【正文】 105 將上表中的激勵(lì)函數(shù)值及狀態(tài)表中的輸出值填入相應(yīng)的卡諾圖，如下所示： 0 1 00 0 0 01 0 1 11 d d 10 d d 0 1 00 d d 01 d d 11 1 0 10 d d 0 1 00 0 1 01 d d 11 d d 10 d d 0 1 00 d d 01 1 0 11 1 0 10 d d 0 1 00 0 0 01 0 0 11 0 1 10 d d 12yy 12yy 12yy 12yy 12yyx x x x xJ2 K2 J1 K1 。 由以上分析得到的狀態(tài)分配圖及編碼如下： y2 0 1 y2 y1 y1 0 S0 S0 0 0 1 S1 S2 S1 0 1 S2 1 1 將以上分配的狀態(tài)編碼代入最小化狀態(tài)表中，便可得到二進(jìn)制狀態(tài)表。 由規(guī)則 3知， S0 與 S1應(yīng)分配相鄰的二進(jìn)制代碼。 由規(guī)則 1知， S1 與 S2， S0與 S2， S0與 S1均應(yīng)分配相鄰的二 進(jìn)制代碼。將等效對(duì)（ S2， S3）合并為一個(gè)狀態(tài)，記為 S2，則可作出最小化狀態(tài)表如下： 次態(tài) /輸出 X=0 X=1 S0 S0/0 S1/0 S1 S0/0 S2/0 S2 S0/0 S2/1 現(xiàn)態(tài) X=0 X=1 00 00/0 01/0 01 00/0 11/0 11 00/0 11/1 zyy nn )1(1)1(2 ??12 yy103 因?yàn)樽钚』癄顟B(tài)表中只有三個(gè)狀態(tài)，所以只需要 2位二進(jìn)制 代碼來表示各個(gè)狀態(tài)。 102 由于獲得的是完全確定的狀態(tài)表，故用觀察法化簡(jiǎn)便可以得等效狀態(tài)對(duì)為（ S2， S3）。 解： 據(jù)題意，電路有一個(gè)輸入端 x，用以接收二進(jìn)制信號(hào)序列，還有一個(gè)輸出端 z，用來指示對(duì) “ 111”序列的識(shí)別，且輸入與輸出之間的關(guān)系見下面典型序列所示： x： 1 1 0 1 1 1 1 0 z： 0 0 0 0 0 1 1 0 同步時(shí)序邏輯電路設(shè)計(jì)舉例 101 據(jù)題意，電路在連續(xù)收到 3個(gè) 1（或者 3個(gè)以上 1）時(shí)，輸出為 1，其它情況輸出則為 0，因此，要求電路能記憶收到 1個(gè) 1，連續(xù)兩個(gè) 1，連續(xù) 3個(gè) 1的情況。 例如：前面剛講的那個(gè)例子，其激勵(lì)函數(shù)和輸出函數(shù) 表達(dá)式為： 112 xyyyz ??xKyxJ??2121111??KJ99 根據(jù)以上各表達(dá)式，再按剛才介紹的方法， 先畫觸發(fā)器 ，再畫組合部分 ， 從而作出邏輯電路圖如下 ： 100 例 1. 設(shè)計(jì)一個(gè)序列檢測(cè)器，用來檢測(cè)二進(jìn)制序列。 然后，根據(jù)激勵(lì)函數(shù)及輸出函數(shù)表達(dá)式畫出組合部分的 邏輯圖。 根據(jù)激勵(lì)函數(shù)和輸出函數(shù)的邏輯表達(dá)式，就可以畫出電 路圖。 輸出函數(shù)式則可直接由二進(jìn)制狀態(tài)表的 z值作出輸出函數(shù)卡諾圖便得到簡(jiǎn)化后的輸出函數(shù)。 現(xiàn)態(tài)y2y1 X=0 X=1 00 11/0 01/0 01 00/0 00/1 11 00/1 10/1 10 01/0 11/0 xy2 y1 激勵(lì)函數(shù) J2 K2 J1 K1 000 1 d 1 d 001 0 d d 1 010 d 1 1 d 011 d 1 d 1 100 0 d 1 d 101 0 d d 1 110 d 0 1 d 111 d 0 d 1 zyy nn )1(1)1(2 ??