【正文】 感謝班級同學(xué)們在我準(zhǔn)備論文期間的關(guān)心和支持。 ? 0 | ( )|zH ? ( ) ( )zY j H? ? ? 低通 高通 ()Hj? 31 致 謝 感謝我的指導(dǎo)老師張風(fēng)炳老師在我選題及寫作論文期間的悉心指導(dǎo)，為我指點迷津，幫我開拓思路，精心點撥，熱忱激勵。八十年代以來 ,DSP 芯片的復(fù)雜性和容量一直成指數(shù)的增長著 ,并且沒有放慢的跡象 .隨著整片集成技術(shù)的迅速發(fā)展 ,價廉、超微型和低功耗的很復(fù)雜的數(shù)字信號處 雖然數(shù)字信號處理是一個不斷更新和飛速發(fā)展的領(lǐng)域，但是它的基礎(chǔ)已經(jīng)日臻完善。因此，數(shù)字信號處理的重要性無疑仍會與日俱增，而濾波器作為數(shù)字信號處理的重要組成部分也必將迎來革命性的變革。最后，利用 MATLAB 對所設(shè)計的模擬 濾波器進(jìn)行了仿真。本論文主要是針對 模擬 濾波器的設(shè)計與仿真。 用頻率變換方法求帶阻濾波器 傳遞函數(shù)的步驟，同樣是根據(jù)給定的帶阻濾波器指標(biāo)，利用頻率變換式（ ），指標(biāo)關(guān)系式（ ）和式（ ），先求出相應(yīng)低通原型的指標(biāo)，再確定低通原型的傳遞函數(shù) ()LHp，最后，由下式得到帶阻濾波器的傳遞函數(shù) ()zHs，即 22222( ) ( ) |z spsH s HL p ????? 與帶通濾波器的組成相似，也可以用一個高通與一個低通濾波器并聯(lián)連接，構(gòu)成一個帶阻濾波器，只要低通濾 波器的截止頻率 Lc? 小于高通濾波器 Hc? 即可信號低頻部分（低于 Lc? 頻率）經(jīng)由低通濾波器傳輸，高頻部分（高于 Hc? 的頻率）經(jīng)由高通濾波器輸出 ，頻率低 于 Hc? 與高于 Lc? 的信號被抑制， 如圖 所示。 圖 低通與高通相聯(lián)接組成帶通濾波器原理 低通至帶阻的變換 變換的方法與上述兩種濾波器相似，尤其與帶通濾波器的變換類似。 由圖 和式 （ ）可見，低通原型與帶通之間的頻率變換有如下關(guān)系： 2232322121c??? ????? ????? 解上述方程，可得 2 1 3? ? ?? （ ） z 1 1 2 3 40 ? ? ? ? ? B|H j |?（ ） cz???? zc?? L| j |H ?（ ） ?? ? ? 28 31c B? ? ? ?? ? （ ） 上兩式表明：帶通濾波器的中心頻率是其上、下邊界頻率的幾何平均值，寬帶與低通原型的通 帶寬度相等。 圖 低通至帶通的頻率變換關(guān)系 由式（ ）和圖 ，有 2310,cc?????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 顯然，變換的結(jié)果是：把低通原型由直流至截止頻率 c?? 通帶范圍內(nèi)的頻率特性平移至帶通濾波器的 23~??之間；而由直流至截止頻率 c?? 通帶范圍內(nèi)的頻率特性平移至帶通濾波器的 12~??之間。根據(jù) c? 、 z? 、1? 和 2? 確 定 低 通 原 型 傳 遞 函 數(shù) ()LHp， 即 可 求 出 高 通 傳 遞 函 數(shù) 為 ( ) ( ) | ccHL p sH s H p ? ??? 低通至帶通的變換 設(shè)低通原型的傳遞函數(shù)為 ()LHp，角頻率為 ? ，截止角頻率為 c? ；帶通通帶中心頻率為 2? ，帶通濾波器的傳遞函數(shù)為 ()BHs，角頻率 1,??與 3? 為通帶的上、下邊界頻率，通帶帶寬 B= 31??? 。 低通至高通 的轉(zhuǎn)換 設(shè)低通濾波器傳遞函數(shù)為 ()LHp，角頻率為 ? ，截止頻率為 c? ；高通濾波器傳遞函數(shù)為 ()HHs，角頻率 ? ，通帶始點角頻率為 c? 。頻率變換是指低通原型傳遞函數(shù)與其他類型（高通、帶通、帶阻）濾波器傳遞函數(shù)中頻率之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 grid on 圖 模擬帶阻濾波器仿真 25 4 頻率轉(zhuǎn)換 上述模擬濾波器的設(shè)計，只是討論了低通濾波器的設(shè)計問題，高通、帶 通、帶阻濾波器可以通過對濾波器特性的頻率變換，轉(zhuǎn)換成低通濾波器的設(shè)計。