概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第六章樣本及抽樣分析(參考版)
2025-01-19 06:29本頁面
【正文】 第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 例 2 已知某鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布 N(4,55,178。檢驗(yàn)對 的假設(shè) 關(guān)于正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 二 . t 檢驗(yàn) 正態(tài)總體方差未知，對總體均值作假設(shè)檢驗(yàn)。 第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 例 2 已知某鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布 N(4,55,178。 ? ?|168| ??H ?小概率原則 反證法思想 一 . u檢驗(yàn) 已知正態(tài)總體的方差，對總體均值作假設(shè)檢驗(yàn)。 ),50,168(~),168(~22 ?? NHNH, ??? sh中學(xué)男生身高問題 設(shè)中學(xué)生的身高 20 年來沒有變化，即 μ = 168 因?yàn)闃颖揪凳强傮w均值 μ 的無偏、優(yōu)良估計(jì)， 應(yīng)有 | 168 | ≤ k，又知道 H )49(~50168 tSHT ??因?yàn)? P{ | t(49) | 1. 645 } = ，即 ? ? |168| ???? sHP至少取 ???k大約平均試驗(yàn) 20 次（每次測 50 人）才會(huì)發(fā)生一次 現(xiàn)在只試驗(yàn)了一次就有 | – 168 | = ，所以有理由不相信 原假設(shè)是真的，于是拒絕 這個(gè)假設(shè)，即認(rèn)為 20 年來學(xué)生身高有增高。 解： ? ?),()1(,)5()1()()(,)(22/1222/222????????????????? nnsx?? ?????),(~ 2??NX ?????????????? )1()1(,)1()1(22/1222/22nSnnSn?? ???第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 基本問題 在實(shí)際問題中，往往并不知道是什么樣分布，或者分布中的參數(shù)值是什么，這需要用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的辦法來解決。 nXXXNX ,),(~ ?212?? ???? ?? ???????? 1))1()1()1(( 22/2222/1 nSnnP )1(~)1( 222 ?? nSn ?? ?????????????? )1()1(,)1()1(22/1222/22nSnnSn?? ???例 3. 第七章 參數(shù)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 例 某廠生產(chǎn)的滾珠直徑 ，隨機(jī)測得 6個(gè)直徑為（ mm） , , , , , 。求期望的置信度為 的置信區(qū)間。 解： ),(,)( 2/????????nux???),(~ ?NX ),( 2/2/ nuXnuX ??? ?? ???第七章 參數(shù)估計(jì) 設(shè)總體 為一樣本，方差未知， 求總體均值的置信區(qū)間。 nXXXNX ,),(~ ?212??),(~/),(~ 102NnXnNX ? ??? ? ?? ? ?? ?????? 122)/( unXuP ?????? ?????? 1)( 2/2/ nuXnuXP ?????? ??nuXnuX???? 22 ,則 μ置信度為 1α的置信區(qū)間 第七章 參數(shù)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 例 某廠生產(chǎn)的滾珠直徑 ，隨機(jī)測得 6 個(gè)直徑為（ mm） , , , , , 。 ? ? ??? ni i XXnS 1 22 11 )(2?第七章 參數(shù)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 設(shè) θ 為總體的未知參數(shù)，對樣本 構(gòu)造的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 對給定的 有 ???? ???? 121 )??(P ),(?,),(? nn XXXXXX ?? 212211 ?? nXXX , ?21 )( 10 ?? ??則稱 為 θ 的一個(gè)置信區(qū)間， 1α 為置信度。設(shè)參數(shù) θ 的估計(jì)量當(dāng)容量趨向無窮時(shí)， 依概率收斂于 θ ，則稱之為一致估計(jì)量。 ??k2??2 0)?( ??D?2. 設(shè) X1, X2, …… , Xn 是總體 X 的一個(gè)樣本，問 k 為何值時(shí)，估計(jì)量 3. 為總體方差 DX 的無偏估計(jì)。設(shè) θ 的兩個(gè)無偏估計(jì)量中， 且至少存在一個(gè)估計(jì)值使上式成為嚴(yán)格不等式，則稱前者更有效。 ),(? 21 nXXX ??? ? ?? ?)?(E ?? ?)?(例 1. 設(shè) 來自總體 X 的樣本，下列總體的均值的估計(jì)無偏的嗎？ nXX , ?21 1,0,113121??????? ?? ni iini ii aaXaTXTXT第七章 參數(shù)估計(jì) 估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn) 10 113121 ????? ?? ?? ni iini ii aaXaTXTXT , ),()()(12 XEXETE ??可見，一個(gè)未知參數(shù)可有不同的無偏估計(jì)量。若 ，就稱估計(jì)量是無偏的。 大腸菌個(gè)數(shù)每升 0 1 2 3 4 升數(shù) 17 20 10 2 1 第七章 參數(shù)估計(jì) 估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn) 無偏性 設(shè) 為未知參數(shù) θ的估計(jì)量，隨著樣本的不同，估計(jì)值可能不同，會(huì)有誤差。 第七章 參數(shù)估計(jì) 練習(xí) 例 1 設(shè)總體 X 的概率密度為 X1, X2, … , Xn 為來自總體的樣本，試求 θ 矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。 解： 樣本的似然函數(shù)（樣本觀察值被取到的概率） 取對數(shù) 對數(shù)的 似然方程組 解方程組 22 ???? ,),(~ NX ??????niixnL12222 )(21)2ln(2)),(ln( ?????? ? ? ?????? ??? ??niin xL1222 )(21exp21),( ?????? 212211)(1?,1? SnnXxnXxnniinii??????? ??????0)(212ln0)(1ln1242212????????????????niiniixnLxL???????第七章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)
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