高二數(shù)學(xué)期末測試題(參考版)
2024-11-17 15:29本頁面
【正文】 且 M 為 A1B1的中點， ∴ BM⊥ A1B1， …………２分 又 A1B1∥ AB，∴ MB⊥ ABB1A1⊥平面 ABC， ∴ MB⊥平面 ABC. 又 AC ? 平面 ABC， ∴ BM⊥ AC． ………… 6 分 （ 2）作 CN⊥ AB 于 N，由于△ ABC 為正三角形，知 N 為 AB 為中點，又平面 ABB1A1⊥平面 ABC，∵ CN⊥平面 A1ABB1，作 NE⊥ MB 于 E 點，連 CE，由三垂線定理可知 CE⊥ BM， ∴∠ NEC 為二面角 A1— BM— C 的平面角 ． ……… 9 分 由題意可知 CN= 3 ，在 Rt△ CNE 中， ,3NENECtg ??要∠ NEC 最小，只要 NE 取最大值 ． 又∵△ A1B1B 為正三角形，∴當(dāng) M 為 A1B1中點時， MB⊥平面 ABC，即 E 與 B 重合 ． 此時 NE 取最大值且最大值為 1，∴ 3??NECtg ． ∴∠ NEC 的最小值為 60176。 P（ C） ………………………… 4 分 = = ∴系統(tǒng) N1 正常工作的概率為 …………………………… 6 分 P2 = P（ A） C） = P（ A） 13． 10 14. 649 15. 446 16. 51[（ 251? ） n－（ 251? ） n] 15 解： ∵ 2020=27 74+5， ∴ 在前 2020 個圓中，有 74 6+2=446 個空心圓． 三．解答題：本大題共 6 小題，滿分 74 分． 17. 解：（ 1） 480AA 5514 ? 種；………………………………………………… 4 分 （ 2） 504AA2A 445566 ??? 種； 或 55A （甲在尾） + 441414 AAA （甲不在尾） =120+384=504； 或 504AAA2A 44441466 ??? ； ………………………………………… 8 分 （ 3） 144AA 3433 ? 種 ． ………………………………………… 12 分 18. 證：（ 1） EF//AC， EF⊥ BD ， EF⊥ BB1 ， 可知 EF⊥平面 BDD1B1， … ……… 2 分 又 EF? 面 B1EF， 111 BB D DE F B 面面 ?? ． …………４分 （ 2）在對角面 BDD1B1中，作 D1H⊥ B1G，垂足為 H，易證 D1H⊥面 B1EF HDd 1?? 在 ,s in, 1111111 HBDBDHDHBDRt ???? 中 ………… 6 分 1 1 111 1 1 1 1 1 1111142 2 2 2 4 , sin sin ,171 6 1 6 1 7817171( 3 )31 1 6 1 1 62 1 7 1 23 2 317
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