高二數(shù)學(xué)四種命題的關(guān)系(參考版)
2024-11-16 17:26本頁面
【正文】 已知：如圖，在 ⊙ O中，弦 AB、 CD交于 P，且 AB、CD不是直徑 .求證：弦 AB、 CD不被 P平分 . 證明： 假設(shè)弦 AB 、 CD被 P平分， ∵ P點(diǎn)一定不是圓心 O，連接 OP，根據(jù)垂徑定理的推論， 有 OP⊥ AB, OP⊥ CD 即 過點(diǎn) P有兩條直線與 OP都垂直， 這與垂線性質(zhì)矛盾， ∴ 弦 AB、 CD不被 P平分。 解：假設(shè) p+q2,那么 q2p, 根據(jù)冪函數(shù) 的單調(diào)性，得 即 所以 3yx? 33( 2 ) ,qp??3 2 38 1 2 6 ,q p p p? ? ? ?3 3 28 1 2 6p q p p? ? ? ? 2 16 ( 1 ) ,3p??? ? ?????33 ?? 33 ??因此 鄭平正制作 2020/12/19 可能出現(xiàn)矛盾四種情況： ? 與題設(shè)矛盾； ? 與反設(shè)矛盾； ? 與公理 、 定理矛盾； ? 在證明過程中 ， 推出自相矛盾的結(jié)論 。 分析 : 直接證不好下手 . 即證明 為真命題 222 , 2 .p q p q? ? ? ?“ 若 則 ”鄭平正制作 2020/12/19 證明 : 假設(shè) 2pq?? , 假設(shè)原命題結(jié)論的反面成立 看能否推出原命題條件的反面成立 則 2( ) 4pq?? , ∴ 22 24p q p q? ? ?, ∵ 22 2p q p q? ≥ , ∴ 222 ( ) 4pq ?? , ∴ 22 2pq ?? ,∴ 22 2pq ?? . 嘗試成功 這表明原命題的逆否命題為真命題 , 從而原命題也為真命題 . 得證 例 證明：若 p2＋ q2＝ 2，則 p＋ q≤2.
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