決策的實(shí)際需要而定，不宜過多．（每一層次元素一般不要超過 9個(gè) ）一、 AHP方法的基本原理n ［例 ］ 構(gòu)建科研課題決策的層次結(jié)構(gòu)模型．對于科研課題的決策，往往涉及眾多因素．最主要涉及到成果貢獻(xiàn)、人才培養(yǎng)、可行性及發(fā)展前景等四個(gè)目標(biāo)．和這四個(gè)目標(biāo)相關(guān)的因素又有以下幾個(gè)： ① 實(shí)用價(jià)值．是指科研課題的研究成果給社會帶來的效益，包括經(jīng)濟(jì)效益和社會效益．實(shí)用價(jià)值與成果貢獻(xiàn)、人才培養(yǎng)和發(fā)展前景等目標(biāo)都有關(guān)系． ② 科技水平．指課題在學(xué)術(shù)上的理論價(jià)值以及在同行中的領(lǐng)先水平．科技水平直接關(guān)系到成果貢獻(xiàn)，也關(guān)系到人才培養(yǎng)、發(fā)展前景．一、 AHP方法的基本原理 ③ 優(yōu)勢發(fā)揮．指課題發(fā)揮本單位學(xué)科及人才優(yōu)勢程度，體現(xiàn)與同類課題比較的有利因素。n 作用 該方法是 定量和定性分析相結(jié)合 的多目標(biāo)決策方法，能夠有效地分析目標(biāo)準(zhǔn)則體系層次間的 非序列關(guān)系 ，有效地綜合測度決策者的判斷和比較．n 應(yīng)用 社會、經(jīng)濟(jì)、管理等許多方面，得到越來越廣泛的應(yīng)用． 一、 AHP方法的基本原理n 1．遞階層次結(jié)構(gòu)模型 應(yīng)用 AHP方法 ， 首先要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出能夠反映系統(tǒng)本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系的遞階層次結(jié)構(gòu)模型． 制約 制約 → → ↙ ↘將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為結(jié)構(gòu)模型的一個(gè)層次 上一層下一層序列型 非序列型 一、 AHP方法的基本原理n 一般來說，可以將層次分為三種類型： ① 最高層．只包含一個(gè)元素，表示決策分析的總目標(biāo)．因 此，也稱為 總目標(biāo)層 ． ② 中間層．包含若干層元素，表示實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及到的各 子目標(biāo)，包括各種準(zhǔn)則、約束、策略等．因此，也稱為 目 標(biāo)層 ． ③ 最低層．表示實(shí)現(xiàn)各決策目標(biāo)的可行方案、措施等，也稱 為 方案層 ． 一、 AHP方法的基本原理