【正文】 ①求證：對，直線L與圓C總有兩個不同的交點；②設L與圓C交于A、B兩點，若，求L的傾斜角；③求直線L中，截圓所得的弦最長及最短時的直線方程. （答：②或　?、圩铋L：，最短：）1圓與圓的位置關系（用兩圓的圓心距與半徑之間的關系判斷）：已知兩圓的圓心分別為，半徑分別為，則（1）當時，兩圓外離；（2）當時，兩圓外切；（3）當時，兩圓相交；（4）當時，兩圓內(nèi)切；（5）當時，兩圓內(nèi)含。提醒：判斷直線與圓的位置關系一般用幾何方法較簡捷。如點P(5a+1,12a)在圓(x－１)２＋y2=1的內(nèi)部,則a的取值范圍是______（答：）1直線與圓的位置關系：直線和圓有相交、相離、相切。圓的參數(shù)方程的主要應用是三角換元：；。圓的方程：⑴圓的標準方程：。②關于變量的解析式叫目標函數(shù)，關于變量一次式的目標函數(shù)叫線性目標函數(shù)；③求目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題；④滿足線性約束條件的解（）叫可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；⑤使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解；（3）求解線性規(guī)劃問題的步驟是什么？①根據(jù)實際問題的約束條件列出不等式；②作出可行域，寫出目標函數(shù)；③確定目標函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解。簡單的線性規(guī)劃：（1）二元一次不等式表示的平面區(qū)域：①法一：先把二元一次不等式改寫成或的形式，前者表示直線的上方區(qū)域，后者表示直線的下方區(qū)域；法二：用特殊點判斷；②無等號時用虛線表示不包含直線，有等號時用實線表示包含直線；③設點，若與同號，則P，Q在直線的同側(cè)，異號則在直線的異側(cè)。如果反射光線通過點Ｂ（２，15），則反射光線所在直線的方程是_________（答：）；（5）已知ΔABC頂點A(3，－１)，ＡＢ邊上的中線所在直線的方程為6x+10y－59=0，∠B的平分線所在的方程為x－4y+10=0，求ＢＣ邊所在的直線方程（答：）；（6）直線2x―y―4=0上有一點Ｐ，它與兩定點Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距離之差最大，則Ｐ的坐標是______（答：（5,6））；（7）已知軸，C（2，1），周長的最小值為______（答：）。如已知點M是直線與軸的交點，把直線繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)45176。如（1）設直線和，當＝_______時∥；當＝________時；當_________時與相交；當＝_________時與重合（答：－1；；；3）；（2）已知直線的方程為，則與平行，且過點（—1，3）的直線方程是______（答：）；（3）兩條直線與相交于第一象限，則實數(shù)的取值范圍是____（答：）；（4）設分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線與的位置關系是____（答：垂直）；（5）已知點是直線上一點，是直線外一點，則方程＝0所表示的直線與的關系是____（答：平行）；（6）直線過點（１，０），且被兩平行直線和所截得的線段長為9，則直線的方程是________（答：）到角和夾角公式：（1）到的角是指直線繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合所轉(zhuǎn)的角，且tan=()；（2）與的夾角是指不大于直角的角且tan=︱︱()。直線與直線的位置關系：（1）平行（斜率）且（在軸上截距）；（2）相交；（3）重合且。如過點，且縱橫截距的絕對值相等的直線共有___條（答：3）：（1）知直線縱截距，常設其方程為；（2）知直線橫截距，常設其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；（3）知直線過點，當斜率存在時，常設其方程為，當斜率不存在時，則其方程為；（4）與直線平行的直線可表示為；（5）與直線垂直的直線可表示為.提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。（5）一般式：任何直線均可寫成(A,B不同時為0)的形式。（3）兩點式：已知直線經(jīng)過、兩點，則直線方程為，它不包括垂直于坐標軸的直線。如(1) 兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的____________條件（答：既不充分也不必要）；（2）實數(shù)滿足 ()，則的最大值、最小值分別為______（答：）直線的方程：（1）點斜式：已知直線過點斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。)；傾斜角為90176。如（1）直線的傾斜角的范圍是____（答：）；（2）過點的直線的傾斜角的范圍值的范圍是______（答：）直線的斜率：（1）定義：傾斜角不是90176。如關于的不等式 的解集為，則不等式的解集為__________（答：（－1,2））：同號或有；異號或有.如設，實數(shù)滿足，求證：,能成立,恰成立等問題：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？（常應用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用數(shù)形結(jié)合法）1).恒成立問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上如（1）設實數(shù)滿足，當時，的取值范圍是______（答：）；（2）不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍_____（答：）；（3）若不等式對滿足的所有都成立，則的取值范圍_____（答：（,））；（4）若不等式對于任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____（答：）；（5）若不等式對的所有實數(shù)都成立，求的取值范圍.（答：）2). 能成立問題若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上的.如已知不等式在實數(shù)集上的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍______（答：）3). 恰成立問題若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為；若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價于不等式的解集為.高考數(shù)學必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結(jié)七、直線和圓直線的傾斜角：（1）定義：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。（答：）含參不等式的解法：求解的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎，分類討論是關鍵．”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是…”。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負時可去分母。如（1）解不等式。).常用的放縮技巧有： 　　　　　　　　　　如（1）已知，求證： ；(2) 已知，求證：；（3）已知，且，求證：；(4)若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：；（5）已知，求證：；(6)若，求證：；(7)已知，求證：；（8）求證：。如（1）下列命題中正確的是A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是（答：C）；（2）若，則的最小值是______（答：）；（3）正數(shù)滿足，則的最小值為______（答：）；：（1）(根據(jù)目標不等式左右的運算結(jié)構(gòu)選用) ；（2）a、b、cR，（當且僅當時，取等號）；（3）若，則（糖水的濃度問題）。