河南省鄭州市20xx屆高三12月月考數(shù)學(xué)文試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 08:06本頁(yè)面
【正文】 （ x） =3x2+2ax+b≥0對(duì)任意的 a∈ [4， +∞）， x∈ [0， 2]都成立，構(gòu)造關(guān)于 a的函數(shù) F（ a） =2xa+3x2+b≥0對(duì)任意 a∈ [4， +∞）， x∈ [0， 2]都成立，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得F（ a） min=F（ 4）從而有 b≥（ 3x2+8x） max， 解法二： f39。（ x） =3x2+2ax+b≥0對(duì)任意的 a∈ [4， +∞）， x∈ [0， 2]都成立 即 b≥3x22ax對(duì)任意的 a∈ [4， +∞）， x∈ [0， 2]都成立， 即 b≥（ 3x22ax） max．令 F（ x） =3x22ax=3（ x+ ） 2+ ， ① 當(dāng) a≥0時(shí)， F（ x） max=0， ∴ b≥0； ② 當(dāng) 4≤a＜ 0 時(shí)， F（ x） max= ， ∴ b≥ ． 又 ∵ （ ） MAX= ， ∴ b≥ ． ：（ I） ∵ f（ x） =2sinωxcosωx2 sin2ωx+ =sin2ωx+ cos2ωx=2sin（ 2ωx+ ） ∵ 直線(xiàn) x=x1， x=x2是函數(shù) y=f（ x）的圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且 |x1x2|的最小值為 ， ∴ 函數(shù)的最小正周期為 π ∴ =π ∴ ω=1； （ II）由（ I）知， f（ x） =2sin（ 2x+ ） ∴ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ， k∈ Z ∴ +kπ≤x≤ +kπ， k∈ Z ∴ 函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為 [ +kπ， +kπ]， k∈ Z； （ III） ∵ f（ a） = ， ∴ sin（ 2a+ ） = ∴ sin（ π4a） =sin[ 2（ 2a+ ） ]=cos[2（ 2a+ ） ]=2sin2（ 2a+ ） 1= ． ：（ Ⅰ ） ∵ f（ x） =xlnxax2+（ 2a1） x， ∴ g（ x） =f′（ x） =lnx2ax+2a， x＞ 0， g′（ x） = 2a= ， 當(dāng) a≤0， g′（ x）＞ 0 恒成立，即可 g（ x）的單調(diào)增區(qū)間是（ 0， +∞）； 當(dāng) a＞ 0， 當(dāng) x＞ 時(shí)， g′（ x）＜ 0，函數(shù)為減函數(shù)， 當(dāng) 0＜ x＜ ， g′（ x）＞ 0，函數(shù)為增函數(shù)， ∴ 當(dāng) a≤0時(shí)， g（ x）的單調(diào)增區(qū)間是（ 0， +∞）； 當(dāng) a＞ 0 時(shí)， g（ x）的單調(diào)增區(qū)間是（ 0， ），單調(diào)減區(qū)間是（ ， +∞）； （ Ⅱ ） ∵ f（ x）在 x=1 處取得極大值， ∴ f′（ 1） =0， ① 當(dāng) a≤0時(shí)， f′（ x）單調(diào)遞增， 則當(dāng) 0＜ x＜ 1 時(shí)， f′（ x）＜ 0， f（ x）單調(diào)遞減， 當(dāng) x＞ 1 時(shí)， f′（ x）＞ 0， f（ x）單 調(diào)遞增， ∴ f（ x）在 x=1 處取得極小值，不合題意， ② 當(dāng) 0＜ a＜ 時(shí)， ＞ 1，由（ 1）知， f（ x）在（ 0， ）內(nèi)單調(diào)遞增， 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時(shí)， f′（ x）＜ 0，當(dāng) 1＜ x＜ 時(shí)， f′（ x）＞ 0， ∴ f（ x）在（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（ 1， ）內(nèi)單調(diào)遞增，即 f（ x）在 x=1 處取得極小值，不合題意． ③ 當(dāng) a= 時(shí)， =1， f′（ x）在（ 0， 1） 內(nèi)單調(diào)遞增，在（ 1， +∞）上單調(diào)遞減， 則當(dāng) x＞ 0 時(shí)， f′（ x） ≤0， f（ x）單調(diào)遞減，不合題意． ④ 當(dāng) a＞ 時(shí)， 0＜ ＜ 1， 當(dāng) ＜ x＜ 1 時(shí)， f′（ x）＞ 0， f（ x）單調(diào)遞增，當(dāng) x＞ 1 時(shí)， f′（ x）＜ 0， f（ x）單調(diào)遞減， ∴ 當(dāng) x=1 時(shí)， f（ x）取得極大值，滿(mǎn)足條件． 綜上實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a＞ ． ：（ I）在直角坐標(biāo)系中，圓心的坐標(biāo)為 ， ∴ 圓 C 的方程為 即 ， 把 x=ρcosθ， y=ρsinθ代入可得： ，即 ． （ II）法一：把 （ t 為參數(shù)）代入 得 t2=4， ∴ 點(diǎn) A、 B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1=2， t2=2， 令 得點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ． ∴ |PA|+|PB|=|t1t0|+|t2t0|= + = ． 法二：把把 （ t 為參數(shù)）化為普通方程得 ， 令 y=0 得點(diǎn) P 坐標(biāo)為 P（ 4， 0）， 又 ∵ 直線(xiàn) l恰好經(jīng)過(guò)圓 C 的圓心 C， 故 ． ：（ Ⅰ ）當(dāng) a=3 時(shí)，關(guān)于 x的不等式即 |2x1||x1|≤3， 故有 ① ，或 ② ，或 ③ ． 解 ① 求得 3≤x＜ ，解 ② 求得 ≤x≤1，解 ③ 求得 1＜ x≤3． 綜上可得，不等式的解集為 [3， 3]． （ Ⅱ ）若不等式有解，則 a 大于或等于 f（ x） =|2x1||x1|的最小值． 由 f（ x） = ，可得函數(shù) f（ x）的最小值為 f（ ） = ， 故 a≥ ． 【解析】 1. 解：集合 M={x|x≤0}， N={x|lnx≤1}=（ 0， e]， 則上述結(jié)論正確的是 M∩? RN=M． 故選： D． N={x|lnx≤1}=（ 0， e]，利用集合 的運(yùn)算性質(zhì)即可得出． 本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 2. 解： ∵ sinx0= ＞ 1， ∴ ： ?x0∈ R，使 sinx0= 為假命題，故 p 是假命題， 設(shè) f（ x） =xsinx，則 f′（ x） =1cosx≥0， 則函數(shù) f（ x）為增函數(shù)，即 ∵ 當(dāng) x＞ 0 時(shí)， f（ x）＞ f（ 0）， 即 xsinx＞ 0，則 x＞ sinx，即 ， x＞ sinx成立，故 q 是真命題， 則￢ q 為假， 故選： B 根據(jù)特稱(chēng) 命題和全稱(chēng)命題，分別判斷命題 p， q 的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)含有量
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