【正文】 221 4 8 m / s4 6 m / sABAABBVVQVdQVd??????（ ） 用 連 續(xù) 性 方 程 計(jì) 算 和AyxoQ? xRyRB例題 4—9 附圖 2222 ( ) 7 . 0 3 K N / m22BABBApVVp p ggg?? ? ? ?（ ） 用 能 量 方 程 計(jì) 算 流 體 力 學(xué) 222 c os ( c os )44 si n ( si n 0)4A A B B x B AB B y Bp d p d R Q V Vp d R Q V??? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?3 ( ) ( )xyx B x A xy B y A yABR R x yF Q V VF Q V V??? ? ?? ? ?（ ） 將 流 段 作 為 隔 離 體 取 出 ， 規(guī) 定 坐 標(biāo) 正 方 向 ， 假 定 彎 管反 力 和 的 方 向 ， 寫 和 兩 個(gè) 坐 標(biāo) 方 向 的 動(dòng) 量 方 程 ：2 2 1 , 。不計(jì)彎管段的水頭損失。 1P2PxRyRQ 21, AA ?x 方向動(dòng)量方程： y 方向動(dòng)量方程： xRApApQVQV ???? ???? co sco s 221112??? si nsi n 222 ApRQV y ??)co s()co s( 122211 VVQApApR x ???? ???1V2V??? si nsi n 222 QVApR y ??利用連續(xù)方程 ： 2211 AVAVQ ??x y 利用能量方程 ： gVgpzgVgpz222222221111 ???? ?????必須知道一點(diǎn)的壓強(qiáng) 流 體 力 學(xué) 例 求水流對(duì)溢流壩壩體的作用力。 ??????????????02010202c o s12c o s1si nbbbbbVP????PeVbVbVbVb ???? 22221111 22 ???c tgbe 20?? （ “－” 表示 f 在 x 軸 正 方向） ? 求沖擊力 P 的 作用點(diǎn) f 的位置 e ： 對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn) o 取矩： 0V2V1V1b2b0beP?yxo 流 體 力 學(xué) 例 水流對(duì)彎管的作用力。 求： 流體對(duì)平板的作用力 。 恒定流動(dòng)的動(dòng)量矩定理為： ? ?o u t i n2 2 2 1 1 1n n i iAAr v v d A r v v d A r F??? ? ? ? ???? 上式表明，在流出面上的流出動(dòng)量矩與流入面上的流入動(dòng)量矩之差等于外力矩之和。根據(jù)這一特點(diǎn)，求總流與邊界面之間的相互作用力問題，以及因水頭損失難以確定、運(yùn)用伯努利方程受到限制的問題，適于用動(dòng)量方程求解。綜合推導(dǎo)公式規(guī)定的條件，總流動(dòng)量方程的應(yīng)用條件有： 恒定流，過流斷面為漸變流斷面；不可壓縮流體 。 1 .0 2 ~ 1 .0 5? ? ? ? 由動(dòng)量定理，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上的外力的沖量 2 2 1 1()F d t Q d t v v? ? ????2 2 1 1()F Q v v? ? ????2 2 1 12 2 1 12 2 1 1()()()x x xy y yz z zF Q v vF Q v vF Q v v? ? ?? ? ?? ? ???????? ???? ?????得 投影式 流 體 力 學(xué) 上式就是恒定總流的動(dòng)量方程。??39。?39。??1dA1u1 2 在流過控制體的總流內(nèi)，任取元流 1—2，斷面面積為 dAdA2，點(diǎn)流速為 、 。?39。 ??????39。 恒定總流的動(dòng)量方程 設(shè)恒定總流，取過流斷面 Ⅰ —Ⅰ 、 Ⅱ —Ⅱ 為漸變流斷面，面積為 A A2，以過流斷面及總流的側(cè)表面圍成的空間為控制體。 對(duì)于兩過流斷面間有匯流的情況，可做類似的分析。并計(jì)入相應(yīng)斷面之間的水頭損失?！?180。 對(duì)于兩斷面間有分流的流動(dòng)，設(shè)想 1— 1斷面的來流，分為兩股 (以虛線劃分 )，分別通過 2— 3— 3斷面。1 180。 1 1 2 2 水泵 吸水管 壓水管 吸水池 v 1 1 2 2 發(fā)電機(jī) 水輪機(jī) 尾水渠 流 體 力 學(xué) 1 1 2 2 水泵 吸水管 壓水管 吸水池 v 1 1 2 2 發(fā)電機(jī) 水輪機(jī) 尾水渠 此種情況，根據(jù)能量守恒原理，在式 (4— 19)中，計(jì)人單位重量流體經(jīng)流體機(jī)械獲得或失去的機(jī)械能，便擴(kuò)展為有能量輸入或輸出的伯努利方程式 221 1 1 2 2 212 22 mwp v p vz H z hg g g g????? ? ? ? ? ? ? 