【正文】 1 ， 解得 ， 1．又滿足 △ ＞ 0． ∴ 實(shí)數(shù) m=1 ， 1． 【點(diǎn)評】 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 【選修 45】不等式選講 23．已知 a， b， c∈ R， a2+b2+c2=1． （ 1）若 a+b+c=0，求 a的最大值． （ 2）若 ab+bc+ca的最大值為 M，解不等式 |x+1|+|x﹣ 1|≥3M ． 【考點(diǎn)】 基本不等式． 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用 a2=（﹣ b﹣ c） 2=b2+c2+2bc≤2 （ b2+c2）即可得出； （ 2）利用基本不等式的性質(zhì)可得： M=1．若不等式 |x+1|+|x﹣ 1|≥3M 對一切實(shí)數(shù) a， b， c恒成立，則 |x+1|+|x﹣ 1|≥3 ，對 x分類討論即可得出． 【解答】 解：（ 1） ∵a 2=（﹣ b﹣ c） 2=b2+c2+2bc≤2 （ b2+c2） ∴a 2≤2 （ 1﹣ a2）， ∴3a 2≤2 ， 即 ， ∴a 的最大值為 ． （ 2） ∵ ， ∴M=1 ． 若不等式 |x+1|+|x﹣ 1|≥3M 對一切實(shí)數(shù) a， b， c恒成立， 則 |x+1|+|x﹣ 1|≥3 ， 當(dāng) x≥1 時，化為 2x≥3 ，解得 ，滿足 x≥1 ， ∴ ； 當(dāng)﹣ 1≤x ＜ 1時，化為 x+1﹣ x+1≥3 ，即 2≥3 ，此時 x∈ ?； 當(dāng) x＜﹣ 1時，化為﹣ 2x≥3 ，解得 x≤ ﹣ ，滿足 x≤ ﹣ 1， ∴x≤ ﹣ ． 綜上可得：不等式 |x+1|+|x﹣ 1|≥3 的解集為 ∪ ． 【點(diǎn)評】 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、含絕對值不等式的解法，考查了分類討論思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題． 。（ x） =ex﹣ 2＞ 0，得 x＞ ln2． 所以函數(shù) f（ x）在區(qū)間 （﹣ ∞ ， ln2）上單調(diào)遞減，在（ ln2， +∞ ）上單調(diào)遞增． … （ Ⅱ ）證明：由（ Ⅰ ）知 ． 所以 f（ x） ≥1 ﹣ ln4，即 ex﹣ 2x﹣ 1≥1 ﹣ ln4， ex﹣ 2x≥2 ﹣ ln4＞ 0． 令 g（ x） =ex﹣ x2﹣ 1，則 g39。 2020 年江西省上饒市六校重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .） 1．復(fù)數(shù) z=| （ x=my+t為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． 2﹣ i B． 2+i C． 4﹣ i D． 4+i 2．設(shè)全集 U=R，函數(shù) f（ x） =lg（ |x+1|﹣ 1）的定義域為 A，集合 B={x|cosπx=1} ，則（ ?UA）∩B 的元素個數(shù)為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．不等式組 表示的點(diǎn)集記為 A，不等式組 表示的點(diǎn)集記為 B，在A中任取一點(diǎn) P，則 P∈ B的概率為（ ） A． B． C． D． 4．將甲，乙等 5位同學(xué)分別保送到北 京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（ ）種． A． 240 B． 180 C． 150 D． 540 5．已知數(shù)列 {an}滿足 a1=1， a2=2， an+2=（ 1+cos2 ） an+sin2 ，則該數(shù)列的前 12項和為（ ） A． 211 B． 212 C． 126 D． 147 6．奇函數(shù) f（ x）、偶函數(shù) g（ x）的圖象分別如圖 2所示，方程 f（ g（ x） ） =0、 g（ f（ x）） =0的實(shí)根個數(shù)分別為 a、 b，則 a+b=（ ） A． 14 B． 10 C． 7 D． 3 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的 S值小于 1，則輸入的 t值不能是下面的（ ） A． 2020 B． 2020 C． 2020 D． 2020 8．已知 a、 b為正實(shí)數(shù)，直線 y=x﹣ a與曲線 y=ln（ x+b）相切，則 的取值范圍是（ ） A．（ 0， ） B．（ 0， 1） C．（ 0， +∞ ） D． [1， +∞ ） 9．某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為 2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為 2的正方形，則此四面體的四個面中面積最大的為（ ） A． 2 B． 4 C． 2 D． 2 10．已知 m、 n、 s、 t∈ R*， m+n=4， + =9其中 m、 n是常數(shù)，且 s+t的最小值是 ，滿足條件的點(diǎn)（ m， n）是雙曲線 ﹣ =1一弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線方程為（ ） A． x+4y﹣ 10=0 B． 