Magnidute(dB)39。)。 xlabel(39。 phaH=unwrap(angle(H))。 H=freqs(b,a,w)。)。,39。) [b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,39。 %pute oder and cuttoff frequency [N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,39。 Rp=1。 %Matlab %Design a chebyshev I analog bandstop filter ws=[1000 2020]*2*pi。 N =23 Wn =+004 * 圖 模擬帶通濾波器仿真 24 對帶阻模擬濾波器的仿真 這里設(shè)計一個 chebyshev I 型模擬帶阻濾波器，設(shè)計指標(biāo)為：阻帶頻率1000Hz— 2020Hz，兩側(cè)過渡帶寬 500Hz，通帶衰減 1dB，阻帶衰減大于 50dB。s39。s39。 Rs=100。 Ws=[500 2500]*2*pi。結(jié)果見圖 。 ‘ ftype’濾波器類型： ‘ high’為高通濾波器，截止頻率 n? ； ‘ stop’ 為帶阻濾波器， n? =? ?21 ?? （ 21 ??? ）； ‘ ftype’缺省時為低通或帶通濾波器。)。 ylabel(39。Frequency(Hz)39。 plot(w/(2*pi),20*log10(magH))。 magH=abs(H)。 w=linspace(1,3000,1000)*2*pi。s39。high39。s39。 Rs=20。 wp=150000*pi。 本例給出利用 chebyshev 函數(shù)設(shè)計模擬高通的設(shè)計方法： 技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率 p? =1500Hz，阻帶截止頻率 s? =1000Hz，通帶衰減pR =1dB，阻帶衰減 sR =20dB。39。39。39。 grid on N = 7 Wn = Fc = 圖 模擬低通濾波器仿真 圖 模擬低通濾波器仿真 模擬高通濾波器的仿真 函 數(shù) cheby1 用于 chebyshev I 型模擬濾波器的設(shè)計。Magnidute(dB)39。)。 xlabel(39。 phaH=unwrap(angle(H))。 H=freqs(b,a,w)。)。) Fc=Wn/(2*pi) [b,a]=butter(N,Wn,39。 %pute oder and cuttoff frequency 21 [N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,39。 Rp=1。仿真結(jié)果見圖 %Matlab %Design a buttworth analog lowpass filter ws=300*pi。下面將以模擬低通 Butterworth 濾波器的設(shè)計為例，解釋這種設(shè)計方法。 MATLAB 信號處理工具箱 還提供模擬濾波器的完全設(shè)計函數(shù)： butter,cheby1 等。 MATLAB 信號處理工具箱的頻率變換函數(shù) lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs。 MATLAB 信號處理工具箱的濾波器原型函數(shù) buttap,cheb1ap。 （ 2） 確定濾波器階數(shù)。如果使用 MATLAB 來開發(fā)光學(xué)方面的應(yīng)用程序，在不久的將來，也可能出現(xiàn)專門用來解決光學(xué)問題的工具箱。在 MATLAB 的發(fā)展過程中，許多科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、工程技術(shù)人員用它開發(fā)出了一些新的、有價值的應(yīng)用程序，所有的 程序完全 20 不需要使用低層代碼來編寫?；静糠职?:矩陣的運算和各種變換、代數(shù)和超越方程的求解、數(shù)據(jù)處理和傅里葉變換、數(shù)值積分等等 .專業(yè)擴(kuò)展部分稱為工具箱 .