20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)37切線長(zhǎng)定理隨堂檢測(cè)(參考版)
2024-11-19 16:25本頁面
【正文】 ⑤ PC2=PA?PB； （ 2）連接 OC ∵ PC、 PD 分別切 ⊙ O 于點(diǎn) C、 D ∴ PC=PD， ∠ CPO=∠ DPA ∴ CD⊥ AB ∵ CD=12 ∴ DE=CE= CD=6． ∵ tan∠ CPO= ， ∴ 在 Rt△ EPC 中， PE=12 ∴ 由勾股定理得 CP=6 ∵ PC 切 ⊙ O 于點(diǎn) C ∴∠ OCP=90176。． ∵ OB=6cm， OC=8cm， ∴ 由勾股定理得到： BC= =10cm， ∴ BE+CG=BC=10cm． （ 3） ∵ OF⊥ BC， ∴ OF= =． 18．（ 2018?滕州質(zhì)檢 ）如圖，已知：射線 PO 與 ⊙ O 交于 A、 B 兩點(diǎn)， PC、 PD分別切 ⊙ O 于點(diǎn) C、 D （ 1）請(qǐng)寫出兩個(gè)不同類型的正確結(jié)論； （ 2）若 CD=12， tan∠ CPO= ，求 PO 的長(zhǎng)． 【分析】 （ 1）由切線長(zhǎng)定理得 ① PC=PD， ② ∠ CPO=∠ DPA，由垂徑定理得 ③ CD⊥ BA， ④∠ CEP=90176。 ∴∠ BOC=90176。； （ 2）由勾股定理可求得 BC 的長(zhǎng)，進(jìn)而由切線長(zhǎng)定理即可得到 BE+CG 的長(zhǎng)； （ 3）最后由三角形面積公式即可求得 OF 的長(zhǎng)． 【解答】 解：（ 1）連接 OF；根據(jù)切線長(zhǎng)定理得： BE=BF， CF=CG， ∠ OBF=∠ OBE， ∠ OCF=∠ OCG； ∵ AB∥ CD， ∴∠ ABC+∠ BCD=180176。則有 ∠ OBC+∠ OCB=90176。 ∴∠ BDE=30176。再由勾股定理求得 BE，則圓心所經(jīng)過的路線長(zhǎng) AB﹣ BE 【解答】 解：連接 OD、 BD，作 DE⊥ AB， ∵ BC 與水平面的夾角為 60176。． 16．（ 2020?重慶模擬）一位小朋友在不打滑的平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為 5cm的圓環(huán)，當(dāng)滾到與坡面 BC 開始相切時(shí)停止．其 AB=40cm， BC 與水平面的夾角為60176。 易證得 Rt△ OAE≌ Rt△ ODE， Rt△ OFD≌ Rt△ OFB， ∴∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4， ∴∠ 2+∠ 3= ∠ AOB=65176。=130176。﹣ 90176。 ∴∠ AOB=360176。易證得 Rt△ OAE ≌ Rt△ ODE， Rt△ OFD≌ Rt△ OFB，得 ∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4，即有 ∠ EOF=∠ 2+∠3= ∠ AOB． 【解答】 解： ∵ PA、 PB、 EF 分別切 ⊙ O 于 A、 B、 D， ∴ PA=PB=15cm， ED=EA， FD=DB， ∴ PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD=PA+PB=30（ cm）即 △ PEF 周長(zhǎng)是 30cm； ∵ PA、 PB 為 ⊙ O 的切線， ∴∠ PAO=∠ PBO=90176。 ． 【分析】 由 PA、 PB、 EF 分別切 ⊙ O于 A、 B、 D，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得 PA=PB=10cm，ED=EA， FD=DB，則 PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD=PA+PB，即可得到 △ PEF 的周長(zhǎng)； 根據(jù)切線的性質(zhì)得到 ∠ PAO=∠ PBO=90176。 ∵ PO=2， ∴ AO=1． 故答案為： 1． 14．（ 201?天津質(zhì)檢 ）如 圖，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 為直徑的半圓 O 與梯形上底 AD、下底 BC 以及腰 AB 均相切，切點(diǎn)分別是 D， C， E．若半圓 O 的半徑為 2，梯形的腰 AB 為 5，則該梯形的周長(zhǎng)是 14 【分析】 由切線長(zhǎng)定理可知： AD=AE， BC=BE，因此梯形的周長(zhǎng) =2AB+CD，已知了 AB 和 ⊙ O 的半徑，由此可求出梯形的周長(zhǎng)． 【解答】 解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得 AD=AE， BC=BE，所以梯形的周長(zhǎng)是 5 2+4=14， 故答案為： 14． 15．（ 2018?煙臺(tái)月考 ）已知： PA、 PB、 EF 分別切 ⊙ O 于 A、 B、 D，若 PA=15cm，那么 △ PEF 周長(zhǎng)是 30 cm．若 ∠ P=50176。 ∵∠ APB=60176。 ∠ PAO=90176。 ∵ AB=3cm， ∴ OA=6cm， ∴ 由勾股定理得 OB=3 cm， ∴ 光盤的直徑 6 cm． 故答案為： 6 ． 12．（ 2017?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）如圖， AB、 AC、 BD 是 ⊙ O 的切線， P、 C、 D 為切點(diǎn)，如果 AB=5， AC=3，則 BD 的長(zhǎng)為 2 ． 【分析】 由于 AB、 AC、 BD 是 ⊙ O 的切線，則 AC=AP， BP=BD，求出 BP 的長(zhǎng)即可求出 B
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