第三章流體動力學(xué)基礎(chǔ)(2)(參考版)
2024-08-27 01:36本頁面
【正文】 如果邊界條件給的不正確，則得不到流動的解，或得到的不是真實流動的解。 ? 粘性流動 ：流體將粘附于固體表面，這種邊界條件常被稱為 粘附條件 ，即在邊界面上有： ? 無粘流動： 流體可沿固壁滑移，即在固壁面上流體僅有切向速度，法向速度為零，這種邊界條件常被稱為 不可穿透條件 ，即在邊界面上有： 0?v?0vn??第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 44 ? （ 2）遠(yuǎn)場條件 ? 流體力學(xué)的許多問題中，流體域是無限遠(yuǎn)的； ? 例如，飛機(jī)在空中飛行時，流體是無界的； ? 如果將坐標(biāo)系取在運(yùn)動物體上（相對坐標(biāo)系），這時無限遠(yuǎn)處的邊界條件為： ? 當(dāng) 時 ?? ?? ppvv ,??x ??第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 45 流體運(yùn)動的方程組只有一組，但是流體運(yùn)動卻是千姿百態(tài)的，這完全是初始狀態(tài)和邊界條件千差萬別的緣故。 ? 只有在忽略粘性和熱傳導(dǎo)時流動才能被近似看做等熵流動 第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 42 二、初始條件和邊界條件概述 ? 流體力學(xué)微分形式的方程組是非線性的偏微分方程組 ； ? 求解問題必須適定：需要給定適當(dāng)?shù)某跏紬l件和邊界條件才能有確定的解。 11( ) ( )22x y zi j k r o t v v? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 41 ? 一維、二維與三維流動模型 ? 所有流動參數(shù)僅取決于一個位置坐標(biāo)的流動被稱為 一維流動 ； ? 例如：氣體在導(dǎo)管或管道中的運(yùn)動 ? 氣流參數(shù)沿任意橫截面的分布是均勻的； ? 流動各項參數(shù)（速度、壓強(qiáng)等）都只是一個空間坐標(biāo)的函數(shù) （定常條件） ? 流動參數(shù)取決于兩（三）個位置坐標(biāo)的流動被稱為 二（三）維流動 ? 絕熱流動與等熵流動模型 ? 許多流動系統(tǒng)中均伴有傳熱現(xiàn)象 ； ? 一個流動系統(tǒng)如果沒有熱量的輸入或生成，而且流動系統(tǒng)內(nèi)部也不存在熱傳導(dǎo)現(xiàn)象，則這樣的流動稱為 絕熱流動 。 ? 此時，方程中對時間的偏導(dǎo)數(shù)項為 0： ? 定常流動的研究比對非定常流動的研究要簡單得多，甚至在有些情況下微分形式的控制方程可以直接積分出來。 第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 39 ? 可壓縮流動與不可壓縮流動模型 ? 流體具有壓縮性； ? 液體的可壓縮性較小，氣體的可壓縮性較大 ； ? 當(dāng)流體的運(yùn)動速度與音速之比低于 ，密度的相對變化率低于 5％； ? 此時可認(rèn)為流體是不可壓縮的，流動可視為不可壓縮的流動 。 ? 不考慮粘性的流體常被稱為 理想流體 。 5 流體力學(xué)的理論模型及初邊值條件 ? 流體力學(xué)方程組的普適性；方程組非封閉性； ? 流體力學(xué)方程的非線性，產(chǎn)生求解困難； ? 合理的簡化假設(shè) 建立封閉的理論模型。 ? 粘性流體的本構(gòu)關(guān)系可寫為： ? [p]為應(yīng)力張量； [E]為應(yīng)變率張量； [I]為二階單位張量； ? a, b為標(biāo)量，與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)； ]I[b]E[a]p[ ??第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 36 ? 粘性流動的動量方程也稱為 NavierStokes方程，簡稱為 NS方程。 第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 32 【解】根據(jù)伯努利方程（不計重力作用） ?得： ?式中 ρ ― 被測氣流的密度； ?ｌ ―U 形管中工作介質(zhì)的重度；Ｈｌ ―U 形管中液面的高度差 ?上式只適用于氣體的低速流動 ???1210222pvppv ???? ???? ?? vvpp 110122()llv p p H???? ? ? ?第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 33 三、動量方程的應(yīng)用 ? 動量方程積分形式： ? 系統(tǒng)內(nèi)動量的變化率等于該瞬間作用在系統(tǒng)上的外力之和。它由內(nèi)外兩層同心套管組成，頭部有一小孔與內(nèi)管相連，外面的套管外側(cè)也開了幾個小孔，所選擇的位置應(yīng)能保證測得靜壓（距離前緣 2～ 3倍直徑為好）。 ? ? 【解】以小孔所在高度為基準(zhǔn)面（ z=0），根據(jù)伯努利方程 ? 又根據(jù)連續(xù)方程 ?? aapvgHpv ????2222212211 ?? vv ?第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 30 ? 由以上兩式得： ? 如果 ，上式簡化為： ? 小孔出流速度與自由落體速度相同，而且與孔口的方向無關(guān)。水面壓強(qiáng)和小孔外環(huán)境壓強(qiáng)等于大 ? 氣壓強(qiáng)ｐ ａ 。 ? 駐點 ：速度為零的點 ； ? 總壓 ：在駐點上，動能為零僅有壓力勢能，這時的壓力勢能 稱為總壓 。它不是真正的壓 強(qiáng)，而是可以向靜壓轉(zhuǎn)化的潛壓； ? 余壓 ? gz ：也是可以轉(zhuǎn)化的潛壓； ? 靜壓 p : 真正表現(xiàn)出來的壓強(qiáng)。 0)2(2??? gzpvdxd ?Cgzpv ??? ?22第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ) 2022/8/31 流體力學(xué)基礎(chǔ) 27 ? 上式各項乘以 ?，得到： ? 此式可表述如下：不可壓縮理想流體在定常流動中， 動壓 、靜壓 和 余壓 之和保持不變。 ? 在二維及三維情況下，對定常不可壓縮流動同樣可得到伯努利方程。如果 x軸不沿水平方向，則有： xpfxvvtvDtDvxxxxx???????????1)2()(1,02
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