二進(jìn)制狀態(tài)表 激勵(lì)函數(shù)真值表 95 解： 根據(jù)給定的二進(jìn)制狀態(tài)表和 JK觸發(fā)器的激勵(lì)表可列出 激勵(lì)函數(shù)真值表 （如狀態(tài)表右側(cè)所示）。 94 下面舉例來具體說明如何由二進(jìn)制狀態(tài)表與觸發(fā)器激勵(lì)表來確定 激勵(lì)函數(shù) 及 輸出函數(shù) 的表達(dá)式。 在選定觸發(fā)器后，就可以根據(jù)二進(jìn)制狀態(tài)表和選定的觸發(fā)器的激勵(lì)表求出 激勵(lì)函數(shù) 和 輸出函數(shù) 。參見第 5章 47頁(yè)始的 PPT。 也即， 觸發(fā)器的激勵(lì)表說明了從現(xiàn)態(tài)轉(zhuǎn)移到某種次態(tài)時(shí)，對(duì)輸入條件的要求。下面先介紹各種 觸發(fā)器的激勵(lì)表 。 91 采用不同類型的觸發(fā)器作為存儲(chǔ)電路，將影響所設(shè)計(jì)電路的繁簡(jiǎn)程度。 根據(jù)規(guī)則 1，狀態(tài) A與 C， B與 D， A與 D均應(yīng)分配相鄰的二進(jìn)制代碼；根據(jù)規(guī)則 2，狀態(tài) E與 B， A與 D， E與 A， A與 B， D與 C均應(yīng)分配相鄰的二進(jìn)制代碼；根據(jù)規(guī)則 3，狀態(tài) A與 C， A與 E， C與 E均應(yīng)分配相鄰的二進(jìn)制代碼；根據(jù)規(guī)則 4 ，狀態(tài) A應(yīng)分配邏輯 0?，F(xiàn)在在工程上采用的方法雖不能說是最佳，也接近最佳，有一定的實(shí)用價(jià)值。 注： 對(duì)于某些狀態(tài)表，滿足前面所給定的分配規(guī)則的 分配方案不一定是唯一的 ，設(shè)計(jì)者可以任選一種。目前，還不能準(zhǔn)確的估計(jì)采用那種狀態(tài)分配方案更有利于獲得最簡(jiǎn)單的電路結(jié)構(gòu)。如用 2位代碼對(duì)四個(gè)狀態(tài)進(jìn)行編碼，則方案可達(dá) 24種（ 4的全排列為 4！＝ 24）。 以上解決了第一個(gè)問題，如何解決第二個(gè)問題呢？ mr ?2 mr2lo g?38lo g 2 ??r 二進(jìn)制代碼的位數(shù)確定后，可以有許多種的狀態(tài)分配方案。即 故已知電路的狀態(tài)數(shù)便可由上式求出狀態(tài)需分配的二進(jìn)制代碼的位數(shù)。 r個(gè)觸發(fā)器能表示的狀態(tài)數(shù)為 個(gè)， 故各狀態(tài)的二進(jìn)制代碼 的位數(shù)就等于觸發(fā)器的位數(shù) （個(gè)數(shù)）。 ，即哪個(gè)狀態(tài)分配哪個(gè)代 碼。 狀態(tài)分配 則是根據(jù)最小化狀態(tài)表的狀態(tài)數(shù)，確定觸發(fā)器 的個(gè)數(shù)，指定每個(gè)狀態(tài)的二進(jìn)制編碼。 注：不完全確定狀態(tài)表的最小化狀態(tài)表不是唯一的。 若將狀態(tài) A、 B、 C用 a表示，狀態(tài) D、 E用 b表示，則可得 簡(jiǎn)化表 （見原狀態(tài)表右側(cè)）。 