量子力學第七章習題解答(參考版)
2025-08-08 19:37本頁面
【正文】 解：電子波函數(shù)的空間部分滿足定態(tài) S方程 )()()()(22rErrUr ???????? ?)()(21)()(2222222222rErrrzyx????????????????? ?)()(21)()(2222222222rErrrzyx????????????????? ?考慮到 2222 zyxr ??? ，令 )z(Z)y(Y)x(X)r( ?? E X Y ZX Y ZzyxX Y Zzyx ????????????? )(21)(2 22222222222????EzxZZyxYYxxXX???????????????)2112()2112()2112(222222222222222????????????xExxXX ?????? )2112(22222????)()(2221xHeNxX nxnn ?????)()(2221yHeNyY mymm ????)()(2221zHeNzZ z ?? ??? ??)()()()(2221zHyHxHeNNNr mnrmnnm ???? ? ??? ??yEyxYY ????? )2112(22222????zEzxZZ ????? )2112(22222????zyx EEEE ???)()()()(2221zHyHxHeNNNr mnrmnnm ???? ? ??? ?????? )mn(E 23nm ????其中 !22/1 nN nn ??? ， ???? ? 對于基態(tài) 0??? ?mn ， 10 ?H 22 r212/30 0 00 e)()r(????? ????對于沿 χ 方向的第一激發(fā)態(tài) 01 ??? ?mn ， ， xxH 2)1 ??（ 22214/32/51 0 01 22)( rxer ????? ??? 兩電子的空間波函數(shù)能夠組成一個對稱波函數(shù)和一個反對稱波函數(shù)，其形式為 ) ) ](()()([21),(2022211021 rrrrrrS ????? ?? ][)(211)(2122/34 2221222212 rrrrexex?????????? )(21122/34 22212)(rrexx???????22 r212/30 0 00 e)()r(????? ???)]r()r()r()r([21)r,r(1120211021A ????? ?? )rr(21122/34 22212e)xx( ???? ???而兩電子的自旋波函數(shù)可組成三個對稱態(tài)和一個反對稱態(tài)，即 )3(S)2(S)1(S ??? 、和A? 綜合兩方面，兩電子組成體系的波函數(shù)應(yīng)是反對稱波函數(shù)，即 獨態(tài)： A21S1
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