【正文】 123 Micro TSP軟件包簡單操作示范 計(jì)量經(jīng)濟(jì)試驗(yàn)操作指南 楊靜文 編著 124 Micro TSP軟件包課外學(xué)習(xí)內(nèi)容 125 。 ?所謂區(qū)間預(yù)測是指 ,對于給定的點(diǎn) X= X0,可以以一定的置信度估計(jì)對應(yīng) Y的觀測值的取值范圍 。 112 例題 3 L3 檢驗(yàn)的回歸系數(shù)和回歸模型的顯著性 (顯著性水平 α =),并驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)量 t與 F的關(guān)系以及 F與 R2的關(guān)系。也可以直接建立非線性回歸模型 . 110 例題 3 L3 檢驗(yàn)的回歸系數(shù)和回歸模型的顯著性 (顯著性水平 α =),并驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)量 t與 F的關(guān)系以及 F與 R2的關(guān)系。 ?第二 ,Y與 X的關(guān)系不是線性的 ,而是存在著其它關(guān)系 。反之 ,就認(rèn)為回歸效果是不顯著的 . 104 OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) 105 OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) 106 OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) ? 當(dāng) H0 :β2=0被拒絕時(shí) , 認(rèn)為 X對 Y的影響是顯著的 。 2212221RR)n(R S SE S S)n()n(R S SE S SF???????101 例題 2L2 求回歸模型的決定系數(shù) ,并進(jìn)行 F檢驗(yàn) (顯著性水平 α =)! 102 一元線性回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) (t檢驗(yàn) ) ? OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) ? 參數(shù)的置信區(qū)間 103 OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) ? 解釋變量 X對 Y被解釋變量 Y的影響是否顯著的 ?(X是引起 Y的原因嗎 ?如果是 ,則 X是模型的解釋變量 。結(jié)論的可靠性 =1 α 100 擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）與 F檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度（ 決定系數(shù) R2 ）與 F統(tǒng)計(jì)量之間的聯(lián)系： F顯著 ==擬合優(yōu)度必然顯著 根據(jù)擬合優(yōu)度的大小，直觀上就可以判斷擬合直線的優(yōu)劣；通常也給出 F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值及其對應(yīng)的概率值。 則 ， 不能認(rèn)為 X沒有作用 。 根據(jù)小概率原理 ， 小概率事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的 ， 現(xiàn)在居然發(fā)生了 。觀察點(diǎn)在回歸直線附近越密集。由則，給定，若回歸平方和可化簡為：XE S S?])XX(?[)YY?(nttntt221212E S S??????????95 平方和與自由度的分解 三 、 自由度的分解 總自由度 dfT =回歸自由度 dfR +殘差自由度 dfE ?總自由度 dfT=n1（ n是樣本容量 ） ； ?回歸自由度 dfE=k（ k為自變量的個(gè)數(shù) ， 這里 k=1, dfE=1； k元時(shí)為 k） ?殘差自由度 dfR=nk1（ 這里 k=1, dfR=n2） ?自由度分解 dfT=dfR+dfE 即 n1=k+nk1=n1 96 擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）與 F檢驗(yàn) ?目的：企圖構(gòu)造一個(gè)不含單位 ， 可以相互進(jìn)行比較 ， 而且能直觀判斷擬合優(yōu)劣 。 92 平方和與自由度的分解 0e22E S SR S S211112121212??????????????????????????????????)YY?()YY?()Y?Y()YY?()Y?Y()YY?()Y?Y()]YY?()Y?Y[()YY(T S Stntttnttttntttnttntttnttttntt其中，93 平方和與自由度的分解 二 、 平方和的分解和意義 ?因變量的總平方和 TSS（ Total Sum of Squares）分解成回歸平方和 ESS與殘差平方和 RSS兩部分 ,即： TSS= ESS + RSS ?平方和分解的意義： 被解釋 （ 因 ） 變量 Y總的變動(dòng) =解釋 （ 自 ） 變量 X引起 Y的變動(dòng)部分 +除 X以外的因素引起 Y的變動(dòng)部分 94 平方和與自由度的分解 如果 X引起的變動(dòng)部分在 Y的總變動(dòng)中占很大比例，那么 X很好地解釋了 Y；否則， X不能很好地解釋 Y。 ESS是 Error Sum of Squares的縮寫 ，也可以是 Explained Sum of Squares的縮寫 。 RSS除以自由度（ n自變量個(gè)數(shù) 1） =殘差（誤差）方差，度量由非自變量的變化引起的因變量變化部分。 