【正文】 上式是吸收情況，對于受激發(fā)射情況，同理可得： 222||)(34 kmmkkm rIe ?? ??? ??222||)(34 mkmkmk rIe ?? ??? ??22 ||)(34mkmk DI?? ???。 于是可以簡單地寫作 即在原子內(nèi)部，電子運動范圍內(nèi)，光波的電場可看作與位置無關(guān) （光波波長很大，而原子太小了） ma 100 10~ ?m610~ ??12~2 0 ?????? aztEE x ?c o s0?（ 2） 微擾 Hamilton 量 電子在上述電場 中的電勢能是 0210210?][?][c o s?e x EFeeFeee x Ete x Ee x EHtitititix??????????其中?????（ 3） 求 躍遷速率 ω k→m (I) 對光的吸收情況 ， ε k ε m。 上式可以寫作 由玻爾曼分布可得： km NN , km ?? ,km ??? mk ???kTkTkTkTmkmkmkmkeeeeNN?????????????mkkmmkmkmkBBNNAI??)( ?代入上式可得 kmmkkTkmmkmkBBeBAImk?????1)(另外，當輻射場與物質(zhì)達到平衡時，有普朗克公式 或者 : 118)( 33??kThech?????114)(33??kTmkmk mkechI????比較兩式可得 kmmk BB ? mkmkmkmkmk BcBchA233334??? ?????????????dIdd)(2)2()(??)2(2 1)( ????? ?? I二、用微擾論計算 三個系數(shù) 采用半經(jīng)典半量子的方法：即把原子吸收發(fā)射光看作電子在經(jīng)典電磁場中運動（非量子化電磁場） 首先我們可以看到，電磁場對電子運動的作用，主要貢獻來自于電場 . 電子在電磁場中運動受到磁場力為： 電子在電磁場中運動受到電場力為 : 因為對于平面電磁波，采用 CGS制 , ， （見郭碩宏 P126） 原子中電子運動速度 Bvce???Ee?1????cvEeBvce???1?EB??cv ??下面討論中，先討論簡單單色偏振光，再討論一般自然光。 km ??? mkAkm ???mk ???)( mkmk IB ?)( mkkm IB ?mkAmkBkmB)( mkI ?mk?2. 上面三個系數(shù)間的關(guān)系 當物質(zhì)原子與輻射場達到平衡時有： )()]([ mkkmkmkmkmkm IBNIBAN ?? ??其中 分別是處于 的原子數(shù)目。自發(fā)發(fā)射問題只能借助統(tǒng)計力學(xué)方法來求出它與受激發(fā)射系數(shù)間的關(guān)系 ,從而得到解決。 光的發(fā)射和吸收的問題的完全量子論討論應(yīng)當考慮電磁場量子化 ,是屬于量子場論的研究范圍，我們在此只作半經(jīng)典半量子處理。 （５） 細致平衡 由于 F是厄密算符 發(fā)射躍遷)(||2 2 ?????? ?? ???? mkkmkm F即在周期性微擾下 ,體系由 Φ m → Φ k 的躍遷速率等于由 Φ k → Φ m 的躍遷速率。 （ 3）嚴格禁戒躍遷 若偶極躍遷幾率為零 ， 則需要計算比偶極近似更高級的近似 。 徑向積分 n’l’| r |n l 在 n、 n39。 ? ? ? ? ? 177。 （ 2） 選擇定則 (I) 波函數(shù) 和 rmk 在原子有心力場中 運動的電子波函數(shù) 二 . 選擇定則 ),()(),( ?????? lmnln l mk YrRr ??),()(),( ?????? mllnmlnm YrRr ??????? ??為方便計，在球坐標下計算矢量 r 的矩陣元。 顯然，要實現(xiàn) Φ k → Φ m 的躍遷，必須滿足 |rmk|2 ≠ 0 的條件，或 |xmk|, |ymk|, |zmk|不同時為零。 mk?? ?mk?? ??mk?? ?當 時，即 ， 吸收躍遷 當 時，即 ，發(fā)射躍遷 ??? ??? kmmk?? ?mk?? ?? ??? ??? km（ 3）躍遷幾率 當 ω =ω m k 時 ， 略去第一項 ， 則 ???????? ??? ?? ?? ?? mkmk timkm eFa 1][)1( ?