模式識(shí)別-bayes決策方法(參考版)
2025-01-09 20:53本頁(yè)面
【正文】 ? 在相同錯(cuò)誤概率條件下，選擇維數(shù)較小的特征。 如何有效選擇有效特征？ ? 盡量選擇反映共性，突出異性的特征，即類間距離越大越好，類內(nèi)距離越小越好。 73 Applied Pattern Recognition CSE616 影響模式識(shí)別的關(guān)鍵因素 ? 解決問(wèn)題的途徑 ? 通過(guò)空間變換或映射來(lái)解決，不滿足緊致性假設(shè)的模式類映射到另外的幾何空間可能就滿足緊致性。 70 Applied Pattern Recognition CSE616 影響模式識(shí)別的關(guān)鍵因素 ? 模式的緊致性問(wèn)題 ? 若將模式類視為集合，則集合中的點(diǎn)可分為兩類：內(nèi)點(diǎn)和臨界點(diǎn) ? 內(nèi)點(diǎn)：與該點(diǎn)相鄰的點(diǎn)（距離最近的點(diǎn)）仍然屬于該點(diǎn)所在的集合 ? 臨界點(diǎn)：與該點(diǎn)相鄰的點(diǎn)屬于另外的集合（模式類）。 當(dāng)待識(shí)別的樣本 X到來(lái)時(shí)，分別計(jì)算樣本 X與各個(gè)模式類的馬氏距離，并將 X分類到馬氏距離最近的模式類中。 )(ln2)(ln2 )()()( 222 iiiiTii pXpXXXg ??????? ?????????歐氏距離 61 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 ? 情況一 均值向量 μ１ 均值向量 μ2 待識(shí)樣本 Ｘ 最小距離分類器 62 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 022 )(ln)2(21 )(ln2)()()(iTiiiTiTiTiiTiiXpXXXpXXXg???????????????????????? 情況一 由于： XX TiTi ??? 21?與類別無(wú)關(guān)，可不考慮 0i?63 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 ? 情況一 故： 稱 gi(x)為線性判別函數(shù)，相應(yīng)的分類器為線性分類器。 }))({(222212222222121212211TddddddXXE ?????????????????????????????????????55 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 ? ????????????? jijijjiijjiiij dxdxxxpxxxxE ),())(()})({(2 ?????? 多維正態(tài)分布 當(dāng) i=j時(shí)， σ ij反映樣本在 d維特征空間各方向的發(fā)散程度；當(dāng) i≠j時(shí)， σ ij反映各特征間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。 3 σ 范圍內(nèi) ?σ 越小，樣本分布越集中，反之越發(fā)散 ????? 1)( dxxp50 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 一維正態(tài)分布 51 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 ? 多維正態(tài)分布 設(shè) d 維特征向量 則 d 維正態(tài)分布定義為： 簡(jiǎn)記為： ? ?TdxxxX , 21 ??)}()(21exp{)2(1)( 1212????????? ? XXXp Td),()( ?? ?NXp52 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 ? 多維正態(tài)分布 其中： μ稱為均值向量， 反映了樣本在 d維特征空間的重心位置。 若 g(x) 0， 則 x 屬于 ?2 類 47 Applied Pattern Recognition CSE616 分類器、判別函數(shù)與判別界 ? 兩類情況 g(X)0 g(X)0 g(X)0 48 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 ? 一維正態(tài)分布 均值： 方差： 一維正態(tài)分布可以簡(jiǎn)寫為： ?????? ?????? ??? 221exp 21)(????xxP??? dxxxpxE )(}{? ? ???? dxxpxxE )()(}){( 222 ??? ),()( 2??Nxp ?49 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 ? 一維正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)特性 ? ? 95%的樣本落在 μ 177。 34 Applied Pattern Recognition CSE616 最小風(fēng)險(xiǎn)（損失）的 Bayes決策 ? 例： ?1(乙肝 ) ?2(健康 ) P(?1)= P(?2)= P(x/?1) = P(x/?2) = ?11 = ?22 =0， ?12 = 1， ?21 =10 試分別用最小風(fēng)險(xiǎn)和最小錯(cuò)誤概率 Bayes決策對(duì)模式 X分類 35 Applied Pattern Recognition CSE616 最小風(fēng)險(xiǎn)（損失）的 Bayes決策 ? 解：最小
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