2x﹣ y﹣ 2=0 C． 4x+y﹣ 10=0 D． 4x﹣ y﹣ 6=0 11．設(shè)等差數(shù)列 {an}滿足 =1，公差 d∈ （﹣ 1， 0），若當(dāng)且僅當(dāng) n=9時，數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn取得最大值，則首項 a1的取值范圍是（ ） A．（ π ， ） B． [π ， ] C． [ ， ] D．（ ， ） 12．已知 f（ x） =x2（ 1nx﹣ a） +a，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A． ? a＞ 0， ? x＞ 0， f（ x） ≥0 B． ? a＞ 0， ? x＞ 0， f（ x） ≤0 C． ? a＞ 0， ? x＞ 0， f（ x） ≥0 D． ? a＞ 0， ? x＞ 0， f（ x） ≤0 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 .） 13．設(shè) m∈ R，過定點(diǎn) A的動直線 x+my﹣ 1=0和過定點(diǎn) B的動直線 mx﹣ y﹣ 2m+3=0交于點(diǎn) P（ x， y），則 |PA|?|PB|的最大值是 ． 14．計算 Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nC nn，可以采用以下方法：構(gòu)造等式： Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+C nnxn=（ 1+x）n，兩邊對 x求導(dǎo)，得 Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣ 1=n（ 1+x） n﹣ 1，在上式中令 x=1，得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nC nn=n?2n﹣ 1．類比上述計算方法，計算 Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n 2Cnn= ． 15．已知點(diǎn) O是銳角 △ABC 的外心， AB=8， AC=12， A= ．若 ，則6x+9y= ． 16．若數(shù)列 {an}滿足 a1= ， n∈ N+，且 bn= ， Pn=b1?b2…b n， Sn=b1+b2+…+b n，則 2Pn+Sn= ． 三 .解答題（本大題共 5小題，滿分 60 分 .1721 題是必做題，每題 12分．請在 22和 23題中只選做一題，多做則按 22題給分，選做題滿分 60 分 .） 17．設(shè)函數(shù) f（ x） =sinxcos（ x+ ） + ， x∈ R． （ 1）設(shè) ， ，求 sin（ α﹣ β ）的值． （ 2） △ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C所對邊的長分別為 a、 b、 c，若 a、 b、 c成等比數(shù)列；且 a+c=6，求 △ABC 的面積． 18．某 校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出 60 名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段 [40， 50）， [50， 60） …[90 ， 100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題： （ 1）求第四小組的頻率，補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；并估計該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)． （ 2）從數(shù)學(xué)成績是 70分以上（包括 70分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率． （ 3）假設(shè)從全市參加高一年級期末考試的學(xué)生中，任意抽取 4個學(xué)生，設(shè)這四個學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?yōu)?80分以上（包括 80分）的人數(shù)為 X，（以該校學(xué)生的成績的頻率估計 概率），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD的底面是邊長為 1的正方形， PA⊥ 底面 ABCD， E、 F分別為 AB、PC的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）求證： EF∥ 平面 PAD； （ Ⅱ ）若 PA=2，試問在線段 EF 上是否存在點(diǎn) Q，使得二面角 Q﹣ AP﹣ D的余弦值為 ？若存在，確定點(diǎn) Q的位置；若不存在，請說明理由． 20．已知焦點(diǎn)在 x軸的橢圓 （ b＞ 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，直線 AB過右焦點(diǎn) F2，和橢圓交于