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）對于實數(shù)中，給出下列命題：①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦；⑧，則。如（1）若M（3，2），N（6，1），且，則點P的坐標為_______（答：）；（2）已知，直線與線段交于，且，則等于_______（答：２或－４）：如果點按向量平移至，則；：（1）函數(shù)按向量平移與平?！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系？（2）向量平移具有坐標不變性，可別忘了啊！如（1）按向量把平移到，則按向量把點平移到點______（答：（－８，３））；（2）函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則＝________（答：）1向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；（2），特別地，當同向或有；當反向或有；當不共線(這些和實數(shù)比較類似).（3）在中，①若，則其重心的坐標為。在使用定比分點的坐標公式時，應明確，、的意義，即分別為分點，起點，終點的坐標。如(1)已知，若，則 （答：）；（2）以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，則點B的坐標是________ （答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知向量，且，則的坐標是________ （答：）：（1）定比分點的概念：設點P是直線PP上異于P、P的任意一點，若存在一個實數(shù) ，使，則叫做點P分有向線段所成的比，P點叫做有向線段的以定比為的定比分點；（2）的符號與分點P的位置之間的關系：當P點在線段 PP上時0；當P點在線段 PP的延長線上時－1；當P點在線段PP的延長線上時；若點P分有向線段所成的比為，則點P分有向線段所成的比為。其中正確的是______（答：①⑥⑨）提醒：（1）向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)別：對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，為什么？向量平行(共線)的充要條件：＝0。（答：（1）2；（2））；向量的運算律：（1）交換律：，；(2)結(jié)合律：，；（3）分配律：。如如圖，在平面斜坐標系中，平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點斜坐標為。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈，函數(shù)的最大值為，求的值（答：或）；⑤向量的模：。如設，且，則C、D的坐標分別是__________（答：）；④平面向量數(shù)量積：。如（1）已知點，若，則當＝____時，點P在第一、三象限的角平分線上（答：）；（2）已知，則 （答：或）；（3）已知作用在點的三個力，則合力的終點坐標是 （答：（9,1））②實數(shù)與向量的積：。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。（5）向量數(shù)量積的性質(zhì)：設兩個非零向量，其夾角為，則：①；②當，同向時，＝，特別地，；當與反向時，＝－；當為銳角時，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；③非零向量，夾角的計算公式：；④。如（1）△ABC中，則_________（答：－9）；（2）已知，與的夾角為，則等于____（答：1）；（3）已知，則等于____（答：）；（4）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為____（答：）（3）在上的投影為，它是一個實數(shù)，但不一定大于0。（2）平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點積），記作：，即＝。如（1）若，則______（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____（答：）；（4）已知中，點在邊上，且，則的值是___（答：0）實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當0時，的方向與的方向相同，當0時，的方向與的方向相反，當＝0時，注意：≠0。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標與向量的終點坐標相同。（6）若，則。（4）若是平行四邊形，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。的相反向量是－。如已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；（3）單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；（4）相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行。如（1）若，且、是方程的兩根，則求的值______（答：）；（2）中，則＝_______（答：）；（3）若且，求的值（答：）.高考數(shù)學必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結(jié)五、平面向量向量有關概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。如（1）中，A、B的對邊分別是，且，那么滿足條件的 A、 有一個解 B、有兩個解 C、無解 D、不能確定（答：C）；（2）在中，A＞B是成立的_____條件（答：充要）；（3）在中， ，則＝_____（答：）；(4)在中，分別是角A、B、C所對的邊，若，則＝____（答：）；（5）在中，若其面積，則=____（答：）；（6）在中，這個三角形的面積為，則外接圓的直徑是_______（答：）；（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，= ，的最大值為 （答：）；（8）在△ABC中AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是 （答：）；（9）設O是銳角三角形ABC的外心，若，且的面積滿足關系式，求（答：）．：（1）反三角函數(shù)的定義（以反正弦函數(shù)為例）：表示一個角，這個角的正弦值為,且這個角在內(nèi)。如下圖： 18. 三角形中的有關公式： (1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，這是三角形中三角函數(shù)問題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個角總互補，.(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).注意：①正弦定理的一些變式：；；；②已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解.(3)余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀. (4)面積公式：（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）.如中，若，判斷的形狀（答：直角三角形）。（5）單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。絕對值或平方對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變，其它不定。其中正確結(jié)論是_______（答：②④）；（5）已知函數(shù)圖象與直線的交點中，距離最近兩點間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_______（答：）1正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）定義域：。要特別注意，若由得