【正文】 Xi(s) Xi(s)Xi(s) Xi(s)Xi(s) Xi(s)這是一個(gè)二階系統(tǒng)，因此：所以：有阻尼固有頻率為：（ 1）（ 2）對(duì)于單位階躍輸入，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：則：令：如果一個(gè)輸入 A是另一個(gè)輸入 B的導(dǎo)函數(shù)，則輸入 A所引起的輸出就是輸入 B所引起輸出的導(dǎo)函數(shù)；由此可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值w(t)xou′ (t)而δ(t)0u′(t)0時(shí)，當(dāng) t===根據(jù)最大超調(diào)量的定義：解得： tp=因此，所以：當(dāng) t=ts，即，（ 3）當(dāng)不加入（ 1+Khs）時(shí)，此時(shí)，該系統(tǒng)為一簡(jiǎn)單的二階系統(tǒng)，其中 此系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)最大超調(diào)量：過(guò)渡過(guò)程時(shí)間：若故，系統(tǒng)加入（ 1+Khs）后，其最大超調(diào)量下降，過(guò)渡時(shí)間減少，因而系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有所改善。試證明通過(guò)適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié) Ki 的值，該系統(tǒng)對(duì)于斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差能達(dá)到零。本章難點(diǎn)A二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)的形狀與振蕩情況，性能指標(biāo)與參數(shù)間的關(guān)系；A系統(tǒng)的輸入、結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對(duì)系統(tǒng)偏差的影響。在 t =τ時(shí)刻，輸入的脈沖強(qiáng)度為 xi(t) Δτ， 則，系統(tǒng)的輸出函數(shù)為 xi(t) ●Δτ ● w(tτ)系統(tǒng)在 t時(shí)刻對(duì) xi(t)的響應(yīng)應(yīng)等于系統(tǒng)在 0~t時(shí)刻內(nèi)對(duì)所有脈沖輸入的響應(yīng)之和，如下圖所示，即：當(dāng) Δτ→0 時(shí)，這與由傳遞函數(shù)的定義所導(dǎo)出的結(jié)果完全相同。因此， xi(t)可近似看作是由 N個(gè)脈沖信號(hào)組成，如下圖所示。 當(dāng) 線(xiàn) 性系 統(tǒng)輸 入任一 時(shí)間 函數(shù) xi(t)時(shí) ，可將 0~t時(shí) 刻的 連續(xù) 信號(hào)分割 為 N段，每段 時(shí)間 Δτ =t/N。作業(yè)：教材： , 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 單位脈沖響應(yīng)在時(shí)間響應(yīng)中的作用單位脈沖 δ (tτ )的定義為：而 δ(t)是 δ(tτ)在 τ=0時(shí)的特例。實(shí)例分析 2系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) —— 高階系統(tǒng)及誤差理論高階系統(tǒng)及誤差理論解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差的拉氏變換為：由拉氏變換的終值定理：要使系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，必須 滿(mǎn)足（ 1－ KKi）＝0，即 Ki＝ 1/K。=+++==aVpssss KKKe6614e 14 =+++= aVPss KKKe系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) —— 高階系統(tǒng)及誤差理論高階系統(tǒng)及誤差理論 隨動(dòng)控制系統(tǒng)如圖所示，輸入信號(hào) r(t)＝ at（ a為任意參數(shù)）。系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) —— 高階系統(tǒng)及誤差理論高階系統(tǒng)及誤差理論實(shí)例分析 1 已知兩個(gè)系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)xi(t)＝ 4＋ 6t＋ 3t2時(shí)，試分析兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(2)G1有一個(gè)積分環(huán)節(jié)， G2中無(wú)積分環(huán)節(jié)時(shí)，即 ν1=1， ν2=0， 穩(wěn)態(tài)偏差為：系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) —— 高階系統(tǒng)及誤差理論高階系統(tǒng)及誤差理論(3)G1中無(wú)積分環(huán)節(jié) G2中有一個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)，即 ν1=0， ν2=1， 穩(wěn)態(tài)偏差為： 因此，為了提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，增加系統(tǒng)的抗干擾能力，必須增大 干擾作用點(diǎn)前 的回路放大倍數(shù) K1，以及增加這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。G1 G2HX i(s) X o(s)N (s)+++ B(s)E(s)系統(tǒng)偏差為：干擾引起的輸出：系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) —— 高階系統(tǒng)及誤差理論高階系統(tǒng)及誤差理論干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為：G1(s)和 G2(s)可寫(xiě)成如下形式：其中：系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) —— 高階系統(tǒng)及誤差理論高階系統(tǒng)及誤差理論不失一般性，考慮 H(s)＝ 1和 N(s)＝ 1/s。