彈性與塑性力學第2-3章習題答案(參考版)
2024-08-16 06:29本頁面
【正文】 （b）假設(shè)為大變形，則εij=1/2（ui，j+uj,i+ur,iur,j）,ωij=1/2(uijuj,iur,iur,j)將u1，u2，u3代入得如εx=+1/2[]=所以得到：εij=，同理得到ωij=（c）=，ε2=24和ε3= （李樹旺、李煒、蘭成）確定常數(shù) 、和之間的關(guān)系，使下列應(yīng)變狀態(tài)可能成立。此線元具有方向余弦 解：（曾海斌）一物體指點的位移分量ui由函數(shù)分量給定 u1=10x1+3x2，u2=3x1+2x2，u3=6x3[證明]若變形假設(shè)為小變形，則無轉(zhuǎn)動；假設(shè)為大變形，則找出此情況下的拉格朗日轉(zhuǎn)動和應(yīng)變張量，并計算相應(yīng)的主應(yīng)變ε1，ε2和ε3。=++= =（）（）（）（）+（）（）（）（）+（）（）（）（）= 特征方程為: 三個主應(yīng)變?yōu)榇胫鲬?yīng)變解得各個對應(yīng)的主方向： ， ， （b）最大剪應(yīng)變（c），（d） =**+**+*****2+***2+***2= =**+*=， =*+*+*= =*+*+*= （e） （f） （g）由（a）得=， （周浩超、李松）證明：（a）γoct=31/2。解：（a） 由公式：由已知條件可得：（b） 由公式：由已知條件可得： （c） 由主應(yīng)變特征方程：===帶入特征方程中可以解得：由公式，將帶入可得到：主方向： ；主方向： ；主方向： （d） 由得 由得由得 （黃莉根、盧俊坤）給定一點上的相對位移張量為 計算：（a）主應(yīng)變和主方向；（b）最大剪應(yīng)變；（c）八面體應(yīng)變；（d）具有方向n=（，）的纖維元的正應(yīng)變分量和合剪應(yīng)變分量；（e）偏應(yīng)變張量及其不變量和；（f）單位體積的體積變化（膨脹）（g）應(yīng)變不變量和。所以。因考慮的是無限小變形，的高次項被忽略，由代入上式得：，即。在無限小變形情況下，其各分量很小，其乘積與其分量一次項相比可忽略不計。證明：∴ （張東升）給定一點上的相對位移張量，試證明對于坐標軸的轉(zhuǎn)換是不變量。
（b）利用（a）中得出的結(jié)果及式（）和式（）證明： （i）解：式（） 式 () 可知 得 得證 (ii)對于0≤θ≤π3，Ψ=θπ6，以及Ψ在π/6≤Ψ≤π3范圍內(nèi)變化。 所以說和與，有關(guān)的不變量。 (c) ( i ) (i i) (iii) 如果σ1≥σ2≥σ3，即0≤ξ≤1則 1≤μ=12ξ≤1
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