流 體 力 學(xué) 221 1 1 2 2 212 22 mwp v p vz H z hg g g g????? ? ? ? ? ? ?獲得的機(jī)械能，又稱為水泵的揚(yáng)程； 式中 —— 表示單位重量流體通過流體機(jī)械 (如水泵 ) mH?mH? —— 表示單位重量流體給予流體機(jī)械 (如水輪機(jī) ) 的機(jī)械能，又稱為水輪機(jī)的作用水頭。 1p 2p 流 體 力 學(xué) 2．有能量輸人或輸出的伯努利方程 總流伯努利方程式是在兩過流斷面間除水頭損失之外．再無能量輸入或輸出的條件下導(dǎo)出的。 流 體 力 學(xué) 22121 2 1 2( ) ( )a a wvvp p g z z p p?? ?? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)氣流的密度遠(yuǎn)大于外界空氣的密度 ( )，此時(shí)相當(dāng)于液體總流， 可忽略不計(jì)，認(rèn)為各點(diǎn)的當(dāng)?shù)卮髿鈮合嗤? 1p 2p 212v? 222v? ()a g???21()zz?21( ) ( )a g z z????22121 2 1 2( ) ( )awvvp g z z p p????? ? ? ? ? ? ?式 就是以相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣流伯努利方程。 將上式中的壓強(qiáng)用相對(duì)壓強(qiáng) p p2表示 1 a b s 1 ap p p??2 a b s 1 2 1()aap p p g z z?? ? ? ?式中， pa為高程 z1處的大氣壓， paρa(bǔ)g（ z2z1） 為高程 z2處的大氣壓，帶入上式整理得 22121 2 1 2( ) ( )a a wvvp p g z z p p?? ?? ? ? ? ? ? ? 流 體 力 學(xué) 22121 2 1 2( ) ( )a a wvvp p g z z p p?? ?? ? ? ? ? ? ?這里 、 稱為靜壓， 、 稱為動(dòng)壓。由于氣流的密度同外部空氣的密度是相同的數(shù)量級(jí)，在用相對(duì)壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要考慮外部大氣壓在不同高度的差值。 氣流的伯努利方程 總流的伯努利方程式，是對(duì)不可壓縮流體導(dǎo)出的。 μ ε ～ ～ ～ 流 體 力 學(xué) 總流伯努利方程應(yīng)用的補(bǔ)充論述 伯努利方程是古典流體動(dòng)力學(xué)應(yīng)用最廣的基本方程。sB C B A C B Cz z h? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?代入方程得 ? ? ? ? 9800022???????? Bp解得壓力 ? ?1 . 6 5 a tBp ? 流 體 力 學(xué) 1z2z1pg?2pg?1d2dh?ph11 220 0例題 46 文丘里流量計(jì)，進(jìn)口直徑 d1=100mm，喉管直徑 d2=50mm，實(shí)測(cè)測(cè)壓管水頭差Δh=（或水印壓差計(jì)的水印面高差hp=），流量計(jì)的流量系數(shù) μ=，試求管道輸水的流量。 0 . 1 6 0 . 1 6 1 8 . 0 6 2 . 8 9 。 泵 ABC3m 圖 3—9 流 體 力 學(xué) [解 ] 取 A、 C兩斷面寫能量方程： CACCCAAA hggpzggpz???????? 2222 ???? 通過 A點(diǎn)的水平面為基準(zhǔn)面，則 ； （在大氣中）；水的重度 重力加速度 ； 水柱，即 ,0 ?? CA zz0, 8 ???? cA patp 3Ν9 8 0 0 ,mg? ?2m /?g ???? ? CAhCCCACCA dAdcAA ????? 5020 22 ???????????????? 將各量代入能量方程后，得 ? ? 98 00 224 ?????????? CC ?? 流 體 力 學(xué) 解得噴嘴出口流速為 。泵出口壓力（ A點(diǎn)壓力）為 2個(gè)大氣壓（表壓），泵排出管斷面直徑為50mm；噴嘴出口 C 的直徑 20mm；水龍帶的水頭損失設(shè)為 ；噴嘴水頭損失為 。上升時(shí)為負(fù)值。粘性流體的總水頭線沿程單調(diào)下降，下降的快慢用水力坡度 J表示 22pvHzgg??? ? ?wdhdHJd l d l? ? ?因 恒為負(fù)值，在 前加“ ”號(hào)，使 J為正值。 pzg??22vg?22pvzgg????是能量守恒原理的總流表達(dá)式。 流 體 力 學(xué) 總流伯努利方程的物理意義和幾何意義同元流伯努利方程類似，不需詳述，需注意的是方程的“平均”意義。將元流的伯努利方程推廣為總流的伯努利方程，引入了某些限制條件，也就是總流伯努利方程的適用條件。 ?? ?（ c）