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)偏差等于穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差之和。 當(dāng)采用增加當(dāng)采用增加開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目的辦法提高系統(tǒng)型別開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目的辦法提高系統(tǒng)型別時(shí)，時(shí)， 系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差 。數(shù)愈大，精度愈高。無(wú)偏系無(wú)偏系數(shù)的物理意義：它表示穩(wěn)態(tài)的精度。系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) —— 高階系統(tǒng)及誤差理論高階系統(tǒng)及誤差理論（ 3）當(dāng)輸入為加速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差因?yàn)?:所以式中：加速度無(wú)偏系數(shù)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) —— 高階系統(tǒng)及誤差理論高階系統(tǒng)及誤差理論對(duì)于 0型系統(tǒng)對(duì)于 Ⅰ 型系統(tǒng)對(duì)于 Ⅱ 型系統(tǒng) 可見(jiàn)， 0、 I型系統(tǒng)不能跟隨單位加速度函數(shù)輸入，因?yàn)槠浞€(wěn)態(tài) 偏差 為無(wú)窮大， II型系統(tǒng)可以跟隨 單位加速度函數(shù) 輸入，但存在穩(wěn)態(tài)偏差，要無(wú)差則應(yīng)采用 III型或高于III型的系統(tǒng)。為了減小誤差，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)提高放大倍數(shù)，但過(guò)大的 K值將影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 當(dāng)系統(tǒng) 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 中有 積分環(huán)節(jié) 存在時(shí)， 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值將是無(wú)差的 。（ 1）當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：式中：位置無(wú)偏系數(shù)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) —— 高階系統(tǒng)及誤差理論高階系統(tǒng)及誤差理論對(duì)于 0型系統(tǒng)為有差系統(tǒng)，且 K愈大，穩(wěn)態(tài)偏差愈小。系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) —— 高階系統(tǒng)及誤差理論高階系統(tǒng)及誤差理論3) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差： 系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差，即依 Laplace變換中值定理：同理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差定義為：總結(jié)1. 誤差是以系輸出端為基準(zhǔn)定義2. 偏差是以輸入端為基準(zhǔn)定義3. 理想輸出和輸入之間的關(guān)系4. 誤差和偏差的關(guān)系系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) —— 高階系統(tǒng)及誤差理論高階系統(tǒng)及誤差理論4) 與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差 依據(jù)反饋控制系統(tǒng)：根據(jù)穩(wěn)態(tài)偏差定義及終值定理：穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)特性和輸入信號(hào)特性有關(guān)a) 穩(wěn)態(tài)偏差的求取系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) —— 高階系統(tǒng)及誤差理論高階系統(tǒng)及誤差理論b) 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差分析設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) GK(s)為：ν 為串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，或稱(chēng)系統(tǒng)的無(wú)差度 .記： 則有：因此，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) GK(s)可表示為：系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) —— 高階系統(tǒng)及誤差理論高階系統(tǒng)及誤差理論ν ＝ 0， 1， 2時(shí)分別稱(chēng)為 0型、 Ⅰ 型、 Ⅱ 型系統(tǒng)。為無(wú)輸入時(shí)誤差對(duì)于干擾的傳遞函數(shù)。偏差與誤差的關(guān)系 偏差控制原理： 當(dāng) Xo(s) ≠Xor(s)時(shí)， E(s) ≠ 0，它力圖使 Xo(s)接近Xor(s)；當(dāng) Xo(s)=Xor(s)時(shí)， E(s)=0。誤差是以系輸出端為基準(zhǔn)定義拉氏變換：216。外因： 系統(tǒng)輸入量及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)變化。誤差組成與分析： 在過(guò)渡過(guò)程中， 瞬態(tài)誤差是誤差的主要部分， 但它隨時(shí)間逐漸衰減， 穩(wěn)態(tài)誤差逐漸成為誤差的主要部分。而這些環(huán)節(jié)的響應(yīng)，決定于它們的極點(diǎn) pj、 ω