【正文】 gpyang 40/913/15/2023國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四）國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四） 由正態(tài)總體導出的統(tǒng)計分布（抽樣分布）由正態(tài)總體導出的統(tǒng)計分布（抽樣分布）uX2（卡方）分布（卡方）分布———— 自由度為自由度為 v 時的時的 X2分布是分布是 v 個相互獨立的標準正態(tài)分布隨機變量平方和的分布。所謂結(jié)果所謂結(jié)果 “不顯著不顯著 ”，并不是檢驗結(jié)果與原假設(shè)沒有差異，而是實際檢測值落在，并不是檢驗結(jié)果與原假設(shè)沒有差異，而是實際檢測值落在總體參數(shù)置信區(qū)間之外的機會小于總體參數(shù)置信區(qū)間之外的機會小于 α。的理論依據(jù)。這是日常產(chǎn)品檢驗工作中常用的。μ177。為上下控制限是經(jīng)濟合理的。因此，選取 μ177。能使兩類錯誤總損失最小的控制界限能使兩類錯誤總損失最小的控制界限幅度大致為幅度大致為 3σ。類錯誤所造成的總損失最小為原則。252。252。 6σ 5σ 4σ 3σ 2σ 1σ μ +1σ +2σ +3σ +4σ +5σ +6σ%% gpyang 38/913/15/2023國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四）國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四）正態(tài)分布概率的應(yīng)用正態(tài)分布概率的應(yīng)用?兩類錯誤兩類錯誤252。這樣任何在控制限是有益的。在生產(chǎn)過程中當一個點超出控制限時，就應(yīng)采取某種行動加以糾正，故在生產(chǎn)過程中當一個點超出控制限時，就應(yīng)采取某種行動加以糾正，故 3σ控制控制限也稱為限也稱為 “行動限行動限 ”。超過這一范圍的可能性只有之內(nèi)。kσ（k=1,2,…,6 ）的不合格品率 gpyang 37/913/15/2023國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四）國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四）正態(tài)分布概率的應(yīng)用正態(tài)分布概率的應(yīng)用 ? 3σ原理原理如果從處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的過程中任抽一個樣品如果從處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的過程中任抽一個樣品 X，我們可以認為，我們可以認為 X一定落在分一定落在分布范圍布范圍 μ177。6σ 合格品率（％） 不合格品率（ ppm）697700308700 66810 6210 在正態(tài)分布中心與規(guī)范中心 177。4σ177。2σ177。6σ 合格品率（％） 不合格品率（ ppm）317300 45500 2700 63 工序能力（ Cpk） gpyang 36/913/15/2023國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四）國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四）正態(tài)分布概率的應(yīng)用正態(tài)分布概率的應(yīng)用 ?六西格瑪管理六西格瑪管理 6σ 5σ 4σ 3σ 2σ 1σ μ +1σ +2σ +3σ +4σ +5σ +6σTL + 規(guī)范限177。4σ177。2σ177。kσ（k=1,2,…,6 ）的不合格品率 6σ 5σ 4σ 3σ 2σ 1σ μ +1σ +2σ +3σ +4σ +5σ +6σTL %規(guī)范限177。l連續(xù)型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率分布 —— 正態(tài)分布正態(tài)分布 —— 標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布注：除上述分布以外還包括三角分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布注：除上述分布以外還包括三角分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布 ………… 。而概率密度的取值點便連結(jié)成一條光滑的曲線，這條曲線叫做隨機變量的機變量的 （分布）密度曲線（分布）密度曲線 ?！?當取樣無限大，進行無限分組時，組矩就趨近于當取樣無限大，進行無限分組時，組矩就趨近于 0，隨機變量就演變成了延橫軸的連，隨機變量就演變成了延橫軸的連續(xù)分布，各隨機變量與其所對應(yīng)的頻率高度（概率）形成一種函數(shù)關(guān)系，稱作隨機變量續(xù)分布，各隨機變量與其所對應(yīng)的頻率高度（概率）形成一種函數(shù)關(guān)系，稱作隨機變量的的 （分布）密度函數(shù)（分布）密度函數(shù) 。第二組的下界為最小值減去組距的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。數(shù)據(jù)的數(shù)量一般應(yīng)在和記錄數(shù)據(jù)，找出其最大值和最小值。 gpyang 27/91 6σ 5σ 4σ 3σ 2σ 1σ μ +1σ +2σ +3σ +4σ +5σ +6σ%%3/15/2023國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四）國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四） 最簡單的連續(xù)分布最簡單的連續(xù)分布 ———— 直方圖直方圖p什么是直方圖？什么是直方圖？ —— 直方圖又稱質(zhì)量分布圖，是一種幾何形圖表，它是直方圖又稱質(zhì)量分布圖，是一種幾何形圖表，它是 根據(jù)從生產(chǎn)過程中收集來的質(zhì)量數(shù)據(jù)分布情況，畫根據(jù)從生產(chǎn)過程中收集來的質(zhì)量數(shù)據(jù)分布情況，畫 成以成以 組距組距 為底邊、以為底邊、以 頻數(shù)頻數(shù) 為高度的一系列連接起來為高度的一系列連接起來 的直方形矩形圖的直方形矩形圖 —— 目的就是通過觀察圖的目的就是通過觀察圖的 形狀形狀 、 位置位置 ，判斷生產(chǎn)過程，判斷生產(chǎn)過程 是否穩(wěn)定，預測生產(chǎn)過程的質(zhì)量是否穩(wěn)定，預測生產(chǎn)過程的質(zhì)量 ———— 常與常與 正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線 、 過程規(guī)范上下限過程規(guī)范上下限 、 過程規(guī)范中過程規(guī)范中 心心 相結(jié)合相結(jié)合 —— 應(yīng)用于應(yīng)用于 計量值數(shù)據(jù)計量值數(shù)據(jù) gpyang 28/913/15/2023國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四）國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四） 最簡單的連續(xù)分布最簡單的連續(xù)分布 ———— 直方圖直方圖252。 —— 隨機變量的隨機變量的 統(tǒng)計性質(zhì)統(tǒng)計性質(zhì) 可由它的概率分布來表征。l隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布 —— 隨機變量的一切可能值的集合（值域），及其相應(yīng)的概率。之間。之和。變量的線性函數(shù)的方差等于變量系數(shù)的平方乘以變量的方差。常數(shù)的方差等于零。方差和標準差數(shù)值越小，說明變量的變異程度越小，數(shù)據(jù)越集中。方差和標準差數(shù)值越大，說明變量的變異程度越大，數(shù)據(jù)越離散。因此，標準差比方差應(yīng)用更為普遍，經(jīng)常被用作測度數(shù)據(jù)與均值差距的標準差比方差應(yīng)用更為普遍，經(jīng)常被用作測度數(shù)據(jù)與均值差距的 標準尺度標準尺度 ?！?方差與標準差用于測度數(shù)據(jù)的方差與標準差用于測度數(shù)據(jù)的 離散程度離散程度 ，其作用實質(zhì)上是一致的，但標準差的計量，其作用實質(zhì)上是一致的，但標準差的計量單位與所測度數(shù)據(jù)的計量單位相同，計算結(jié)果的實際意義要比方差更容易理解?！?它只利用了最大和最小兩個尾端的信息，未考慮數(shù)據(jù)的中間分布情況，它只利用了最大和最小兩個尾端的信息，未考慮數(shù)據(jù)的中間分布情況， 不能充分說明全部數(shù)據(jù)的不能充分說明全部數(shù)據(jù)的 差異程度差異程度 。———— 是最簡單的是最簡單的 變異變異 指標，計算簡便、含義直觀、容易理解。 gpyang 21/913/15/2023國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四）國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四） 數(shù)據(jù)分布特征的描述數(shù)據(jù)分布特征的描述l極差（極差（ range））———— 是一組數(shù)據(jù)的最大值（是一組數(shù)據(jù)的最大值（ xmax）與最小值（）與最小值（ xmin）之差。l中位數(shù)（中位數(shù)（ median））———— 是將數(shù)據(jù)由小到大排列后位置居中的數(shù)值。l眾數(shù)（眾數(shù)（ mode））———— 是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多、頻率最高的變量值。 gpyang 20/913/15/2023國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四）國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四） 數(shù)據(jù)分布特征的描述數(shù)據(jù)分布特征的描述l幾何平均數(shù)（幾何平均數(shù)（ geometric mean））———— 是是 n個變量值連乘積的個變量值連乘積的 n次方根。l算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學性質(zhì)算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學性質(zhì) — 算術(shù)平均數(shù)與變量值個數(shù)的乘積等于各個變量值的總和，即算術(shù)平均數(shù)與變量值個數(shù)的乘積等于各個變量值的總和，即 — 各變量值與算述平均數(shù)的離差之總和等于零，即各變量值與算述平均數(shù)的離差之總和等于零，即 — 各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方之總和為最小，即各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方之總和為最小，即 這一性質(zhì)說明，若以離差平方來衡量各個變量值與數(shù)據(jù)分布中心的差異，算術(shù)平均這一性質(zhì)說明，若以離差平方來衡量各個變量值與數(shù)據(jù)分布中心的差異，算術(shù)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)一般水平數(shù)作為數(shù)據(jù)一般水平 （期望）（期望） 和中心位置的代表值是最理想的，因為從全部數(shù)據(jù)來看，和中心位置的代表值是最理想的，因為從全部數(shù)據(jù)來看，算術(shù)平均數(shù)最接近所有的變量值。 gpyang 18/913/15/2023國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四）國際汽車行業(yè)質(zhì)量管理技術(shù)應(yīng)用培訓系列講作（四） 數(shù)據(jù)分布特征的描述數(shù)據(jù)分布特征的描述l集中趨勢指標集中趨勢指標 —— 算術(shù)平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)（ arithmetic mean）） —— 幾何平均數(shù)（幾何平均