【正文】 0 ，若的反函數(shù)的定義域為 ，則的定義域是____________（答：[4,7]）.②函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象關于直線對稱，注意函數(shù)的圖象與的圖象相同。注意函數(shù)的反函數(shù)不是，而是。八．反函數(shù)：1．存在反函數(shù)的條件是對于原來函數(shù)值域中的任一個值，都有唯一的值與之對應，故單調(diào)函數(shù)一定存在反函數(shù)，但反之不成立；偶函數(shù)只有有反函數(shù)；周期函數(shù)一定不存在反函數(shù)。3．方程的思想――已知條件是含有及另外一個函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對等式的進行賦值，從而得到關于及另外一個函數(shù)的方程組。（答：）2．代換（配湊）法――已知形如的表達式，求的表達式。如（1）設函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍是__（答：）；（2）已知，則不等式的解集_____（答：）七．求函數(shù)解析式的常用方法：1．待定系數(shù)法――已知所求函數(shù)的類型（二次函數(shù)的表達形式有三種：一般式：；頂點式：；零點式：，要會根據(jù)已知條件的特點，靈活地選用二次函數(shù)的表達形式）。分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù)。8．導數(shù)法――一般適用于高次多項式函數(shù)，如求函數(shù)，的最小值。6．判別式法――對分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其它方法進行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過部分分式后，再利用均值不等式：①型，可直接用不等式性質(zhì)，如求的值域（答：）②型，先化簡，再用均值不等式，如（1）求的值域（答：）；（2）求函數(shù)的值域（答：） ③型，通常用判別式法；如已知函數(shù)的定義域為R，值域為[0，2]，求常數(shù)的值（答：）④型，可用判別式法或均值不等式法，如求的值域（答：）7．不等式法――利用基本不等式求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。如（1）若函數(shù)的定義域為，則的定義域為__________（答：）；（2）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為________（答：[1,5]）．五．求函數(shù)值域（最值）的方法：1．配方法――二次函數(shù)（二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。如（1）函數(shù)的定義域是____(答：)；（2）若函數(shù)的定義域為R，則_______(答：)；（3）函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________(答：)；（4）設函數(shù)，①若的定義域是R，求實數(shù)的取值范圍；②若的值域是R，求實數(shù)的取值范圍（答：①；②）2．根據(jù)實際問題的要求確定自變量的范圍。而值域可由定義域和對應法則唯一確定，因此當兩個函數(shù)的定義域和對應法則相同時，它們一定為同一函數(shù)。如：（1）已知函數(shù)，那么集合中所含元素的個數(shù)有 個（答： 0或1）；（2）若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間，則＝ （答：2）三．同一函數(shù)的概念。如：（1）設是集合到的映射，下列說法正確的是　A、中每一個元素在中必有象 B、中每一個元素在中必有原象　　C、中每一個元素在中的原象是唯一的 　D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）點在映射的作用下的象是，則在作用下點的原象為點________（答：（2，－1））；（3）若，則到的映射有 個，到的映射有 個，到的函數(shù)有 個（答：81,64,81）；（4）設集合，映射滿足條件“對任意的，是奇數(shù)”，這樣的映射有____個（答：12）；（5）設是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，則一定是_____（答：或{1}）.二．函數(shù): AB是特殊的映射。概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結函 數(shù)一．映射: AB的概念。根的分布理論成立的前提是開區(qū)間，若在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況，得出結果，再令和檢查端點的情況．如實系數(shù)方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則的取值范圍是_________（答：（，1））十四．二次方程、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系你了解了嗎？二次方程的兩個根即為二次不等式的解集的端點值，也是二次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標。對于多項式方程、不等式、函數(shù)的最高次項中含有參數(shù)時，你是否注意到同樣的情形？如：（1）對一切恒成立，則的取值范圍是_______（答：）；（2）關于的方程有解的條件是什么？(答：，其中為的值域)，特別地，若在內(nèi)有兩個不等的實根滿足等式，則實數(shù)的范圍是_______.（答：）十三．一元二次方程根的分布理論。（答：當時，；當時，或；當時，；當時，；當時，）十二．對于方程有實數(shù)解的問題。如已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為_______（答：）十一．一元二次不等式的解集（聯(lián)系圖象）。其中正確命題的序號是_______（答：①④）；（2）設命題p：；命題q:。從集合角度解釋，若，則A是B的充分條件；若，則A是B的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。九．充要條件。但原命題與逆命題、否命題都不等價；（2）在寫出一個含有“或”、“且”命題的否命題時，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對命題的條件和結論都否定，而命題的否定僅對命題的結論否定；（4）對于條件或結論是不等關系或否定式的命題，一般利用等價關系“”判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù)。若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若﹁p 則﹁q” ；逆否命題為“若﹁q 則﹁p”。如：在下列說法中：⑴“且”為真是“或”為真的充分不必要條件； ⑵“且”為假是“或”為真的充分不必要條件； ⑶“或”為真是“非”為假的必要不充分條件； ⑷“非”為真是“且”為假的必要不充分條件。（答：）。如：—函數(shù)的定義域；—函數(shù)的值域；—函數(shù)圖象上的點集，如（1）設集合，集合N＝，則___（答：）；（2）設集合，則_____（答：）六．數(shù)軸和韋恩圖是進行交、并、補運算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補集思想常運用于解決否定型或正面較復雜的有關問題。如集合，且，則實數(shù)＝___.（答：）三．對于含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 如滿足集合M有______個。集合與簡易邏輯一．集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關集合問題時，尤其要注意元素的互異性，如（1）設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=，若，則P+Q中元素的有________個。概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結基本概念、公式及方法是數(shù)學解題的基礎工具和基本技能，為此作為臨考前的高三學生，務必首先要掌握高中數(shù)學中的概念、公式及基本解題方法，其次要熟悉一些基本題型，明確解題中的易誤點，還應了解一些常用結論，最后還要掌握一些的應試技巧。