高斯消元法解線性方程組(參考版)
2024-08-16 18:07本頁面
【正文】 。 他越來越多的學(xué)生也成為有影響的數(shù)學(xué)家，如后來聞名于世的 Richard Dedekind和黎曼。 （ 即 未知量的個(gè)數(shù) — 實(shí)際方程個(gè)數(shù) ） ()n r A?上面解題中， 最簡(jiǎn)形階梯矩陣 7 2310554601550 0 0 0??????????????????單位陣 階梯 下面給出一個(gè)更為形象的 最簡(jiǎn)形階梯矩陣 1 0 0 2 3 40 1 0 3 1 20 0 1 1 2 60 0 0 0 5 70 0 0 0 0 0??????????????單位陣 1 0 0 2 3 40 1 0 3 1 20 0 1 1 2 60 0 0 0 5 70 0 0 0 0 0??????????????補(bǔ)例 求解非齊次線性方程組 ?????????????????.3222,2353,132432143214321xxxxxxxxxxxx解 對(duì)增廣矩陣 進(jìn)行初等行變換： 1 2 3 1 1( | ) 3 1 5 3 22 1 2 2 3AB??????? ? ??? ??????????????????202201045011321此時(shí)，可以得到方程組無解的結(jié)論． （從第三行發(fā)現(xiàn)到一個(gè)問題） ( ) ( )r A r A?三、小結(jié) 通過上面兩個(gè)例題，可歸納出解線性方程組 高斯消元法的一般步驟： (1)將線性方程組的增廣矩陣， 通過初等行變換 化為行最簡(jiǎn)階梯矩陣； （ 2）將最簡(jiǎn)階梯矩陣還原成線性方程組，求出方 程組的一般解，標(biāo)出自由未知量； （ 3）取自由未知量為任意常數(shù)字母，寫出方程組 的全部解，指出常數(shù)字母的任意性 . 高斯 (Garl Friederich Gauss， 1777— 1855) 高斯生于德國(guó)的布倫茲維克，他是近代數(shù)學(xué)偉大的奠基者之一，在歷史上影響之大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列 . 高斯很小就顯示出了他的數(shù)學(xué)才能 ,小時(shí)候 ,其 父并不想讓他上學(xué) ,由于看父親算賬 ,指出錯(cuò)誤 之處 ,才被其父送入小學(xué)讀書 ,當(dāng)時(shí)是班里最小的學(xué)生 .但成績(jī)很 出色。 1 2 31 2 31 2 322222 2 3x x xx x x
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