模式識別-bayes決策方法(編輯修改稿)
2025-01-25 20:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??31 Applied Pattern Recognition CSE616 最小風險（損失）的 Bayes決策 ? 特殊情況：兩類問題 ? 上述決策等價于：對待識樣本 x 若： ，則判 x∈ ?1 類 aPPXPXP ????????? ????)()()()()/()/(111212221221似然比 32 Applied Pattern Recognition CSE616 最小風險（損失）的 Bayes決策 33 Applied Pattern Recognition CSE616 最小風險（損失）的 Bayes決策 特殊情況：兩類問題 若 ： ?12 ?22 = ?21 ?11， 即對稱損失，則最小風險 Bayes決策與最小錯誤概率 Bayes決策是等價的。 34 Applied Pattern Recognition CSE616 最小風險（損失）的 Bayes決策 ? 例： ?1(乙肝 ) ?2(健康 ) P(?1)= P(?2)= P(x/?1) = P(x/?2) = ?11 = ?22 =0， ?12 = 1， ?21 =10 試分別用最小風險和最小錯誤概率 Bayes決策對模式 X分類 35 Applied Pattern Recognition CSE616 最小風險（損失）的 Bayes決策 ? 解：最小錯誤概率 Bayes決策 P(x/?1) P(?1)= = P(x/?2) P(?2)= = 可見： P(x/?1) P(?1） P(x/?2) P(?2) 由 Bayes決策準則得： x ∈ ?2 類，為健康 36 Applied Pattern Recognition CSE616 最小風險（損失）的 Bayes決策 ? 解：最小風險 Bayes決策 似然比 ： )/( )/(21 ????XPXP)010()01()()()()(1112122212 ????????????PP37 Applied Pattern Recognition CSE616 最小風險（損失）的 Bayes決策 ? 解：最小風險 Bayes決策 可見： 根據(jù)最小風險（損失）的 Bayes決策準則： x ∈ ?1 類，為乙肝 )()()()()/()/(111212221221????????PPXPXP???38 Applied Pattern Recognition CSE616 （ 01）損失條件下的最小風險 Bayes決策 ? 最小風險 Bayes決策 若定義： cjXPXRcjjjii,.... ..,2,1)/()(1?? ????? i j= 0 i=j 1 i=j （ 01）損失 39 Applied Pattern Recognition CSE616 （ 01）損失條件下的最小風險 Bayes決策 則最小風險 Bayes決策等價于 ： 可見， min{Ri(X) }等價于 max{Ri(X) }， 即（ 01）損失條件下，最小風險 Bayes決策等價于最小錯誤概率的 Bayes決策。 )/(1)/()/()(1XPXPXPXRiicj ji??????? ??40 Applied Pattern Recognition CSE616 ? 何種準則更具一般意義？ 41 Applied Pattern Recognition CSE616 分類器、判別函數(shù)與判別界 ? Bayes分類器等價于： ? 定義一組判別函數(shù) gi(x), i = 1,…, c ? 若： gi(x) gj(x) ? j ? i ? 則判待識樣本 x 屬于 ?i類 42 Applied Pattern Recognition CSE616 分類器、判別函數(shù)與判別界 ? 對最小錯誤概率 Bayes決策 gi(x) = P(?i / x) 或 gi(x) = P(x /?i) P(?i) gi(x) = ln P(x / ?i) + ln P(?i) ? 對最小風險 Bayes決策 gi(x) = R(?i / x) 43 Applied Pattern Recognition CSE616 分類器、判別函數(shù)與判別界 基于判別函數(shù)的分類器 44 Applied Pattern Recognition CSE616 分類器、判別函數(shù)與判別界 ? 上述判別函數(shù)將特征空間劃分為 c 個判別區(qū)域 R1 , R2 , … , Rc 各個判別區(qū)域滿足： 如果 gi(x) gj(x) ? j ? i 則 x 位于 判別區(qū)域 Ri 45 Applied Pattern Recognition CSE616 分類器、判別函數(shù)與判別界 R1 R2 R3 R4 g1(X) g4(X) g3(X) g2(X) 46 Applied Pattern Recognition CSE616 分類器、判別函數(shù)與判別界 ? 兩類情況 分類器僅需考慮兩個判別函數(shù) g1(x)和
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