【正文】 如（1）下列命題中正確的是 A、的最小值是2 B、的最小值是2 。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）對于實數(shù)中，給出下列命題： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧，則。如雙曲線的左焦點為F1，頂點為AA2，P是雙曲線右支上任意一點，則分別以線段PFA1A2為直徑的兩圓位置關(guān)系為 （答：內(nèi)切）十四．圓的切線與弦長：(1)切線：①過圓上一點圓的切線方程是：，過圓上一點圓的切線方程是：，一般地，如何求圓的切線方程？（抓住圓心到直線的距離等于半徑）；②從圓外一點引圓的切線一定有兩條，可先設(shè)切線方程，再根據(jù)相切的條件，運用幾何方法（抓住圓心到直線的距離等于半徑）來求；③過兩切點的直線（即“切點弦”）方程的求法：先求出以已知圓的圓心和這點為直徑端點的圓，該圓與已知圓的公共弦就是過兩切點的直線方程；③切線長：過圓（）外一點所引圓的切線的長為（）；如設(shè)A為圓上動點，PA是圓的切線，且|PA|=1，則P點的軌跡方程為__________（答：）；（2）弦長問題：①圓的弦長的計算：常用弦心距，弦長一半及圓的半徑所構(gòu)成的直角三角形來解：；②過兩圓、交點的圓(公共弦)系為，當時，方程為兩圓公共弦所在直線方程.。如（1）圓與直線，的位置關(guān)系為____（答：相離）；（2）若直線與圓切于點，則的值____（答：2）；（3）直線被曲線所截得的弦長等于 （答：）；（4）一束光線從點A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C:(x2)2+(y3)2=1上的最短路程是 （答：4）；（5）已知是圓內(nèi)一點，現(xiàn)有以為中點的弦所在直線和直線，則　　A．，且與圓相交 　 B．，且與圓相交　　C．，且與圓相離 D．，且與圓相離（答：C）；（6）已知圓C：，直線L：?？蓮拇鷶?shù)和幾何兩個方面來判斷：（1）代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交；相離；相切；（2）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑的大小）：設(shè)圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。如點P(5a+1,12a)在圓(x－１)２＋y2=1的內(nèi)部,則a的取值范圍是______（答：）十二。圓的參數(shù)方程的主要應(yīng)用是三角換元：；。十．圓的方程：1．圓的標準方程：。②關(guān)于變量的解析式叫目標函數(shù)，關(guān)于變量一次式的目標函數(shù)叫線性目標函數(shù)；③求目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題；④滿足線性約束條件的解（）叫可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；⑤使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解；3．求解線性規(guī)劃問題的步驟是什么？①根據(jù)實際問題的約束條件列出不等式；②作出可行域，寫出目標函數(shù)；③確定目標函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解。九．簡單的線性規(guī)劃：1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域：①法一：先把二元一次不等式改寫成或的形式，前者表示直線的上方區(qū)域，后者表示直線的下方區(qū)域；法二：用特殊點判斷；②無等號時用虛線表示不包含直線，有等號時用實線表示包含直線；③設(shè)點，若與同號，則P，Q在直線的同側(cè)，異號則在直線的異側(cè)。如果反射光線通過點Ｂ（２，15），則反射光線所在直線的方程是_________（答：）；（5）已知ΔABC頂點A(3，－１)，ＡＢ邊上的中線所在直線的方程為6x+10y－59=0，∠B的平分線所在的方程為x－4y+10=0，求ＢＣ邊所在的直線方程（答：）；（6）直線2x―y―4=0上有一點Ｐ，它與兩定點Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距離之差最大，則Ｐ的坐標是______（答：（5,6））；（7）已知軸，C（2，1），周長的最小值為______（答：）。如已知點M是直線與軸的交點，把直線繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)45176。如（1）設(shè)直線和，當＝_______時∥；當＝________時；當_________時與相交；當＝_________時與重合（答：－1；；；3）；（2）已知直線的方程為，則與平行，且過點（—1，3）的直線方程是______（答：）；（3）兩條直線與相交于第一象限，則實數(shù)的取值范圍是____（答：）；（4）設(shè)分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是____（答：垂直）；（5）已知點是直線上一點，是直線外一點，則方程＝0所表示的直線與的關(guān)系是____（答：平行）；（6）直線過點（１，０），且被兩平行直線和所截得的線段長為9，則直線的方程是________（答：）七．到角和夾角公式：1．到的角是指直線繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合所轉(zhuǎn)的角，且tan=()；（2）與的夾角是指不大于直角的角且tan=︱︱()。六．直線與直線的位置關(guān)系：1．平行（斜率）且（在軸上截距）；2．相交；3．重合且。如過點，且縱橫截距的絕對值相等的直線共有___條（答：3）四．設(shè)直線方程的一些常用技巧：1．知直線縱截距，常設(shè)其方程為；2．知直線橫截距，常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；3．知直線過點，當斜率存在時，常設(shè)其方程為，當斜率不存在時，則其方程為；4．與直線平行的直線可表示為；5．與直線垂直的直線可表示為.提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。5．一般式：任何直線均可寫成(A,B不同時為0)的形式。3．兩點式：已知直線經(jīng)過、兩點，則直線方程為，它不包括垂直于坐標軸的直線。如(1) 兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的____________條件（答：既不充分也不必要）；（2）實數(shù)滿足 ()，則的最大值、最小值分別為______（答：）三．直線的方程：1．點斜式：已知直線過點斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。)；傾斜角為90176。如（1）直線的傾斜角的范圍是____（答：）；（2）過點的直線的傾斜角的范圍值的范圍是______（答：）二．直線的斜率：1．定義：傾斜角不是90176。如果每期利率為（按復利），那么每期等額還款元應(yīng)滿足：（等比數(shù)列問題）.概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)直線和圓一．直線的傾斜角：1．定義：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。（答：①略；②，當時，＝；當時，；當時，）5．裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，：①； ②；③，；④ ；⑤；⑥.如（1）求和： （答：）；（2）在數(shù)列中，且Sｎ＝９，則n＝_____（答：99）；6．通項轉(zhuǎn)換法：先對通項進行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運用分組求和法求和。如數(shù)列滿足，求（答：）：1．公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時需分類討論.；③常用公式：，.如（1）等比數(shù)列的前項和Sｎ＝2ｎ－１，則＝_____（答：）；（2）計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理的。