多準(zhǔn)則決策及其在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用(參考版)
2025-02-13 17:18本頁(yè)面
【正文】 MODM又稱多目標(biāo)優(yōu)化或目標(biāo)規(guī)劃 多屬性決策 (MADM)與多目標(biāo)決策 (MODM)概述 多屬性決策（ MADM）與多目標(biāo)決策（ MODM）應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛 ? MODM： 選擇收益大且風(fēng)險(xiǎn)小的投資組合、照顧乘客和航空公司雙方利益的航班安排、 2023B題交警平臺(tái)設(shè)置要考慮出警時(shí)間和工作量均衡、 2023B題病床安排方案要考慮公平和效率兩方面 、 2023 D題會(huì)議籌備要考慮預(yù)訂賓館、會(huì)議室的數(shù)量、費(fèi)用、距離等 … ? MADM ： 國(guó)家綜合實(shí)力評(píng)價(jià)、大學(xué)排名榜、公司新廠址選擇、教師績(jī)效考核 、 2023B題各區(qū)交警平臺(tái)設(shè)置的合理性評(píng)價(jià) 、 2023D題學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià) 、 2023B題病床安排的合理性指標(biāo) … … 多屬性決策 (MADM)的一般步驟 ? 要素： 備選方案組與屬性集合、決策矩陣、屬性權(quán)重、綜合方法 . 備選方案組 ：由實(shí)際問(wèn)題決定 . 1. 備選方案組與屬性集合 確定 屬性集合 的原則： ? 全面考慮，選取影響力（或重要性）強(qiáng)的 . ? 屬性間盡量獨(dú)立（至少相關(guān)性不太強(qiáng)） . ? 不選難以辨別方案優(yōu)劣的（即使影響力很強(qiáng)） . ? 若數(shù)量太多（如大于 7個(gè)），應(yīng)將它們分層 . ? 盡量選可量化的，定性的也要能明確區(qū)分檔次 . 2．決策矩陣 —— 備選方案對(duì)每一屬性的屬性值 例 選擇戰(zhàn)斗機(jī) (4種型號(hào) ) 備選 方案 屬性 X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 A2 A3 A4 X1~最高速度 (馬赫 ), X2航程 (千海里 ), X3~最大載荷 (千磅 ) X4~價(jià)格 (百萬(wàn)美元 ), X5~可靠性 , X6 ~機(jī)動(dòng)性 . 各方案對(duì)屬性的定量取值或定性表述 20 18 21 20 中 很高 低 中 高 高 中 中 ?????????????D對(duì) X5, X6表述的量化： “很高”、“高”、“中”、“低”、“很低” 記分9,7,5,3,1， 設(shè)有 m個(gè)備選方案 A1, A2,… , Am, n個(gè)屬性 X1, X2, … , Xn 0,)( ?? ? ijnmij ddD~決策矩陣 例 選擇戰(zhàn)斗機(jī) Ai對(duì) Xj的取值 dij ~ 屬性值 決策矩陣（屬性值）的獲取 ? 調(diào)查、度量各方案對(duì)屬性的取值 (偏于客觀 ) ? 通過(guò) 成對(duì)比較，從正互反陣解出特征向量 (偏于主觀 ) ~ 層次分析法 dij作 比例尺度變換 ijmiijij ddr?,2,1max????? miijijijddr1???miijijijddr1210 ?? ijr決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化 R的列最大值為 1~最大化 R的列和為 1~歸一化 R的列模為 1~模一化 ijmiijmiijmiijij ddddr???,2,1,2,1,2,1minmaxmin??????dij作 區(qū)間尺度變換 R的列 最小值為 0（最大值為 1） 屬性值的物理意義 (包括量綱 )各不相同 ???????????mnmjmnjddddddD???????11111??????mnmjmnjrrrrrrR???????11111 效益型屬性值單調(diào)增 決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)先對(duì)費(fèi)用型屬性值作 倒數(shù)變換 : 屬性值 (對(duì)決策優(yōu)劣 )的性質(zhì) ? 單調(diào)性 ? 線性性 對(duì)于明顯呈非線性的屬性值（如邊際效益遞減），需先擬合合適的函數(shù)作變換 . ???mi ijijijddr111歸一化 ijiijijddr1max
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