【正文】 其中 又設(shè)干預(yù)事件的影響為：回總目錄 回本章目錄單變量時間序列的干預(yù)模型，就是在時間序列模型中加進各種干預(yù)變量的影響。干預(yù)的影響逐漸增加，在某個時刻到達高峰，然后又逐漸減弱以至消失。d.回總目錄 回本章目錄c.：回總目錄 回本章目錄有時候干預(yù)事件突然發(fā)生，并不能立刻產(chǎn)生完全的影響，而是隨著時間的推移，逐漸地感到這種影響的存在。干預(yù)事件的影響逐漸開始，長期持續(xù)下去：回總目錄 回本章目錄其中 B為 后移算子 。不平穩(wěn)時可以通過 差分化 為平穩(wěn)序列，則干預(yù)模型可調(diào)整為：ω表示干預(yù)影響強度的 未知參數(shù) 。這種影響的干預(yù)模型可寫為： a.干預(yù)事件的形式 用單位脈沖函數(shù)表示，形式是：第二種是短暫性的干預(yù)變量，表示在某時刻發(fā)生 ,一種是持續(xù)性的干預(yù)變量，表示 T 時刻發(fā)生以后 ,干預(yù)變量的形式 回總目錄 回本章目錄干預(yù)的含義： 一、干預(yù)模型簡介干預(yù)分析模型的應(yīng)用實例 2考慮如下 AR(2)1回總目錄 回本章目錄解答：YuleWalker方程為：即：回總目錄 回本章目錄且：聯(lián)合上面三個方程，解出：回總目錄 回本章目錄??回總目錄 回本章目錄例題分析設(shè) 為一 AR(2)序列，其中?；乜偰夸?回本章目錄q 預(yù)測的置信區(qū)間 預(yù)測步長越大，預(yù)測誤差的方差也越大，因而預(yù)測的準(zhǔn)確度就會降低。有關(guān) , 是一個 ARMA(p,q)過程，則其最小二乘預(yù)測為： 三、 ARMA(p,q)序列預(yù)報 回總目錄 回本章目錄 回總目錄 回本章目錄q ARMA(p,q)模型的參數(shù)估計 由于模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，比較困難，有幾種方法可以進行?；乜偰夸?回本章目錄q MA(q)模型參數(shù)估計 q AR(p)模型參數(shù)的 YuleWalker估計特例： 一階自回歸模型 AR(1)： 來說，均不和判定平穩(wěn)時間序列 回總目錄 回本章目錄q 如果對于序列 為 ，考察或者是否占 M個的 %或者 %。 。 是 步截尾，平穩(wěn)時間序列 (轉(zhuǎn)下頁 )回總目錄 回本章目錄…. 均近似于零，并且滿足上述不等式之一的 如果 或者 ），考察其中滿 足 回總目錄 回本章目錄具體方法如下：q對于每一個 q,計算 （ 1） 基于自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的定階方法 回總目錄 回本章目錄 ARMA模型的建模 Granger兩步協(xié)整檢驗法和 Johansen協(xié)整檢驗列間就被稱為有協(xié)整關(guān)系存在；q如果兩個或多個非平穩(wěn)的時間序列，其某個回總目錄 回本章目錄（ 3） 其中 設(shè)隨機過程 稱這個隨機過程是隨機游動。其中 Test），也可以測定時間序列的隨機性，這是在計量經(jīng)濟學(xué)中非常重要的兩種單位根檢驗方法，與前者不同的是，后一個檢驗方法主要應(yīng)用于一階自回歸模型的殘差不是白噪聲，而且存在自相關(guān)的情況。DickeyFuller回總目錄 回本章目錄 單位根檢驗和協(xié)整檢驗 相關(guān)函數(shù)拖尾；qq間外面，則該時間序列就不具有平穩(wěn)性。 q若時間序列的自相關(guān)函數(shù) 在 k3時都落入置 信區(qū)間，且逐漸趨于零，則該時間序列具有平穩(wěn)性；q若時間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū) 回總目錄 回本章目錄 判斷時間序列是否平穩(wěn)，是一項很重要的工作。 置信區(qū)間，則該時間序列具有隨機性；q 若時間序列的自相關(guān)函數(shù)基本上都落入 時間序列的隨機性，是指時間序列各項之間沒有相關(guān)關(guān)系的特征。 回總目錄 回本章目錄回總目錄 回本章目錄（ 3）樣本的偏自相關(guān)函數(shù)是給定了 的條件下，與滯后 k期時間序列之間的條件相關(guān)。