寧夏中衛(wèi)市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析(參考版)
2024-11-19 22:18本頁(yè)面
【正文】 2 時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn) Q 向橢圓所引的切線(xiàn)的斜率為 k，則 l 的方程 為 y=k（ x﹣m） +2， 代入橢圓方程，消去 y，整理得：（ 1+2k2） x2﹣ 4k（ mk﹣ 2） x+2（ mk﹣ 2） 2﹣ 4=0， ∵△ =16k2（ mk﹣ 2） 2﹣ 4（ 1+2k2） [2（ mk﹣ 2） 2﹣ 4]=0， ∴ （ m2﹣ 4） k2﹣ 4mk+2=0， * 設(shè)兩條切線(xiàn)的斜率分別為 k1， k2， 則 k1， k2 是方程（ m2﹣ 4） k2﹣ 4mk+2=0 的兩個(gè)根， ∴ k1k2= =﹣ 1， 解得 m=177。 ∴ BH⊥ AD，又 BH⊥ PD， AD∩ PD=D， ∴ BD⊥ 平面 PAD， ． ∴ = = ． 19． 2020 年雙十一活動(dòng)結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在雙十一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò) 3000 元的人群的年齡狀況，隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過(guò) 3000 元的群眾中抽取了 500 人作調(diào)查，所得頻率分布直方圖如圖所示： 記年齡在 [55， 65）， [65， 75）， [75， 85]對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別是 S1， S2， S3，且 S1=2S2=4S3． （ Ⅰ ）以頻率作為概率，若該地區(qū)雙十一消費(fèi)超過(guò) 3000 元的有 30000 人，試估計(jì)該地區(qū)在雙十一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò) 3000 元且年齡在 [45， 65）的人數(shù)； （ Ⅱ ）若按照分層抽樣，從年齡在 [15， 25）， [65， 75）的人群中共抽取 7 人，再?gòu)倪@ 7 人中隨機(jī)抽取 2 人作深入調(diào)查，求至少有 1 人的年齡在 [15， 25）內(nèi)的概率． 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖． 【分析】 （ Ⅰ ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得（ +++） 10+S1+S2+S3=1，且 S1=2S2=4S3．從而得到該地區(qū)在雙十一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò) 3000元且年齡在 [45， 65）的頻率，由此該地區(qū)在雙十一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò) 3000 元且年齡在 [45， 65）的人數(shù)． （ Ⅱ ）年齡在 [15， 25）， [65， 75）的頻率 ， ，從年齡在 [15， 25）， [65，75）的人群中共抽取 7 人，年齡在 [15， 25）的人群中抽取 2 人， [65， 75）的人群抽取 5 人，再?gòu)倪@ 7 人中隨機(jī)抽取 2 人作深入調(diào)查，基本事件總數(shù) n= =21，至少有 1 人的年齡在 [15， 25）內(nèi)的對(duì)立事件是抽取的 2 人的年齡都在 [65， 75）內(nèi)，由此能求出至少有 1 人的年齡在 [15， 25）內(nèi)的概率． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 記年齡在 [55， 65）， [65， 75）， [75， 85]對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別是 S1， S2， S3，且 S1=2S2=4S3． ∴ （ +++） 10+S1+S2+S3=1， 且 S1=2S2=4S3． 解得 S3=， S2=， S3=， ∴ 該地區(qū)在雙十一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò) 3000 元且年齡在 [45， 65）的頻率為 10+=， ∴ 該地區(qū)在雙十一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò) 3000 元且 年齡在 [45， 65）的人數(shù)為： 30000=15000 人． （ Ⅱ ）從年齡在 [15， 25）， [65， 75）的頻率分別為 10=， ， 從年齡在 [15， 25）， [65， 75）的人群中共抽取 7 人， 年齡在 [15， 25）的人群中抽?。?7 =2 人， [65， 75）的人群抽?。?7 =5 人， 再?gòu)倪@ 7 人中隨機(jī)抽取 2 人作深入調(diào)查，基本事件總數(shù) n= =21， 至少有 1 人的年齡在 [15， 25）內(nèi)的對(duì)立事件是抽取的 2 人的年齡都在 [65， 75）內(nèi)， ∴ 至少有 1 人的年齡在 [15， 25）內(nèi)的概率 p=1﹣ =1﹣ ． 20．已知橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）的右焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)為 B，已知 |AB|= |OF|，且 △ A0B 的面積為 ． （ 1）求橢圓的方程； （ 2）直線(xiàn) y=2 上是否存在點(diǎn) M，便得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線(xiàn)相互垂直？若存在，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 （ 1）通過(guò)橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）的右焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)為 B，已知 |AB|= |OF|，且 △ A0B 的面積為 ，建立關(guān)于 a， b， c 的方程，解出 a， b，即求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． （ 2）對(duì)于存 在性問(wèn)題，要先假設(shè)存在，先設(shè)切線(xiàn) y=k（ x﹣ m） +2，與橢圓聯(lián)立，利用 △ =0，得出關(guān)于斜率 k 的方程，利用兩根之積公式 k1k2=﹣ 1，求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）的右焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)為 B，已知 |AB|= |OF|，且 △ A0B 的面積為 ， ∴ = c， = ， ∴ a=2， b= ， ∴ 橢圓方程為 =1． （ 2）假設(shè)直線(xiàn) y=2 上存在點(diǎn) Q 滿(mǎn)足題意， 設(shè) Q（ m， 2），當(dāng) m=177。 x， 設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為 y2﹣ x2=m（ m≠ 0）， 代入 D 的坐標(biāo)，可得 m= ﹣ = ． 則雙曲線(xiàn)的方程為 ﹣ =1． 故選： D． 12．已知函數(shù) f（ x） = ，對(duì)任意的 x1∈ [2， +∞ ）總存在 x2∈ （﹣∞ ， 2]，使得 f（ x1） =f（ x2），則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A． [2， 4） B．（﹣ ∞ ， 4] C． [3， 4） D．（ 0， 4） 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 分類(lèi)討論，利用 x≥ 2 時(shí)函數(shù)的值域是 x＜ 2 的子集，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意， m≤ 0， x≥ 2， f（ x） ＜ 0， x＜ 2， f（ x） ＜ 22﹣ m，滿(mǎn)足題意， m＞ 0， x＜ 2， f（ x） ＜ 22﹣ m， x≥ 2， f（ x） = ≤ ， ∵ 對(duì)任意的 x1∈ [2， +∞ ）總存在 x2∈ （﹣ ∞ ， 2]，使得 f（ x1） =f（ x2）， ∴ 22﹣ m≥ ， ∴ m≤ 4， ∴ 0＜ m≤ 4， 綜上所述， m≤ 4． 故選 B． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．已知向量 與 的夾角是 ，且 | |=2， | |=3，若（ 2 +λ ） ⊥ ，則實(shí)數(shù) λ= ﹣
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