從狀態(tài)合并圖中可確定出最大相容類為： (A,B,C)， (A,C,D)， (A,D,E) 次態(tài) / 輸出 X=0 X=1 A D/d A/d B E/0 A/d C D/0 B/d D C/d C/d E C/1 B/D 現(xiàn)態(tài) 83 滿足覆蓋的相容類集合可有下列幾種組合： (A,B,C)， (A,C,D)， (A,D,E) (1) 閉合 (A,B,C)， (D,E) (2) 閉合 (B,C)， (A,D,E) (3) 不閉合 若選（ 1），則用 閉合表一 來檢驗(yàn)其閉合情況，顯然滿足閉合條件，再選（ 2），則用 閉合表二 來檢驗(yàn)其閉合情況，也滿足閉合條件。 次態(tài) / 輸出 X=0 X=1 A D/d A/d B E/0 A/d C D/0 B/d D C/d C/d E C/1 B/D 次態(tài) / 輸出 X=0 X=1 a b/0 a/d b a/1 a/d 現(xiàn)態(tài) 現(xiàn)態(tài) 最小化狀態(tài)表 82 解： ，并找出相容狀態(tài)對(duì)。 81 下面舉例說明。 最?。?指滿足覆蓋的相容類（包括最大相容類）的數(shù)目最少。 覆蓋： 是指所選的相容類（包括最大相容類）集合中，包含了原狀態(tài)表中的全部狀態(tài)，即：原狀態(tài)表中任何一個(gè)狀態(tài)至少包含在一個(gè)所選的相容類中。它與原先的狀態(tài)表所表示的邏輯功能應(yīng)相同。 作最小化狀態(tài)表即 選擇一個(gè)相容類（包括最大相容類）集合，將每個(gè)相容類的狀態(tài)用一個(gè)新的狀態(tài)來 代替，以得到一個(gè)新的狀態(tài)表。 且每種方法的步驟也與完全確定狀態(tài)表的簡(jiǎn)化一樣。 ，確定最大相容類。 S2 S3 S2 S4 S2 S3 S1 S1 S1 圖 a S3 S4 S5 圖 b 圖 c （ 4）狀態(tài)合并圖 它 是用來從相容對(duì)中快速尋找最大相容類的工具圖。 以下分別為 5個(gè)狀態(tài)的最大相容類合并圖。 78 將原始狀態(tài)表中的所有狀態(tài)以點(diǎn)的形式均勻地標(biāo)在一個(gè)圓周上，然后將所有相容的狀態(tài)用線段連接起來。 （ 3）最大相容類 是指不包含在任何其他相容類中的相容類。如相容類（ S1， S2， S3）中， S1與S2相容， S2與 S3相容， S1與 S3也相容。 ，次態(tài)滿足下列條件之一： d （ 2）相容類 若干個(gè)相容狀態(tài)的集合稱為相容類。不完全確定狀態(tài)表的簡(jiǎn)化就是根據(jù)這一原則進(jìn)行的。 76 它化簡(jiǎn)的步驟與前面介紹的完全確定狀態(tài)表的類似，但是因?yàn)槠渲械牟糠譅顟B(tài)和輸出值不確定（任意項(xiàng)），所以不能用狀態(tài)等效的概念，只能用 狀態(tài)相容 的概念來進(jìn)行化簡(jiǎn)。 因此得等效狀態(tài)對(duì)是： (A,B)， (A,E)， (B,E)， (C,F) （ 2）再確定最大等效類 根據(jù)等效關(guān)系的傳遞性，等效對(duì) (A,B)， (A,E)， (B,E)可構(gòu)成等效類為 (A,B,E)。而 √ 故 B、 E等效， A、 E也等效。 A與 B等效取決于 C與 F是否等效， …… 。 一般講，對(duì)復(fù)雜的原始狀態(tài)表，需要將觀察法與隱含表法結(jié)合起來用，先用前者消去明顯多余的狀態(tài)，再用后者作進(jìn)一步化簡(jiǎn)。 72 注： 最大等效類的集合必須覆蓋原始狀態(tài)表中的全部狀態(tài)，這樣得到的最小化狀態(tài)表才與原始狀態(tài)表等效。最大等效類的數(shù)量就是簡(jiǎn)化后的狀態(tài)數(shù)。 即最大等效類集合中，各最大等效類沒有公共狀態(tài)。 在該集合中，任何兩個(gè)狀態(tài)均等效。 