2第二章(0928-1010)電動(dòng)力學(xué)(參考版)
2025-08-10 11:18本頁(yè)面
【正文】 參考 ()。 綜上所述，小區(qū)域內(nèi)連續(xù)分布的電荷在外場(chǎng)中的能量，等于一系列多極矩在外場(chǎng)中的能量之和。 ? 電荷體系在外電場(chǎng)中的能量（非電荷體系自身電場(chǎng)的能量） ( ) ( )ieVW x x d V??? ?電荷體系 ?在外電場(chǎng) ?e中的能量，即為電荷體系在外電場(chǎng)中的 靜電勢(shì)能 —— 設(shè)電荷 ?分布于小區(qū)域， 取區(qū)域內(nèi)適當(dāng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，把 ?e(x)對(duì)原點(diǎn)進(jìn)行展開(kāi)，即 ?e(x)的 麥克勞林級(jí)數(shù) —— ? ? 1( 0 ) ( ) ( 0 ) ( : ) ( 0 )2e e e ex x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?( 0 ) ( 1 ) ( 2 )1( ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( : ) ( 0 )2i e e eVi i iW x x xx dVW W W? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ??? ?? ?? ? ? ?, ,3 , 3VVij i jVVQ x dVp x xd VD xx x dV D x x x dV????????????( 0 ) ( 1 ) ( 2 )1( ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( : ) ( 0 )2i e e eVi i iW x x xx dVW W W? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ??表示把體系電荷集中于原點(diǎn)時(shí)，總電荷在外場(chǎng)中的能量，作為零級(jí)近似的結(jié)果。其電四極矩定義為 —— 電四極矩是原子核中電荷分布偏離球?qū)ΨQ(chēng)的量度。 測(cè)量遠(yuǎn)場(chǎng)的電四極矩的電勢(shì)，就可對(duì)電荷分布形狀作出一定推論。 2 2 221 / 2( ) c os2c os( 1 )c os( 1 )c os2lr R R llRRlrRRlR??????? ? ???????2221 1 c os c osc os()2lllr r RR?????? ? ??c o s2lrR ?? ??(1)01( ) =41Rxp ?? ????根據(jù)電偶極子電勢(shì)（ R為由電偶極子中心指向場(chǎng)點(diǎn) P的矢量）： 只有 D33分量的線(xiàn)電四極矩產(chǎn)生的電勢(shì)的證明： 0020( 2)01 1 1 1()441 1 1 1 c os44ppz r z rlppz r r z R??? ????? ??????? ? ? ?? ? ??????? ??? ? ? ? ??? ???? ????線(xiàn)四級(jí)矩產(chǎn)生的電勢(shì)，由一對(duì)電偶極子 +p 和 p 產(chǎn)生，并注意電偶極子 +p 和 p 只有 z 方向，則有 —— 2 2 22 2 21 1 1 c o s, RzR x y zz R R z R R R?????? ? ? ? ? ? ? ? ?????2 2 2332 2 20 0 0( 2 ) 1 1 1 1 1 1 1 1( 6 )4 4 6 4 6p l p l Dz R z R z R?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?33Dx y z 電四極矩張量的分量：共有 9個(gè)分量，它們之間是否彼此獨(dú)立？ ? 零跡的對(duì)稱(chēng)矩陣，共有 94=5個(gè)獨(dú)立參數(shù) ? ? ? ?? ?221 1 2 2 3 3 1 1 2 2233 ( )3 | | 3 | | 3 | | ( ) d 0ij jiVD D i jD D D x x x x x xx x x x V????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ???若電荷分布球?qū)ΨQ(chēng)，則電四極矩的各個(gè)分量等于零。 ? 由 xy平面上兩對(duì)正負(fù)電荷組成只有 D12分量的面電四極矩； ? 由 yz平面上兩對(duì)正負(fù)電荷組成只有 D23分量的面電四極矩； ? 由 zx平面上兩對(duì)正負(fù)電荷組成只有 D31分量的面電四極矩 。 33 6 ( ) ( ) 6D Q b a b a pl? ? ? ?其中， p=Q(ba) 是電偶極矩大小， l=b+a 是兩個(gè)電偶極矩中心的間距（或 p=Q(b+a) 是電偶極矩大小， l= ba 是兩個(gè)電偶極矩中心間距）。 231( 2 )0011( ) =441 1 1 1:66 iji , j ijDDR x x Rx?? ? ? ? ??? ? ????討論： 1) 展開(kāi)式表明：一個(gè)小區(qū)
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