（ 2）樣本自相關(guān)函數(shù)其中 其中 滯后期為 k的自協(xié)方差函數(shù)為： 和平穩(wěn)性，以及時間序列的季節(jié)性。q法，它簡單易行 ,回總目錄 回本章目錄 時間序列的自相關(guān)分析 q自相關(guān)分析法是進行時間序列分析的有效方試證明：寬平穩(wěn)。ARMA(p,q)模型 特殊情況：回總目錄 回本章目錄例題分析或者記為：回總目錄 回本章目錄q q=0，模型即為 AR(p)；q 滿足：則稱時間序列 服從 (p,q)階自回歸移動平均模型。回總目錄 回本章目錄平穩(wěn)條件：任何條件下都平穩(wěn)。服從 q階移動平均模型。滿足則稱時間序列 回總目錄 回本章目錄 的根大于 1。自回歸模型的平穩(wěn)條件：滯后算子多項式 二、自回歸模型回總目錄 回本章目錄是獨立同分布的隨機變量序列 ,且滿足：其中 MovingAverage）。ARMA模型 是描述平穩(wěn)隨機序列的最常用的一種模型；回總目錄 回本章目錄論基礎(chǔ)?；慕７椒?，并且具有統(tǒng)計上的完善性和牢固的理使 ARMA模型的建立有了一套完整、正規(guī)、結(jié)構(gòu) BoxJenkins方法 是一種理論較為完善的統(tǒng)計預(yù)測方法。 一、平穩(wěn)時間序列過程是平穩(wěn)的 —— 隨機過程的隨機特征不隨時間變化而變化過程是非平穩(wěn)的 —— 隨機過程的隨機特征隨時間變化而變化回總目錄 回本章目錄 寬平穩(wěn)時間序列的定義：設(shè)時間序列 ，對于任意的 t,k和 m，滿足： 時間序列 回總目錄 概 述單位根檢驗和協(xié)整檢驗概述第一輪的迭代就此結(jié)束，轉(zhuǎn)入把現(xiàn)有的一組作為初始系數(shù)，重新開始 t=4的迭代過程。回總目錄 回本章目錄但由于沒有 t=11的觀察值 Y11，因此 調(diào)整系數(shù)：（ 5）這樣進行到 t=10時，（ 4）因此，當(dāng) t=5時：回總目錄 回本章目錄2）3）根據(jù) t=4時： （ 2）初始系數(shù)： t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Yt 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20回總目錄 回本章目錄解答：（ 1）由于權(quán)數(shù) P=4,首先確定濾波常數(shù) k。而 Widrow將其表述為： 性， k應(yīng)小于或等于 1/P， 回總目錄 回本章目錄3）計算每一次殘差 e ，4）根據(jù)殘差 e以及調(diào)整公式一、自適應(yīng)過濾法的基本步驟1）首先確定模型階數(shù) P回總目錄 回本章目錄 自適應(yīng)過濾法的運用過程（ 3）約束條件較少。二、自適應(yīng)過濾法的優(yōu)點（ 1）簡單易行，可用標(biāo)準(zhǔn)程序上機運算。 自適應(yīng)過濾法就是從自回歸系數(shù)的一組初始估一、自適應(yīng)過濾法的概念回總目錄 回本章目錄6 自 適 應(yīng) 過 濾 法回總目錄 回本章目錄 使用此方法時一個重要問題是如何確定 α 、 β 和 γ 的值，以使均方差達到最小。且都含有一個有關(guān)的參數(shù)。程式，其中每一個方程式都用于平滑模型的三一、溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法的基本原理計算公式：回總目錄 回本章目錄回總目錄 回本章目錄 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法 從線性平滑過 渡到二次多項式平滑，基本途徑是再進行一次 平滑（即三次平滑），并對二次多項式的參數(shù) 作出估計。計算公式：（ ）（ ）（ ）式是利用前一期的趨勢值 直接修正（ ）式用來修正趨勢項 ，趨勢值用相鄰兩次平滑值之差來表示?；乜偰夸?回本章目錄計算公式：為一次指數(shù)平滑值；為二次指數(shù)平滑值；m為預(yù)測超前期數(shù)回總目錄 回本章目錄二、 霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法 可對趨勢進行修正。次平滑值之差加在一次平滑值上，則平滑值都滯后于實際值，將一次和二? 其基本原理與線性二次移動平均法相 似 指數(shù)平滑法作為預(yù)測方法。