它實際上是用 MATLAB 的基本語句編成的各種子程序集，用于解決某一方面的專門問題，或?qū)崿F(xiàn)某一類的新算法。③自動檢測和顯示程序錯誤的能力強(qiáng)，易于調(diào)試。 智能化程度高、功能豐富、可擴(kuò)展性強(qiáng) ①繪圖時自動選擇最佳坐標(biāo)以及按輸入或輸出變元數(shù)自動選擇算法等 。③可設(shè)置不同顏色、線型、視角等 。 強(qiáng)大面簡易的作圖功能 ①能根據(jù)輸入數(shù)據(jù)自動確定繪圖坐標(biāo) 。若有錯誤也立即作出反應(yīng)，便于編程者馬上改正。② 矩陣的行數(shù)、列數(shù)無需定義 :若要輸 入一個矩陣，在用其它語言編程時必須先定義矩陣的階數(shù)，而用 MATLAB 語言則不必 有階數(shù)定義語句，輸入數(shù)據(jù)的行列數(shù)就決定了它的階數(shù) 。(3)所有的運算，包括加、減、乘、除、函數(shù)運算都對矩陣和復(fù)數(shù)有效。 MATLAB 語言的特點是 : 起點高 ① 每個變量代表一個矩陣，它可以有 n*m 個元素 。 ⑤ MATLAB 應(yīng)用程序界面 (API)。 ④ MATLAB 數(shù)學(xué)函數(shù)庫。 ③ 圖形處理。 ② MATLAB 工作環(huán)境。它是基于矩陣 /數(shù)組的高級語言，它包括流程控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和輸入 /輸出等，它還具有面向?qū)ο缶幊痰奶攸c。由于這一特點，貝塞爾模擬濾波器通帶內(nèi)保持信號形狀不變。 貝塞爾濾波器 貝塞爾模擬低通濾波器原型的特點是在零頻時具有最平坦的群延遲，并在整個通帶內(nèi)延遲幾乎不變。但頻率響應(yīng)應(yīng)具有明顯的非線性。 橢圓濾波器及最小階數(shù)的選擇 橢圓的模擬低通濾波器圓形的平方幅值響應(yīng)函數(shù)為 )/(11)()(2222 CNEAjH ????? ??? 式中， ? 為小于 1 的正書，表示波紋情況； c? 為截止頻率； E ??/( ）為橢圓函數(shù)，定義為 當(dāng) N 為偶數(shù)（ N=2m）時 ,?????????? 22221 1)(KKmkNE 當(dāng) N 為奇數(shù)（ N=2m+1）時 ,?????????? 22221 1)(KKmkNE 其中 c??/?? 18 橢圓模擬濾波器特點是：在通帶和阻帶內(nèi)均具有等波紋起伏特性。 ChbbyshevI 型 由式 ? ?)/(1 1)( 2222 CNa CAjH ????? ???可得 110 10/ ?? PR? 20/10 SRA? 故階數(shù) N 可由下式求得))1)((10log)1(10log22?????pspsggN???? 式中， 22 /)1( ??? Ag ，截至頻率 pc ??? 由上面兩式用 Matlab 編程計算濾波器最小階數(shù) N 和截止頻率 c? ChbbyshevII 型 ChbbyshevII 型通帶內(nèi)是平滑的，而阻帶具有等波紋起伏特性。若波紋參數(shù)滿足 12 ???，可以求的 3dB 處的角頻率為 ? ? ?????????? ?1c os h1c os h3 arNdB c （ ） 將式（ ）表示的 ??sHa 對 c? 歸一化，得到切比雪夫 I 型低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ? ? ? ? ? ?0111121asasassH NNNNa ??????? ??? ????? （ ） 對不同的 N，式（ ）的分母多項式已制成表格，供設(shè)計參考。 N 階切比雪夫濾波器極點的縱坐標(biāo)，而橫坐標(biāo)等于N 階巴特沃斯小圓極點的橫坐標(biāo)取左半平面的極點： ????????????? ????????? ??????nkbNkakk212c o s212s in k=1,2?， N （ ） 則切比雪夫濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： ? ? ???? Nk ka ssAsH1)( （ ） 其中 kkk js ???? ，常數(shù) A=12 ????Njc cN? 。由式（ ）實部與虛