南通市20xx屆高三第三次調(diào)研160測(cè)試數(shù)學(xué)試題(參考版)
2024-10-06 18:08本頁(yè)面
【正文】 答案：90o，已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足；（1）計(jì)算a2, a3, a4；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)an，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明。答案：25??ABCDEGA1C1B1xyz如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形A1ACC1繞直線CC1旋轉(zhuǎn)90o得到正方形B1BCC1，D為C1C的中點(diǎn)，E為A1B的中點(diǎn)，G為ΔADB的重心。（要求寫(xiě)出兩個(gè)不同的矩陣）答案：T=或T=（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，求|PQ|的最小值。求證：AB??CD=BCDE。若t= –，即a，則h(a)=m()=a+ …………4分②當(dāng)a=0時(shí)，m (t) =a t 2 +t – a是[1, ]上的增函數(shù)，則h(a)=m(1)=1③當(dāng)a0時(shí)，m (t) = a (t +)2–– a是開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸t= –0的拋物線；故在區(qū)間[1, ]上是增函數(shù)，所以h(a)=m(1)=1 …………7分綜上所述， …………8分（2）令sinx + cosx=t, t∈[1, ], | a f (x) –g (x) – 3|=| a (sinx + cosx) –asinxcosx – 3| =| t 2– a t + 2|≥, t∈[1, ] …………10分所以 t 2– a t + 2≥或 t 2– a t + 2≤–，所以a≤或a≥…………12分當(dāng)t∈[1, ]時(shí)，, …………14分所以a≤或a≥ …………16分證明：（1）由f (x)=2 x 2 + 得 == ① ② ③…………6分因?yàn)椤?，所以由①②③得即 …………8分（2）由f (x)=2 x 2 + ，得所以所以|1 …………11分即對(duì)于任意的兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，1或1由1得恒成立， …………13分因?yàn)?，故≤恒成立，設(shè)，易求當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，由1得，當(dāng)時(shí)，所以不存在這樣的使1綜上所述，的取值范圍是。2231Oab(,3)所以(a, b)只能取(0, 1)、(1, 1)、 (1, 2)、(1, 3)、 (2, 1) 、(2, 2) 、(2,3) 7組，所以A
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