電動(dòng)力學(xué)第二章ppt課件(參考版)
2025-05-04 18:01本頁(yè)面
【正文】 球殼帶電不接地 偶極子的勢(shì) 167。球殼接地 2。球殼不接地 球殼帶電體的分析電荷在球殼內(nèi)部 3。根據(jù)需要求出場(chǎng)強(qiáng)、電荷分布及電場(chǎng)作用力等 Q Q Q Q Q 球殼帶電體的分析電荷在球殼內(nèi)部 1 。由已知電荷及象電荷寫出電勢(shì)的解析式 4。正確寫出電勢(shì)應(yīng)滿足的微分方程及邊界條件 2。由已知電荷及象電荷寫出電勢(shì)的解析式 4。正確寫出電勢(shì)應(yīng)滿足的微分方程及邊界條件 2。球外電場(chǎng)由點(diǎn)電荷 Q ，點(diǎn)電荷引起球上的感生電荷 Q’ ，球上所帶電荷 Q0 Q’共同生成。 求解區(qū)域：球面外區(qū)域。 例 3 分析： 電荷分布：一個(gè)點(diǎn)電荷。 然而 |Q’|Q， 由電荷 Q發(fā)出的電場(chǎng)線只有一部分收斂于球面上 ， 剩下的一部分發(fā)散至無(wú)窮遠(yuǎn)處 。設(shè) Q’到球心的距離為b， 球外空間的 電勢(shì)為： ?考慮球面上任一點(diǎn) P（如圖） 0????PP rQrQ即對(duì)球面上任一點(diǎn)，應(yīng)有 只要選 Q’的位置，使 ΔOPQ~ΔOQ’P即可，此時(shí) 常數(shù)?????rrQPPQ常數(shù)????00RbaRrrQPPQaRb 20?aRRb 00?QaRQ 0???球外任一點(diǎn) P的電勢(shì)為： ??????????????????????????????????????c o s)(2)(c o s241 41202202022000aRRaRRaQRRaaRQarQRrQPPaRrrQPPQ 0?????物理結(jié)果討論： 根據(jù)高斯定理 ， 收斂于球面的電通量為 ?Q’。 ?以電場(chǎng)的對(duì)稱軸為軸線 ， 球心為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 建立球坐標(biāo)系 。 求解區(qū)域：球面外區(qū)域。 例 2 分析： 電荷分布：一個(gè)點(diǎn)電荷。 ? ????????????????? ||||410 QpQp rrQrrQP????????????????????2222220 )()(41bzyxQazyxQ??解： 根據(jù)電場(chǎng)的軸對(duì)稱性 ， Q’必在對(duì)稱軸上 ， 即在 Q到板面的垂線上 。 設(shè)用來(lái)代替感應(yīng)電荷的假想電荷為 Q’。整個(gè)電場(chǎng)是由 Q和 感應(yīng)電荷 共同產(chǎn)生的。 求解區(qū)域：上半空間（下半空間電勢(shì)為零） 分析： 例 1 已知電荷分布和界面電勢(shì) (等于零 )，滿足唯一性定理的要求，可以確定電勢(shì)。 電荷分布：一個(gè)點(diǎn)電荷。 適用范圍：場(chǎng)區(qū)域的電荷是點(diǎn)電荷 ， 或無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線；導(dǎo)體或介質(zhì)的邊界面必是簡(jiǎn)單的規(guī)則的幾何面 （ 球面 ， 柱面 ， 平面 ） 接地?zé)o限大平面導(dǎo)體板附近有一點(diǎn)電荷 Q， 距離為 a。 把整個(gè)空間看成均勻的無(wú)界空間 ， 并且介電常數(shù)是所研究場(chǎng)域的介電常數(shù) 。 4 鏡象法 167。 其實(shí)質(zhì)是在所研究的場(chǎng)域 外 的適當(dāng)?shù)胤?， 用實(shí)際上不存在的 “ 鏡象電荷 ” 來(lái)代替真實(shí)的導(dǎo)體感應(yīng)電荷或者介質(zhì)的極化電荷 對(duì)場(chǎng)點(diǎn)的作用 。注意：若求場(chǎng)強(qiáng)、電荷密度，要用所在坐標(biāo)系下的梯度、散度、旋度公式 二、鏡象法的基本思想 在所求場(chǎng)空間中 ， 使用場(chǎng)空間以外的區(qū)域某個(gè)或某幾個(gè)假想的電荷來(lái)代替導(dǎo)體的感應(yīng)電荷或介質(zhì)的極化電荷 一、研究的問(wèn)題 在所考慮的區(qū)域內(nèi)只有一個(gè)或者幾個(gè)點(diǎn)電荷 ，區(qū)域邊界是導(dǎo)體或介質(zhì)界面 167。代回系數(shù)得到所求電勢(shì)結(jié)論 7。用外圍邊界條件清除一些系數(shù) 5。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出空間的物理問(wèn)題（包括邊界條件） 3。問(wèn)題表示為 由于選擇了軸對(duì)稱，所以關(guān)于 對(duì)稱，通解中沒(méi)有 )( c os|2 ?? nnnr Pra??? 例 4尖劈問(wèn)題 取 問(wèn)題轉(zhuǎn)換為 例 4尖劈問(wèn)題的數(shù)學(xué)問(wèn)題為 包含零點(diǎn)
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