此式與常微擾情況的表達式類似 ， 只需作代換： H’mk→ Fmk , ω mk → ω mkω ， 常微擾的結(jié)果就可直接引用 ， 于是得簡諧微擾情況下的躍遷幾率為： )(||2)][(||2)(2||212222????????????????????????????kmmkkmmkmkmkmkFtFttFW同理 ,對于 ω = ω m k 有 )(||2 2 ????? ?? ???? kmmkmk FtW二式合記之： )(||2 2 ????? ?????? kmmkmk FtW上式中（ +發(fā)射躍遷， 吸收躍遷） （ 4） 躍遷速率 )(||2 2 ?????? ?????? ?? kmmkmkmk FtW)(||2 22 ????? ??? mkmkmk F?或： （ 1） 禁戒躍遷 從上面的討論可知，原子 在光波作用下由 Φ k 態(tài)躍 遷到 Φ m 態(tài)的幾率： 2||mkmk r????禁戒躍遷： 當 |rmk|2 = 0 時，在偶極近似下，躍遷幾率等于零，即躍遷不能發(fā)生。 2) 當 時，同理，上式中第一項的貢獻是主要的，其它項可以忽略。例如黃綠光， A?5 0 0 0?? 115104 ??? S?1) 當 時，上式第二項分母很小，該項很大，第一項很小。 3. 黃金定則 設(shè)體系在 ε m附近 dε m范圍內(nèi)的能態(tài)數(shù)目是 ρ (ε m)dε m， 則躍遷到 ε m 附近一系列可能末態(tài)的躍遷速率為： mkmmd ??? ????? )()(||2)( 2 kmmkmm Hd ??????? ??? ? ?)(||2 2 mmkH ??? ?? ? 這個公式在討論散射時非常有用 . （ 1） 微擾 ???????0c os?00)(?ttAttH?（ 2） 求 am(1)(t) 167。 在常微擾下 ， 體系將躍遷到與初態(tài)能量相同的末態(tài) ， 也就是說末態(tài)是與初態(tài)不同的狀態(tài) ， 但能量是相同的 。 常微擾，黃金規(guī)則 一 . 常微擾 （ 1） 含時 Hamilton 量 設(shè) H’ 在 0 ? t ? t1 這段時間之內(nèi)不為零，但與時間無關(guān)，即： ????????????1100)(?00?ttttrHtH?例如勢場散射。 討論的條件是 :當 H0不含時間，且它的本征方程較易解 （ 1）薛定諤方程的另一種形式（ H0表象） 若的 H0本征值方程已解得 0?HnnnH ??? ?0? ? ?nmmn d ???? *)3,2,1,( ??mn令 則顯然有 再令 代入薛定諤方程： tEinnne ???? ?nn Hti ?????0???? ???? ?nnnnntEin taretatrn )()()(),( ?? ? ???????? )??( 0 HHti ?? ??? ??????????n nnnnnnnnnnn taHtaHttaidttdai )(?)(?)()(0??上式左邊第二項與右邊第一項相等，于是有 ?? ????nnnnnn taHdttdai )(?)(??? dtHtadtadtdi nmnnnmnn???????????? ???? )(?)()( **??? ?? detHtatadtdi tinmnnmnnnnm ?? /][* )(?)()( ??????????? ??????????????? ?頻率微擾矩陣元其中B oh rdtHHnmmnnmmn][1)(??*???????以 Φ m* 左乘上式后對全空間積分 應(yīng)當指出 ,這是薛定諤方程在 H0表象中的表示 . timnnnm mneHtatadtdi ??? ? ?)()(?2）近似求解（逐次逼近法） 條件是 H’ 遠小于 H0 設(shè) t=0 時體系處于 H0 某一本征態(tài) Φ k，即 或者 零級近似：取 H’(t)=0 由方程可以得到 ? ?????nnnkk rr ?)0,()0,(??nkna ??)0(0)( ?dt tda m nknn ata ??? )0()(一級近似： 把零級近似結(jié)果 代入方程式右邊 nkn ta ??)(? ??ntimnnkm mneHdttdai?? ??)(timk