人教版20xx屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案(參考版)
2024-11-19 15:06本頁面
【正文】 ， ∴ BA O CBE? ? ? .∴ AOB? ∽ BEC? . ∴ CE BCOB AB?.∴ 622 13CE ??.∴ 8 213CE ??.…………4 分 ∵ 拋物線的對稱軸 l 為 4x? ， ∴ C 點(diǎn)到 l 的距離為 2. ∴ 拋物線的對稱軸 l 與 ⊙ C 相交 . …………………5 分 (3) 解：如圖，過點(diǎn) P 作平行于 y 軸的直線交 AC 于點(diǎn) Q . 由點(diǎn) A（ 0,3）點(diǎn) C（ 6,0） 可求出 直線 AC 的解析式為 1 32yx?? ?.………………6 分 設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m ， 21 234 mm??），則 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m ， 1 32m??） . ∴ 221 1 1 33 ( 2 3 )2 4 4 2P Q m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ?. ∵ 221 1 3 3 2 7( ) 6 ( 3 )2 4 2 4 4P A C P A Q P C QS S S m m m? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ∴ 當(dāng) 3m? 時(shí)， PAC? 的面積最大為 274 . 此時(shí)， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 34? ） . …………………8 分 解答 (3)的關(guān)鍵 是 作 PQ∥ y 軸交 AC 于 Q，以 PQ 為公共底， OC 就是高，用拋物線、直線解析式表示 P、 Q 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積推導(dǎo)出面積與 P 點(diǎn)橫坐標(biāo) m 的函數(shù)關(guān)系式， 即： 23 2 7( 3 )44PACSm? ? ? ? ?. 評分說明： 部分解答題有多種解法，以上各題只給出了部分解法，學(xué)生的其他解法可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分 . 。 AC=BC， AB=4，半圓的圓心 O 在 AB上，且與 AC， BC 分別相切于點(diǎn) D， E. （ 1）求半圓 O 的半徑； （ 2）求圖中陰影部分的面積 . 解： （ 1）解：連結(jié) OD， OC， ∵ 半圓與 AC， BC 分別相切于點(diǎn) D， E. ∴ DCO ECO? ?? ， 且 OD AC? .………………… 1分 ∵ AC BC? ， ∴ CO AB? 且 O 是 AB 的中點(diǎn) . ∴ 1 22AO AB??. A BCOD EDBA CO ∵ 120C? ? ? ， ∴ 60DCO? ? ? . ∴ 30A? ? ? . ∴ 在 Rt AOD△ 中， 1 12OD AO??. 即半圓的半徑為 1.……………………………………….3 分 （ 2）設(shè) CO=x，則在 Rt AOC△ 中，因?yàn)?30A? ? ? ，所以 AC=2x，由勾股定理得： 2 2 2AC OC AO?? 即 2 2 2(2 ) 2xx?? 解得 233x?（ 233x??舍去） ∴ 1 1 2 3 4 342 2 3 3ABCS A B O C? ? ? ? ? ?△. …………………….4 分 ∵ 半圓的半徑為 1， ∴ 半圓的面積為2?, ∴ 4 3 8 3 33 2 6S ???? ? ?陰 影. ….…………………………….5 分 五、解答題（本題共 22 分， 23 題 7 分 ,24 題 7 分， 25 題 8 分） 23． 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是反比例函數(shù)1 ky x?的圖象上一點(diǎn)， AB x? 軸的正半軸于 B 點(diǎn)， C 是 OB 的中點(diǎn)；一次函數(shù) 2y ax b??的圖象經(jīng)過 A 、 C 兩點(diǎn)，并交 y 軸于點(diǎn) ? ?02D ?， ， 若 4AODS ?△ ． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2） 觀察圖象，請指出在 y 軸的右側(cè)，當(dāng)1 2yy?時(shí) x 的取值范圍 ，當(dāng) 1y ＜ 2y 時(shí) x 的取值范圍． 解：作 AE y? 軸于 E ∵ 42AODS OD??△ ， ∴ .421 ?? AEOD ∴ 4AE? . ……………………………………… 1 分 ∵ AB OB C? ， 為 OB 的中點(diǎn)， ∴ 90DOC ABC OC BC OC D BC A? ? ? ? ?∠ ∠ ， ， ∠ ∠. ∴ R t R tDO C ABC△ ≌ △.………………………………… 3 分 ∴ 2AB OD??. ∴ A（ 4， 2） . 將 A（ 4， 2）代入1 ky x?中，得 8k? . 1 8y x??． …………… 4 分 將 ? ?42A ， 和 ? ?02D ， 代入 2y ax b??， 得 422abb ???? ???解之得： 12ab??? ??? ∴ 2 2yx?? .…………………………………………… … ………………… 5 分 （ 2）在 y 軸的右側(cè)，當(dāng) 12yy? 時(shí)， 04x??． ……………………… 6 分 當(dāng) 1y ＜ 2y 時(shí) x ＞ 4. …………………… … …………………………… 7 分 24. 把邊長分別為 4 和 6 的矩形 ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)? 角 , 旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形 EDCF ．在旋轉(zhuǎn)過程中， （ 1）如圖 ① ，當(dāng)點(diǎn) E 在射線 CB 上時(shí)， E 點(diǎn)坐標(biāo)為 ； （ 2）當(dāng) CBD? 是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角 ? 的度數(shù)是 （ ? 為銳角時(shí)）； （ 3）如圖 ② ，設(shè) EF 與 BC 交于點(diǎn) G，當(dāng) EG=CG 時(shí)，求點(diǎn)
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