ESS除以自由度 （ 自變量個(gè)數(shù) 1） =回歸方差 ， 度量由自變量的變化引起的因變量變化部分 。 TSS除以自由度 n1=因變量的方差 ，度量因變量自身的變化 。 ?必須經(jīng)過某種檢驗(yàn)或者找出一個(gè)指標(biāo)，在一定可靠程度下，根據(jù)指標(biāo)值的大小，對擬合的優(yōu)度進(jìn)行評價(jià)。 ?一致性的意義：進(jìn)一步支持了 OLS估計(jì)法的合理性與價(jià)值；指出了通過增加樣本容量，可以更好地逼近參數(shù)真實(shí)值的可能性。 ?參數(shù)估計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量 （ 隨樣本不同而不同 ） ，因此有必要討論參數(shù)估計(jì)量的分布性質(zhì) 。 就象子女象他們的父母 ， 帶來了總體 （ 母體 ） 的信息 ， 這些估計(jì)出的樣本回歸直線位于總體回歸直線的周圍 。如果根據(jù)多個(gè)樣本 ， 就會(huì)得到多組參數(shù)估計(jì)值 。 ） 根據(jù)以上 6項(xiàng)假設(shè) ， 模型： Yi=α+βXi +μi (i=1,2,..... ,n) 中 μi的方差 =σ2， 數(shù)學(xué)期望 =0， 相互獨(dú)立 ，即 μi ～ N（ 0,σ2） ． 73 Yi的分布 Yi的分布的數(shù)字特征 E(Yi)=E(α+βXi+μi) =α+βXi 因?yàn)?α、 β（ 參數(shù) ） 和 Xi（ 確定性變量 ） 都不是隨機(jī)變量 （ 而 α、 β的估計(jì)量才是隨機(jī)變量 ） ， 所以 Var(Yi)=Var(α+βXi)＋ Var(μi )＝ σ 2 為什么 Var(α+βX i ) =0 ？ 所以 Yi 服從 N(α+βXi,σ 2)， Cov(Yi,Yj)=0 74 －馬爾科夫定理 對于模型： Yi= β1 +β2Xi+μi (i=1,2, .. ,n) 由最小二乘法得到的 β1 、 β2的估計(jì)量滿足以下 3個(gè)性質(zhì)： ?線性的 ?無偏的 ?有效的 稱為 BLUE（ Best liner unbiased estimator,最佳線性無偏 ） 估計(jì)的優(yōu)良性 。 再通過高斯 ——馬爾科夫定理 ， 精確地給出最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 。 ?關(guān)于回歸系數(shù) α 、 β 估計(jì)量的 性質(zhì)的討論十分有用 ，這些性質(zhì)直接影響到對所得規(guī)律 （ 回歸方程 ） 的檢驗(yàn) 、可靠程度和預(yù)測等 。是的即不加證明地給出：22221212222??????,)?(En)Y?Y(ne?niiinii??????????68 古典假設(shè)的一些內(nèi)涵與參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) ＃ Yi的分布 高斯 —— 馬爾科夫定理 一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)量的數(shù)字特征 69 古典假設(shè)的一些內(nèi)涵與參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) ＃ 問題的提出 ?因變量 Yi=自變量的線性組合再加上一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ，所以因變量 Yi是一個(gè)隨機(jī)變量 ， 于是必須對 Yi的分布作一番討論 。 既然殘差具有這些性質(zhì) ， 對未知的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)作出類似的假設(shè)也是合理的 。 注意： 殘差 =因變量的實(shí)際值－對應(yīng)因變量的擬合值 ?殘差又稱為擬合誤差 ， 但它不是模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) （ 未知總體的殘差 ） 。 一 、 殘差和為零 二 、 Y的真實(shí)值和擬合值有共同的均值 三 、 殘差與自變量不相關(guān) 四 、 殘差與擬合值不相關(guān) 61 擬合直線的性質(zhì) 一 、 殘差和為零 ， 并進(jìn)一步推出殘差的平均數(shù)也等于零；殘差離均差的平方和等殘差的平方和 。 51 樣本回歸線的幾何意義 52 參數(shù)的最小二乘法估計(jì) 53 數(shù)學(xué)推證過程： 54 數(shù)學(xué)推證過程 55 數(shù)學(xué)推證過程 56 對 OLS估計(jì)量的說明 (1） OLS估計(jì)量可由觀測值計(jì)算； (2) OLS估計(jì)量是點(diǎn)估計(jì)量； (3) 一旦從樣本數(shù)據(jù)得到 OLS估計(jì)值，就可畫出樣本回歸線。 所以 ， “ 最好 ” 的直線就是使殘差平方和最小的直線 。 50 最小二乘法原理 五 、 最小二乘法的數(shù)學(xué)原理 ?縱向距離是 Y的實(shí)際值與擬合值之差 .差異大 ,則擬合不好；差異小 ， 則擬合好 。 ? 這個(gè)差數(shù) （ 縱向距離 ） 稱為誤差 ， 或稱為殘差 ， 或稱為剩余 。 ? 縱向距離 —— 點(diǎn)沿 （ 平行 ） Y軸方向到直線的距離 。 49 ? 點(diǎn)到直線的距離 ——點(diǎn)到直線的垂直線的長度 。 最好指的是找這么一條直線 ， 使得所有點(diǎn)到該直線的縱向距離的平方和最小 。 3． 在 Y與 X的散點(diǎn)圖上畫出直線的方法很多 ——找出一條能夠最好地描述 Y與 X（ 代表所有點(diǎn)