深入淺出的講解傅里葉變換(參考版)
2024-08-16 09:02本頁(yè)面
【正文】 也謝謝大家的理解和支持。也希望可以將這些自己學(xué)習(xí)時(shí)的感受和經(jīng)驗(yàn)更完整的分享給需要的人。上一次的那些文章大家知道我當(dāng)時(shí)寫(xiě)了多久么？四天，每天寫(xiě)6小時(shí)那種，而且當(dāng)時(shí)還是在假期。謝謝大家（鞠躬）。但是為了能更好的理解指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，我們還需要一個(gè)工具來(lái)幫忙——?dú)W拉公式?！ ∽詈髞?lái)一張大集合： 好了，你是不是覺(jué)得我們已經(jīng)講完傅里葉級(jí)數(shù)了？ 抱歉讓你失望了，以上我們講解的只是傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式。另外值得注意的是，由于cos（t+2Pi）=cos（t），所以相位差是周期的，pi和3pi，5pi，7pi都是相同的相位。因?yàn)閏os（t+Pi）=cos（t），所以實(shí)際上相位為Pi的波只是上下翻轉(zhuǎn)了而已。下次偷看女生裙底被發(fā)現(xiàn)的話，可以告訴她：“對(duì)不起，我只是想看看你的相位譜。 在完整的立體圖中，我們將投影得到的時(shí)間差依次除以所在頻率的周期，就得到了最下面的相位譜。如果將全部周期看作2Pi或者360度的話，相位差則是時(shí)間差在一個(gè)周期中所占的比例。當(dāng)然，這些粉色的點(diǎn)只標(biāo)注了波峰距離頻率軸的距離，并不是相位。在圖中就是那些小紅點(diǎn)。那么這個(gè)相位譜在哪呢？我們看下圖，這次為了避免圖片太混論，我們用7個(gè)波疊加的圖。因?yàn)轭l譜只代表每一個(gè)對(duì)應(yīng)的正弦波的振幅是多少，而沒(méi)有提到相位?！ 「道锶~分析當(dāng)然還有其他更重要的用途，我們隨著講隨著提。因?yàn)槌艘?jì)算加減乘除，還要計(jì)算微分積分。各行各業(yè)都用的到?！ ≡僬f(shuō)一個(gè)更重要，但是稍微復(fù)雜一點(diǎn)的用途——求解微分方程。這就是需要傅里葉變換的地方?！ 〉窃陬l域呢？則簡(jiǎn)單的很，無(wú)非就是幾條豎線而已?！ e說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)不標(biāo)準(zhǔn)了，曲線什么時(shí)候上升什么時(shí)候下降你都不一定畫(huà)的對(duì)吧？ 好，畫(huà)不出來(lái)不要緊，我把sin（3x）+sin（5x）的曲線給你，但是前提是你不知道這個(gè)曲線的方程式，現(xiàn)在需要你把sin（5x）給我從圖里拿出去，看看剩下的是什么。不是很難吧。頻道頻道，就是頻率的通道，不同的頻道就是將不同的頻率作為一個(gè)通道來(lái)進(jìn)行信息傳輸?！ ∠日f(shuō)一個(gè)最直接的用途。這次的關(guān)鍵詞是：從下面看?！ ∵@里鄭重感謝大連海事大學(xué)的吳楠老師，一位學(xué)識(shí)淵博、備課縝密、但授課不拘一格的年輕教師！當(dāng)時(shí)大三他教我通信原理，但是他先用了4結(jié)課幫我們復(fù)習(xí)了很多信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念，那個(gè)用樂(lè)譜代表頻域的概念就是他講的，一下子讓我對(duì)這門(mén)課豁然開(kāi)朗，才有了今天的這篇文章?！ ×硗猓敫芏嗳吮?，因?yàn)樵u(píng)論太多了，時(shí)間有限，不能給每個(gè)人回復(fù)，還望大家諒解。幸虧我留了個(gè)心眼，不然就真的像標(biāo)題配圖那樣了。這樣說(shuō)來(lái)有些宿命論的感覺(jué)。我們只看到這個(gè)小人毫無(wú)規(guī)律的在幕布前表演，卻無(wú)法預(yù)測(cè)他下一步會(huì)去哪。那么你的腦海中會(huì)產(chǎn)生一個(gè)什么畫(huà)面呢？ 我們眼中的世界就像皮影戲的大幕布，幕布的后面有無(wú)數(shù)的齒輪，大齒輪帶動(dòng)小齒輪，小齒輪再帶動(dòng)更小的
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