若 次態(tài)對(duì)不等效 （只要有一對(duì)不等效），則原狀態(tài)對(duì)不等效，并 在小方格內(nèi)添加 / 表示。比較分為： 順序比較 －－ 將隱含表中每個(gè)小格對(duì)應(yīng)的狀態(tài)對(duì)相比； 關(guān)聯(lián)比較 －－ 通過確定隱含表中所填次態(tài)對(duì)是否等效來確定原狀態(tài)對(duì)是否等效。 （ 1）作隱含表，尋找等效狀態(tài)對(duì) 隱含表是一個(gè)正直角三角形表格：兩直角邊的小方格數(shù)分 別等于原始狀態(tài)表中的狀態(tài)數(shù)減 1，且左垂直方向從上到下，按 原始狀態(tài)表中的狀態(tài)順序標(biāo)注，但 “ 缺頭 ” ；水平方向從左到右 也是按表的狀態(tài)順序標(biāo)注，但 “ 缺尾 ” 。便可得到最小化的狀態(tài)表如上頁(yè)右邊所示。 由于以上等效類不包含在任何其它等效類中，因此，等效類 (S1,S2)， (S3,S5)， (S4)， (S6)即為最大等效類。 繼續(xù)觀察，發(fā)現(xiàn)其它狀態(tài)均不等效。由于它們?cè)?x=0和 x=1時(shí)的輸出均相同，并且次態(tài)也相同，故 S3與 S5等效。 例如 ，簡(jiǎn)化下表所示的狀態(tài)表。一直 到剩下的狀態(tài)不能再合并而得到一個(gè)最小化的狀態(tài)表為止。若兩 個(gè)狀態(tài)輸出相同，則這兩個(gè)狀態(tài)有等效的 可能。 其 具體過程 為： 先觀察狀態(tài)表中的輸出部分，找出輸出 完全相同的那些現(xiàn)態(tài)，再進(jìn)一步觀察其次態(tài)是否相同、交錯(cuò)、 循環(huán)或者次態(tài)對(duì)等效。 （ 4）最大等效類 66 下面具體介紹狀態(tài)簡(jiǎn)化的方法和步驟。 利用上述判別狀態(tài)等效的條件及狀態(tài)等效的性質(zhì)，便可 簡(jiǎn)化原始狀態(tài)表。其等效類為（ S1， S2， S3），記為 （ S1， S2），（ S2， S3） → （ S1， S2， S3） 65 指不被任何別的等效類所包含的等效類。即若干個(gè)狀態(tài)集合中，任何兩個(gè)狀態(tài)都相互等效，則將這 些個(gè)狀態(tài)組成一個(gè)等效類。 次態(tài)對(duì)等效 是指 S1與 S2的次態(tài)滿足以上狀態(tài)等效的條件。 次態(tài)循環(huán) 是指在次態(tài)之間的關(guān)系構(gòu)成閉環(huán)。 設(shè) S1和 S2為完全確定的狀態(tài)表中的兩個(gè)現(xiàn)態(tài)，則 S1和 S2等效的條件 可歸納 為 在輸入的各種取值組合下： 1）它們的輸出完全相同。 記做（ S1， S2），此時(shí) S1與 S2可以合并為一個(gè)狀態(tài)，完全確定狀態(tài)表的簡(jiǎn)化是根據(jù)這一原則進(jìn)行的。 由于完全確定狀態(tài)表與不完全確定狀態(tài)表的簡(jiǎn)化方法不同，故在此分別加以討論 二、 狀態(tài)化簡(jiǎn)（求出最簡(jiǎn)狀態(tài)圖和最簡(jiǎn)狀態(tài)表） 62 是基于等效狀態(tài)的基礎(chǔ)上的，即 利用狀態(tài)與狀態(tài)間的等效關(guān)系來進(jìn)行狀態(tài)簡(jiǎn)化。最小化狀態(tài)表包 含的狀態(tài)數(shù)目最少，它與原始的狀態(tài)表相比，雖代表的內(nèi)部結(jié) 構(gòu)不同的電路，但均具有相同的邏輯特性，也即：對(duì)于任意的 輸入，他們對(duì)應(yīng)的輸出總是一樣的。 61