南通20xx屆高三第三次調(diào)研測(cè)試(參考版)
2025-06-10 17:07本頁(yè)面
【正文】 南通市2017屆高三第三次調(diào)研測(cè)試一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．1． 設(shè)復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）．若，則的值是 ▲ ．2． 已知集合，則= ▲ ．（第4題）YN結(jié)束開始， 輸出3． 某人隨機(jī)播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，則甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是 ▲ ．4． 右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是 ▲ ．5． 為調(diào)查某高校學(xué)生對(duì)“一帶一路”政策的了解情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為500的樣本．其中大一年級(jí)抽取200人，大二年級(jí)抽取100人．若其他年級(jí)共有學(xué)生3000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是 ▲ ．6． 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若公差，則的值是 ▲ ．7． 在銳角△ABC中，．若△ABC的面積為，則的長(zhǎng)是 ▲ ．8． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線（）經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是 ▲ ．9． 已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則這個(gè)圓錐的高為 ▲ ．10．若直線為曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值是 ▲ ．（第12題）11．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 ▲ ．12．如圖，在直角梯形中，AB∥DC，．若分別是線段和上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 ▲ ．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是 ▲ ． 14．已知函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ▲ ．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．15．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)． （1）求函數(shù)的解析式；（2）若角滿足，求角的值．16．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP=AD， （第16題）ABCDPMNM，N分別為棱PD，PC的中點(diǎn)．求證：（1）MN∥平面PAB； （2）AM⊥平面PCD．17．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；ABDOxy（第17題）F（2）已知橢圓的弦過(guò)點(diǎn)F，且與軸不垂直．若D為軸上的一點(diǎn)，求的值． 18．（本小題滿分16分）如圖，半圓AOB是某愛國(guó)主義教育基地一景點(diǎn)的平面示意圖，半徑OA的長(zhǎng)為1百米．為了保護(hù)景點(diǎn)，基地管理部門從道路l上選取一點(diǎn)C，修建參觀線路CDEF，且CD，DE，EF均與半圓相切，四邊形CDEF是等腰梯形．設(shè)DE＝t百米，記修建每1百米參觀線路的費(fèi)用為萬(wàn)元，經(jīng)測(cè)算（1）用表示線段的長(zhǎng)；（2）求修建該參觀線路的最低費(fèi)用． OACBDlEF（第18題） 19．（本小題滿分16分）已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，正整數(shù)組（）．（1）若，求的值；（2）若數(shù)組中的三個(gè)數(shù)構(gòu)成公差大于1的等差數(shù)列，且，求的最大值；（3）若，試寫出滿足條件的一個(gè)數(shù)組和對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式．（注：本小問(wèn)不必寫出解答過(guò)程） 20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)（），記的導(dǎo)函數(shù)為．（1）證明：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間，若在上是單調(diào)函數(shù)，則稱在上廣義單調(diào)．試證明函數(shù)在上廣義單調(diào)． 數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）
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