如①已知，求（答：）；②已知，求（答：）；（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。如已知數(shù)列中，前項和，若，求（答：）⑹已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。如數(shù)列中，對所有的都有，則______（答：）⑷若求用累加法：。如已知數(shù)列試寫出其一個通項公式：__________（答：）⑵已知（即）求，用作差法：。如設(shè)數(shù)列的前項和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列。當，且為偶數(shù)時，數(shù)列 ，…是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. 如（1）已知且，設(shè)數(shù)列滿足，且，則　　　　　. （答：）；（2）在等比數(shù)列中，為其前n項和，若，則的值為______（答：40）(3)若，則為遞增數(shù)列；若, 則為遞減數(shù)列；若 ，則為遞減數(shù)列；若, 則為遞增數(shù)列；若，則為擺動數(shù)列；若，則為常數(shù)列.(4) 當時，這里，但，這是等比數(shù)列前項和公式的一個特征，據(jù)此很容易根據(jù)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）：（1）當時，則有，特別地，當時，（1）在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則=___（答：512）；（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2；（2）為減少運算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等比，可設(shè)為…，…（公比為）；但偶數(shù)個數(shù)成等比時，不能設(shè)為…，…，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時才可如此設(shè)，且公比為。提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個。如（1）等比數(shù)列中，＝2，S99=77，求（答：44）；（2）的值為__________（答：2046）；特別提醒：等比數(shù)列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。2．等比數(shù)列的通項：或。（答：前13項和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是 （答：4006）8．如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 注意：公共項僅是公共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究.四．等比數(shù)列的有關(guān)概念：1．等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。法一：由不等式組確定出前多少項為非負（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。（答：225）5．在等差數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，（這里即）；。（2）為減少運算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，,…（公差為2）三．等差數(shù)列的性質(zhì)：1．當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.2．若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。如(1)等差數(shù)列中，則通項　　　　（答：）；（2）首項為24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______（答：）3．等差數(shù)列的前和：。如設(shè) 是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項公式的數(shù)列為等差數(shù)列。如（1）若，且、是方程的兩根，則求的值______（答：）；（2）中，則＝_______（答：）；（3）若且，求的值（答：）.概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)數(shù)列一．數(shù)列的概念：數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。如（1）中，A、B的對邊分別是，且，那么滿足條件的 A、 有一個解 B、有兩個解 C、無解 D、不能確定（答：C）；（2）在中，A＞B是成立的_____條件（答：充要）；（3）在中， ，則＝_____（答：）；(4)在中，分別是角A、B、C所對的邊，若，則＝____（答：）；（5）在中，若其面積，則=____（答：）；（6）在中，這個三角形的面積為，則外接圓的直徑是_______（答：）；（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，= ，的最大值為 （答：）；（8）在△ABC中AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是 （答：）；（9）設(shè)O是銳角三角形ABC的外心，若，且的面積滿足關(guān)系式，求（答：）．：（1）反三角函數(shù)的定義（以反正弦函數(shù)為例）：表示一個角，這個角的正弦值為,且這個角在內(nèi)。如下圖： 18. 三角形中的有關(guān)公式： (1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，這是三角形中三角函數(shù)問題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個角總互補，.(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).注意：①正弦定理的一些變式：；；；②已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解.(3)余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀. (4)面積公式：（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）.如中，若，判斷的形狀（答：直角三角形）。（5）單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。絕對值或平方對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變，其它不定。其中正確結(jié)論是_______（答：②④）；（5）已知函數(shù)圖象與直線的交點中，距離最近兩點間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_______（答：）1正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）定義域：。要特別注意，若由得到的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移個單位，如（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到的圖象？（答：向上平移1個單位得的圖象，再向左平移個單位得的圖象，橫坐標擴大到原來的2倍得的圖象，最后將縱坐標縮小到原來的即得的圖象）；(2) 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向___平移____個單位（答：左；）；（3）將函數(shù)圖像，按向量平移后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，這樣的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個不同的交點，則的