74(2)-隱函數(shù)的求導公式(參考版)
2024-08-16 19:08本頁面
【正文】 11。0),( 000 ?zyxF),( 000 yxfz ?恒能唯一確定一個連續(xù)且具有連續(xù)偏導數(shù)的函數(shù) 并有 若三元函數(shù) F (x, y, z)滿足 : 它滿足條件 在點 P (x0, y0, z0)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù) 2. 由三元方程 F(x, y, z) = 0確定二元隱函數(shù) ., yzxz ????求隱函數(shù)存在定理 2 ,zxFFxz ???? .zyFFyz ????(1) (2) (3) z = f (x, y), z = f (x, y), 偏導數(shù) 。0)0,0( ?F(1) xx yyxF e),( ?? yy xyxF e),( ??與 )0,0(在點的鄰域內(nèi)連續(xù) 。0),( 00 ?yxF并有 ),(),(ddyxFyxFxyyx??(1) 具有連續(xù)偏導數(shù) 。dd)(d vuuvuv ??)。 隱函數(shù)的求導公式 DxyzOM?xyP),( yxfz ?第 7章 多元函數(shù)微分法 及其應用 隱函數(shù)的求導公式 2 二、全微分形式不變性 具有連續(xù)偏導數(shù) , 則有 全微分 。ddd vvzuuzz ??????則有全微分 yyzxxzz ddd ???????????????????? yyuxxuuz dd ?????????????? yyvxxvvz dduuz d??? .dvvz???全微分形式不變性的實質(zhì) 設函數(shù) z = f (u, v) 當 u = u(x, y), v = v(x, y)時 , 鏈導法則 ??????? ???????????? xxvvzxuuz d yyvvzyuuz d?????? ?????????? 隱函數(shù)的求導公式 3 多元函數(shù)全微分的運算法則 (設 u,v為多元 。R,( ???函數(shù) ): vuvu dd)(d ???? ???.ddd 2v vuuvvu ???????? 隱函數(shù)的求導公式 4 解 0)e2e(d ???? zxy z)(de xyxy ???? zz d)2e(yxxyz zxyzxyd)2e( ed)2e( ed ??????xz?? ,2ee???zxyyyz?? .2ee???zxyx例 4 ,0e2e ???? zxy z已知 .yzxz ???? 和求zd2? zzde? 0?)dd(e xyyxxy ?? 通過全微分求所有一階偏導數(shù) , 比鏈導法則求偏導數(shù)有時會顯得靈活方便 . 將方程的兩邊求全微分 隱函數(shù)的求導公式 5 解 ?zd設函數(shù) f (u)可微 , )4(,21)0( 22 yxfzf ???? 則且在點 (1, 2)處的全微分 ?)2,1(d z)4( 22 yxf ??]d)4(d)[4( 2222 yxyxf ????)d2d8)(4( 22 yyxxyxf ????)2,1(zd )d4d8)(0( yxf ???.d2d4 yx ??全微分形式不變性 224 yx ? )(d 全微分的 運算法則 隱函數(shù)的求導公式 6 隱函數(shù)在實際問題中是常見的 . 平面曲線方程 空間曲面方程 空間曲線方程 下面討論如何由 隱函數(shù)方程 0),( ?yxF0),( ?zyxF?????0),(0),(zyxG
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