bayes決策理論課件(參考版)
2025-01-24 11:17本頁面
【正文】 取 ? 0?? 1 2 4 0?? 4?? 演講完畢，謝謝觀看！ 。 是 維列向量 是 維均值向量 ? ? ? ?121 0 , 1 0TT??? ? ?I 12 I????0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?112211 e xp22Tdp x x x??????? ? ? ? ??????? ?12, , ...,Tdx x x x? ? ?12, , ..., Td? ? ? ??d 是 的逆矩陣 是 的行列式 2 2 211 12 12 2 212 22 22 2 212.........ddd d dd? ? ?? ? ?? ? ?????????????1??? ? ? ? ? ? ?1 1 111| e xp22 Tp x x x? ? ?? ??? ? ? ?????2111e xp22 x ????? ? ????? ? ?? ?2 212e xp 1xx???? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?2 2 211| e xp22 Tp x x x? ? ?? ??? ? ? ?????2211e xp22 x ?? ??? ? ????? ? ?? ?2 212e xp 1xx???? ? ? ?????? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?221 221 2 1 22| 11e xp 1 1| 2 2px x x x xpx????? ? ? ? ? ? ? ?????? ?1e xp 2 x?? 由于 是邊界，所以令決策邊界 Lagrange乘子 根據(jù)決策規(guī)則，有 因?yàn)? 和 之間的關(guān)系為： 所以， ? ? ?1e xp 2 x? ??? ?11e xp 2 xX??? ? ? ?? ?122? ? ? ?? ?102 |Rp X dX??? ? ? ?21ln 120111 e xp22x dx???????? ??? ?????0??11 ln2x ??? 插值法： 于是，在 取不同值時(shí)，可求得不同的 。若各類的先驗(yàn)概率不相等，則決策面就離開先驗(yàn)概率較大的那個(gè)類的均值向量而朝先驗(yàn)概率較小的那類方向移動(dòng)。 i ???? ? ? ? ? ? ? ?11 ln2Ti i i ig X X X P? ? ???? ? ? ??? ? ? ?1TiiXX?????? 把 展開后， 與類別 無關(guān)，判別函數(shù)變成： 式中 若 和 相鄰，它們之間的決策面應(yīng)滿足： 式中 ? ? ? ?1TiiXX??????1T ??i ? ? 0Ti i ig X W X w??1iiW ??? ? ? ?10 1 ln2 Ti i i iwP? ? ??? ?1R2 ? ?0 0TW X X??? ?1 ijW ??????? ?? ?? ?? ? ? ?? ?01ln12iji j i jTi j i jPPX??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? 圖 。 ? ? ? ?ijPP???0X 22 ji ??? ???1?2?WH 時(shí)決策面)()( 21 ??? PP ： 各類的協(xié)方差矩陣相等，這種情況下的判別函數(shù)為： 如果各類的先驗(yàn)概率相等，決策法則為只計(jì)算它與每一類均值向量間的 Mahalanobis距離平方 而后把它分到與之最近的均值向量所屬的類別中去。如果 ，則點(diǎn) 就離開先驗(yàn)概率較大的那個(gè)類的均值向量而朝先驗(yàn)概率較小的那類方向移動(dòng)。由于 ，所以劃分 和 的超平面正交于均值向量之間的聯(lián)線。 c ? ?iP ?X Xi? i??c2? ? ?ln iP ?X 2iX ?? 在實(shí)際應(yīng)用中，不必計(jì)算歐氏距離， 把 展開后，判別函數(shù)式就變成 式中 與模式類別無關(guān)，可以忽略，可得判別函數(shù)： 式中 , 決策面由線性方程 所決定。 這種分類器稱為最小距離分類器 模板匹配技術(shù) 如果 個(gè)類的先驗(yàn)概率不相同： 這時(shí)對(duì)距離的平方 必須用方差 規(guī)范化后減去 再用以分類。第 i 類樣本的超圓球族是以均值 為中心的 。 當(dāng)概率密度函數(shù) 為正態(tài)時(shí)，對(duì)上式取自然對(duì)數(shù)，則 下面對(duì)該式在下述三種不同情況下進(jìn)行討論： ? ?| ipX ? ? ? ? ? ? ? ? ?111 l n 2 l n l n2 2 2Ti i i i i idg X X X P? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???( ) ( | ) ( )i i ig X p X P??? ： 這種情況下，每類的協(xié)方差矩陣都相等，而且類內(nèi)各特征分兩間相互獨(dú)立，具有相同的方差，協(xié)方差矩陣是對(duì)角矩陣，對(duì)角線元素都是 。 從正態(tài)總體中抽取的樣本落在一個(gè)密集的區(qū)域，區(qū)域中心由均值向量決定，形狀由協(xié)方差矩陣決定。 ?2? ? ? ? ?2~,p x N ??x ? 2?? 2x ???? ?多維正態(tài)密度函數(shù)為： 其中 是 維列向量， 是 維均值向量，
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