在滯后現(xiàn)象；（ ）式中用其中：除以 ，這是因為移動平均值是對 N個點求平均值，這一平均值應(yīng)落在 N個點的中點。行基本修正，使得預(yù)測值與實際值 （ 2）計算方法線性二次移動平均法的通式為：m為預(yù)測超前期數(shù)（ ）（ ）（ ）（ ）回總目錄 回本章目錄（ ）式用于計算一次移動平均值；（ ）式用于計算二次移動平均值；（ ）式用于對預(yù)測（最新值）的初始點進回總目錄 回本章目錄為了避免利用移動平均法預(yù)測有趨勢的數(shù)據(jù)時產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動平均法。（ 1）基本原理一、 線性二次移動平均法由上表可見：最小回總目錄 回本章目錄 線性二次移動平均法 1981年 1月的平板玻璃月產(chǎn)量的預(yù)測值為： 擬選用 α =， α =， α =測?；乜偰夸?回本章目錄 ? 例 2 利用下表數(shù)據(jù)運用一次指數(shù)平滑法對 1981年 1月我國平板玻璃月產(chǎn)量進行預(yù)測（取 α =， ， ）。一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。 取第一期的實際值為初值； 216。由一次指數(shù)平滑法的通式可見：回總目錄 回本章目錄一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法： 它既不需要存儲全部歷史數(shù)據(jù)，也不需要存儲一組數(shù)據(jù)，從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲問題，甚至有時只需一個最新觀察值、最新預(yù)測值和 α 值，就可以進行預(yù)測。 得到預(yù)測的通式，即 回總目錄 回本章目錄二、一次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預(yù)測值 例題分析時間 序號 實際觀測值 三個月移動平均值 五個月移動平均值 123456789101112 下表是我國 19801981年平板玻璃月產(chǎn)量，試選用 N=3和 N=5用一次移動平均法進行預(yù)測。 限制二： N個過去觀察值中每一個權(quán)數(shù) 都相等，而早于（ tN+1）期的觀察值的 權(quán)數(shù)等于 0，而實際上往往是最新觀察值 包含更多信息，應(yīng)具有更大權(quán)重。（ 3） 移動平均法的兩個主要限制216?；乜偰夸?回本章目錄 計算量少；216。（ 2） 移動平均法的優(yōu)點 設(shè)時間序列為 移動平均法可以表示為：式中：回總目錄 回本章目錄 當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機因素較大時，宜選用較大的 N，這樣有利于較大限度地平滑由隨機性所帶來的嚴(yán)重偏差；反之，當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機因素較小時，宜選用較小的 N，這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，并且預(yù)測值滯后的期數(shù)也少。值就作為下一期的預(yù)測值。去一個最早觀察值，再加上一個最新觀察每 在移動平均值的計算中包括的過去觀察值回總目錄 回本章目錄?布朗二次多項式（三次）指數(shù)平滑法線性二次移動平均法為優(yōu)度好壞的指標(biāo)：回總目錄 回本章目錄回總目錄 回本章目錄如前所述，實際的預(yù)測對象往往無法通過圖形直觀確認(rèn)某種模型，而是與幾種模型接近。皮爾曲線預(yù)測模型為：回總目錄 回本章目錄 曲 線 擬 合 優(yōu) 度 分 析回總目錄 回本章目錄回總目錄 回本章目錄(3) lga0 0b1k 漸進線（ k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求下降 迅速，已接近 最低水平 k ?；乜偰夸?回本章目錄(1) lga0 0b1 (2) lga0 b1(3) lga0 0b1 (4) lga0 b1k kk k回總目錄 回本章目錄(1) lga0 0b1k 漸進線（ k）意味著市