【正文】 該系統(tǒng)可表示為如下微分方程組 D k m )(0tx )( tfi ? ?tfi ? ?txo? ?????????????????????????????????????????????????????????????)()(01)()(10)()(10)()()(1)()()()()()()()()()()(tovtoxtoxtifmtovtoxmmktovtoxtifmtovmtoxmkdttodvtovdttodxdttodvmtokxtoDvtifdttodxtovDD??也可表示為即例： a bck1x0(t)fi(t)k2k3μ1μ2m2m1設(shè) , , 之間的位移為 , 則 整理 ,得 oxx ?1 12 xx ?? 23?和k3x? ? ? ?? ?baxxabakxabakxabamaxkxxmcbafxxabakxi??????????????????????????????????313122211212131332????? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?????????????????????????????????????3231233221232212322212121221232212221xkxabakxfmbamacbaaxmbamakbaaxmbamaaxmbamakkbakaxxxi??????10 xx ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?????????????????????????????????????????????????????????????。 狀態(tài)空間方程可表示成 （狀態(tài)方程） （ ） （輸出方程） () 式中， n維狀態(tài)矢量； n n維系統(tǒng)狀態(tài)系數(shù)矩陣； uxx BA ???uxy DC ??? ??nxxx ?21?x???????????nnnnnnaaaaaaaaaA???????212222111211 r維控制矢量； n r維系統(tǒng)控制系數(shù)矩陣； m維輸出矢量； ? ??ruuu ?21?u???????????nrnnrrbbbbbbbbbB???????212222111211? ??myyy ?21?y m n維輸出狀態(tài)系數(shù)矩陣； m r維輸出控制系數(shù)矩陣； ???????????mnmmnncccccccccC???????212222111211???????????mrmmrrdddddddddD???????212222111211 DAB Cuy++++xx??例 如下圖所示系統(tǒng) , 和 分別為輸入和輸出電壓。狀態(tài)變量是足以完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小個(gè)數(shù)的一組變量。 進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 2πl(wèi)ωv ??? ?dtd ω2 πl(wèi)m2 πl(wèi)ωdtd2 πmltT 2l ????????????? ???? ? ldtdvm2 πtTl ???進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 ? ? lvf2 πtT f ????2 πl(wèi)ωv??? ? ω2 πl(wèi)f2 πl(wèi)ω2 πl(wèi)ftT 2f ????????????? ????進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????????????????????????????????????????????????????ssX2 πl(wèi)fsXsl2 π2 πl(wèi)MJsTsTZZsXsJl2 πZZsTsTZZsXsJl2 πZZZZsXl2 πZZZZsΘkoo2233343o22342221o213412o3412i進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 狀態(tài)空間方程 伴隨計(jì)算機(jī)的發(fā)展，以狀態(tài)空間理論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論的數(shù)學(xué)模型采用狀態(tài)空間方程，以時(shí)域分析為主，著眼于系統(tǒng)的狀態(tài)及其內(nèi)部聯(lián)系，研究的機(jī)電控制系統(tǒng)擴(kuò)展為多輸入 多輸出的時(shí)變系統(tǒng)。由這些方程可以看出 ， 若阻尼系數(shù) D比較小 ，分母方括號中將有一對共軛復(fù)根 。 mT m?mJhP m x D f m?mJ m hPmT根據(jù)上圖，可得 （ ） （ ） 式中，絲杠螺母副傳動(dòng)比定義為 ? ?? ?? ??????????????????22mmmiDsimJsisFsTs? ? ? ? ? ?? ?? ?DsmJissFsiTsX????m2mxPi mh2 ????若絲杠彈性剛度為 ， 則有 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?KDKsmJiDsJmsJssi K FsTKiDsmss?????????m22m3mm22m? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?KDKsmJiDsJmsJssFKsJsi K TsX???????m22m3m2mm上述結(jié)果可以推廣到更加復(fù)雜的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng) 。 ? ?? ? ? ? ? ??????????????????????222222122132122122221iDKsKiJJsDJsJJssTiKsTKsDsJs? ?? ? ? ???????????????????????????222222122132122221122iDKsKiJJsDJsJJssTiKsJsTiKs??2K絲杠螺母副傳動(dòng)有類似的結(jié)果 。 反之 ， 當(dāng)折合到從動(dòng)軸上時(shí) ， 主動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)以及剛度都要乘以傳動(dòng)比的平方 ， 輸入轉(zhuǎn)矩乘以傳動(dòng)比 ， 主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)角則除以傳動(dòng)比 。 反之 ， 當(dāng)折合到從動(dòng)軸上時(shí) ， 主動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)都要乘以傳動(dòng)比的平方 ， 輸入轉(zhuǎn)矩乘以傳動(dòng)比 。 iTTtiDtiJJ 2112 22 12221 dddd????????? ? ??? ? 21222 22212dddd TiTtDtJJi ???? ??當(dāng)折合到主動(dòng)軸上時(shí) ， 從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)都要除以傳動(dòng)比的平方 ， 負(fù)載轉(zhuǎn)矩除以傳動(dòng)比 。假設(shè)電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩為 ，轉(zhuǎn)角為 ，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ；從動(dòng)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為 ，轉(zhuǎn)角為 ，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，阻尼系數(shù)為 ；主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒數(shù)分別為 和 ，速比 。 機(jī)械傳動(dòng)部件對于電動(dòng)機(jī)等驅(qū)動(dòng)裝置是負(fù)載，通常將其折算成電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來評價(jià)它對快速性的影響。 ? ? Dmk21 （ 4）低轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 快速性是現(xiàn)代機(jī)電一體化系統(tǒng)的顯著特點(diǎn)。另一方面，為了衰減機(jī)械振動(dòng)和顫振現(xiàn)象，又需要增加機(jī)械傳動(dòng)阻尼比。 k k iin???1ki211ikk ?? （ 3）適當(dāng)阻尼 機(jī)械傳動(dòng)分系統(tǒng)的阻尼比為 () 一般電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置從驅(qū)動(dòng)電壓到輸出轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型是二階振蕩環(huán)節(jié) ,存在所需要的機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)較合適的阻尼比。 kkiin???111ki對于并聯(lián)部件（例如同一支承上有幾個(gè)軸承），總剛度 k為 () 式中， — 各分部件剛度。 在剛度的計(jì)算中，需要注意機(jī)械傳動(dòng)部件的串并聯(lián)關(guān)系。另外，對于可控硅驅(qū)動(dòng)裝置，應(yīng)注意機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)諧振頻率不能與控制裝置的脈沖頻率接近，否則將產(chǎn)生機(jī)械噪聲并加速機(jī)械部件的磨損。 為了滿足機(jī)電系統(tǒng)的高動(dòng)態(tài)特性，機(jī)械傳動(dòng)的各個(gè)分系統(tǒng)的諧振頻率均應(yīng)遠(yuǎn)高于機(jī)電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)截止頻率。 kPkΔkΔ例： G1 G2 G3 G4 G5 G6G7 Xi 1 XoH1H2G 4 H 1 G 2 G 7 H 2G 2 G 3 G 4 G 5 H 2G 6 G 4 G 5 H 2G 2 G 7 H 2G 4 H 11G 4 H 1 )G 1 G 2 G 7 ( 1G 1 G 6 G 4 G 5G 1 G