本資料對高中數(shù)學所涉及到的概念、公式、常見題型、常用方法和結論及解題中的易誤點，按章節(jié)進行了系統(tǒng)的整理，最后闡述了考試中的一些常用技巧，相信通過對本資料的認真研讀，一定能大幅度地提升高考數(shù)學成績。（答：8）（2）設，那么點的充要條件是________（答：）；（3）非空集合，且滿足“若，則”，這樣的共有_____個（答：7）二．遇到時，你是否注意到“極端”情況：或；同樣當時，你是否忘記的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（答：7）四．集合的運算性質(zhì)：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.如：設全集，若，則A＝_____，B＝___.（答：，）五．研究集合問題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素。如：已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使，求實數(shù)的取值范圍?！盎蛎}”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“真假相反”。其中正確的是__________（答：⑴⑶）八．四種命題及其相互關系。提醒：（1）互為逆否關系的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。（5）哪些命題宜用反證法？如：（1）“在△ABC中，若∠C=900，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為__________（答：在中，若，則不都是銳角）；（2）已知函數(shù)，證明方程沒有負數(shù)根。關鍵是分清條件和結論（劃主謂賓），由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。如：（1）給出下列命題：① 實數(shù)是直線與平行的充要條件；② 若是成立的充要條件；③ 已知，“若，則或”的逆否命題是“若或則”；④“若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是假命題 。若┐p是┐q的必要而不充分的條件，則實數(shù)a的取值范圍是 （答：）十．一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號、移項、合并同類項等步驟化為的形式，若,則；若,則；若,則當時，；當時。尤其當和時的解集你會正確表示嗎？設,是方程的兩實根，且，則其解集如下表：或或RRR如解關于的不等式：。首先要討論最高次項系數(shù)是否為0，其次若，則一定有。方程在上有兩根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什么？ （、）。如（1）不等式的解集是，則=__________（答：）；（2）若關于的不等式的解集為，其中，則關于的不等式的解集為________（答：）；（3）不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______（答：）。在理解映射概念時要注意：㈠中元素必須都有象且唯一；㈡B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。特殊在定義域A和值域B都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可能有任意個。構成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對應法則。如若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為，值域為{4，1}的“天一函數(shù)”共有______個（答：9）四．求函數(shù)定義域的常用方法（在研究函數(shù)問題時要樹立定義域優(yōu)先的原則）：1．根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零，對數(shù)中且，三角形中, 最大角，最小角等。3．復合函數(shù)的定義域：若已知的定義域為,其復合函數(shù)的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域為,求的定義域，相當于當時，求的值域（即的定義域）。求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結合，注意“兩看”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系），如（1）求函數(shù)的值域（答：[4,8]）；（2）當時，函數(shù)在時取得最大值，則的取值范圍是___（答：）；（3）已知的圖象過點（2,1），則的值域為______（答：[2, 5]）2．換元法――通過換元把一個較復雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，如（1）的值域為_____（答：）；（2）的值域為_____（答：）（3）的值域為____（答：）；（4）的值域為____（答：）；3．函數(shù)有界性法――直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學過函數(shù)的有界性，來確定所求函數(shù)的值域，最常用的就是三角函數(shù)的有界性，如求函數(shù)，的值域（答： 、（0,1）、）；4．單調(diào)性法――利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性，如求，的值域（答：、）；5．數(shù)形結合法――函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離、直線斜率、等等，如（1）已知點在圓上，求及的取值范圍（答：、）；（2）求函數(shù)的值域（答：）；（3）求函數(shù)及的值域（答：、）注意：求兩點距離之和時，要將函數(shù)式變形，使兩定點在軸的兩側，而求兩點距離之差時，則要使兩定點在軸的同側。如設成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是__.（答：）。（答：－48）提醒：（1）求函數(shù)的定義域、值域時，你按要求寫成集合形式了嗎？ （2）函數(shù)的最值與值域之間有何關系？六．分段函數(shù)的概念。在求分段函數(shù)的值時，一定首先要判斷屬于定義域的哪個子集，然后再代相應的關系式；分段函數(shù)的值域應是其定義域內(nèi)不同子集上各關系式的取值范圍的并集。如已知為二次函數(shù)，且 ，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，則函數(shù)=_____（答：）；（3）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，那么當時，=________（答：）. 這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即的定義域應是的值域。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且+= ,則= _（答：）。如函數(shù)在區(qū)間[1, 2]上存在反函數(shù)的充要條件是A、　B、　　C、　　D、?。ù穑篋）2．求反函數(shù)的步驟：①反求；②互換 ；③注明反函數(shù)的定義域（原來函數(shù)的值域）。如（答：）． 3．反函數(shù)的性質(zhì)：①反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原來函數(shù)的定義域。如（1）已知函數(shù)的圖象過點(1,1),那么的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點_（答：（1,3））；（2）已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象關于直線對稱，求的值（答：）； ③。如已知是上的增函數(shù)，點在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集為________（答：（2,8））；⑤設的定義域為A，值域為B，則有，但。1．具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關于原點對稱！為此確定函數(shù)的奇