【正文】 。 變換公式有兩種： (1) 用角度表示： x＝ sin1 (2) 用弧度表示： xxx 1s in18 0???????? ? 平方根反正弦 變換常用于服從二項分布的率或百分比的資料 ， 如流行病學研究中疾病的發(fā)病率 、 患病率 ， 實驗研究中白細胞分類計數(shù) (%)、 淋巴細胞轉變率 (%)。 3. 倒數(shù)變換 (reciprocal transformation)： 即將原始數(shù)據(jù) x的倒數(shù)作為新的分析數(shù)據(jù)： x’＝ 1／ x 倒數(shù)變換 常用于數(shù)據(jù)兩端波動較大的資料 ， 可使 極端值 的影響減小 。 x平方根變換 常用于： ① 使服從 Poisson分布的計數(shù)資料或輕度偏態(tài)的資料正態(tài)化 ， 例如放射性物質在單位時間內的放射次數(shù) ， 某些發(fā)病率較低的疾病在時間或地域上的發(fā)病例數(shù)分布等 ，可用平方根變換使其正態(tài)化 。 ② 使數(shù)據(jù)達到方差齊性 ， 特別是各樣本的標準差與均數(shù)成比例或變異系數(shù) CV接近于一個常數(shù)時 。 對數(shù)變換 常用于： ① 使服從對數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)正態(tài)化 。 ? 經過轉換的數(shù)據(jù)有可能滿足方差分析、 t檢驗或直線相關等統(tǒng)計學方法的應用條件。 設計方案 SS 總的分解 ? 總的分解 完全隨機設計 S S S S S S??總 組 間 組 內 ? ? ???總 組 間 組 內 隨機區(qū)組設計 S S S S S S S S? ? ?處 理總 區(qū) 組 誤 差 ? ? ? ?? ? ?處 理總 區(qū) 組 誤 差 交叉設計 ( 兩階段 ) S S S S S S S S S S? ? ? ?處 理總 階 段 個 體 誤 差 ? ? ? ? ?? ? ? ?處 理總 階 段 個 體 誤 差 析因設計 ( 2 ? 2 ) A B A B()ES S S S S SS S S S S S S S??? ? ? ?處 理總 誤 差 A B A B()E? ? ?? ? ? ???? ? ? ?處 理總 誤 差 重復測量設計 ( 兩因素 ) ( ) ()S S S S S SS S S S S SS S S S??? ? ? ??總 受 試 對 象 間 受 試 對 象 內處 理 時 間個 體 間 誤 差處 理 與 時 間 交 互 個 體 內 誤 差 ( ) ()? ? ?? ? ?????? ? ? ??總 受 試 對 象 間 受 試 對 象 內處 理 時 間個 體 間處 理 與 時 間 交 互 個 體 內 SS總 ?總表 幾種設計方案中 和 的分解 變量變換 ? 變量轉換 是通過數(shù)學函數(shù)將原數(shù)據(jù)轉換成新數(shù)據(jù)。按 ? = 0. 05 水準，不拒絕0H， 差別 無統(tǒng)計學意義。 0H1H? 1. 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ：三個總體方差全相等 ：三個總體方差不全相等 = 2. 計算檢驗統(tǒng)計量 離差ijz計算方法 F P i j iXX ? 2()i j iXX ? ij iXM ? 22( 2 ) ( ) ( 1 )( 1 ) ( 2 )i i i j i iiiiW n n X X W n Snn? ? ? ? ??? 表 例 Levene方差齊性檢驗結果 3. 確定 P 值 ， 作出 統(tǒng)計 推斷 以相應自由度查 F 界值表確定 P 值或計算機直接給出 P 值。用于多樣本方差齊性檢驗時，所分析的資料可不具有正態(tài)性。 因此 ， 在進行方差分析之前 ， 有必要對各樣本的總體方差進行 齊性檢驗 。 概括地表達為： 任何觀察值 xij都是獨立地來自具有等方差的正態(tài)總體 。 采用 Mauchly球性檢驗，可以作出是否拒絕 “ H0：總體協(xié)方差陣具有球性 ” 的結論。球對稱性通常采用 Mauchly檢驗 (Mauchly’s test)來判斷，由于 Mauchly檢驗的統(tǒng)計量的表達式較復雜，計算繁瑣，通常是運用統(tǒng)計軟件完成。 重復測量資料方差分析的前提條件 進行重復測量資料的方差分析，除需滿足一般方差分析的條件外，還需特別滿足協(xié)方差陣 (covariance matrix)的 球形性(sphericity/circularity)或 復合對稱性(pound symmetry)。mol/L) ( ) ( )( ) ( )S S S S S SS S S S S S S S S S? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ? ?總 受 試 對 象 間 受 試 對 象 內處 理 時 間 處 理 時 間個 體 間 誤 差 個 體 內 誤 差總 受 試 對 象 間 受 試 對 象 內處 理 時 間 處 理 時 間個 體 間 誤 差 個 體 內 誤 差變異來源 SS ? MS F 總變異 2XC ?? 1N ? 受試對象間 2()jjX n C??? 1k ? 處理 2() X n C???處 理 處 理 1g ? SS?處 理處 理 1MSMS處 理誤 差 個體間誤差 S S S S? 處 理對 象 間 kg? 11SS?誤 差誤 差 受試對象內 S S S S?總 對 象 間 Nk? 時間 2() X n C???時 間 時 間 1p ? SS?時 間時 間 2MSMS時 間誤 差 處理 時間 2() X n C?? ??? 處 理 時 間 處 理 時 間 ( 1 ) ( 1 )gp?? SS???處 理 時 間處 理 時 間 2MSMS?處 理 時 間誤 差 個體內誤差 S S S S S S ?? ?時 間 處 理 時 間對 象 內 ( 1 )N k g p? ? ? 22SS?誤 差誤 差 表 重復測量設計方差分析的計算表 1 . 建立檢驗假設，確定檢驗水準 處理因素 K 0H： 不同類型腦?；颊哐械?AP 值 相同 1H： 不同類型腦?；颊哐械?AP 值 不同 時間因素 I 0H：不同時間 ( 24 h 、 48 h 、 72 h 、 7 d ) 血中的 AP 值 相同 1H： 不同時間 ( 24 h 、 48 h 、 72 h 、 7 d ) 血中的 AP 值 不同 交互作用 K I 0H： 腦梗患者 K 和時間 I 無交互效應 1H： 腦?；颊?K 和時間 I 有交互效應 ?= 0 . 0 5 2. 計算檢驗統(tǒng)計量 變異來源 SS ? MS F P 總變異 1 3 4 2 8 . 0 6 0 95 1 4 1 . 3 48 處理 2 2 7 4 . 6 25 2 1 1 3 7 . 3 1 3 5 . 5 39 0 . 0 1 2 個體間誤差 4 3 1 1 . 69 7 21 2 0 5 . 3 19 時間 1 0 1 7 . 0 1 7 3 3 3 9 . 0 0 6 4 . 7 8 2 0 . 0 0 5 時間 處理 1 3 5 8 . 8 0 4 6 2 2 6 . 4 67 3. 19 5 0 . 0 0 8 個體內誤差 4 4 6 5 . 9 17 63 7 0 . 8 8 8 表 三組患者在不同時間點上 AP值比較的方差分析表 3. 確定 P值，作出統(tǒng)計推斷 根據(jù)表 P值，時間與處理因素的交互項有統(tǒng)計學意義，可認為三種不同類型的腦?；颊叩?AP值在不同時間點上的變化是不同的。 例 臨床上為指導腦梗患者的治療和預后，某研究人員對不同類型腦梗患者酸性磷脂(AP)在不同時間點的變化，進行了如下觀察：隨機選取三種不同類型的腦梗 (TIA、腦血栓形成、腔隙性腦梗塞 )患者各 8例，分別于腦梗發(fā)生的第 24小時、 48小時、 72小時、 7天分別采血，測量血中 AP的值，結果見表 。 其主要 特點 是同一受試對象在不同時點的觀察值之間彼此不獨立 ，往往存在某種程度上的相關性 。 重復測量資料的方差分析 重復測量 (repeated measure)是指對同一觀察對象的同一觀察指標在不同時間點上進行多次測量，用于分析該觀察指標在不同時間上的變化規(guī)律。此時，MS 誤 差均取 5 3 . 9 9 1 7 。 首先判斷 A 因素和 B 因素交互效應 AB 的 P 值， 0 . 0 1 P 0 . 0 5 ，按 ? = 0 . 0 5水準，拒絕0H， 表明 兩個因素間存在交互效應。 兩因素間的交互 效應 稱為一階交互 效應 ，三因素間交互 效應 稱為二階交互 效應 ，余此類推。 ( 三 ) 交互 效應 是指兩個或多個因素間的效應互不獨立的情形。 ( 二 ) 主效應是指某一因素單獨效應的平均值。如 表 9 . 15 所示 ， A 因 素 固 定 在 1 水 平 時 ， B 因 素 的 單 獨 效 應 為3 3 . 6 7 3 4 . 1 7 0 . 5 0=； A 因素固定在 2 水平時， B 因素的單獨效應為3 2 .1 7 4 8 .8 3 1 6 .6 6=。在本例的11 ba、21 ba、12 ba、和22 ba四種處理中，每個組合均有 6 個實驗數(shù)據(jù)。 例 為研究某降血糖藥物對糖尿病及正常大鼠心肌磺脲類藥物受體 SUR1 的 mRNA 的影響，某研究者進行了如下實驗：將 24只大鼠隨機等分成 4組：兩組正常大鼠，另兩組制成糖尿病模型，糖尿病模型的兩組分別進行給藥物和不給藥物處理，剩余兩組正常大鼠也分別進行給藥物和不給藥物處理，測得各組 mRNA吸光度的值(%)結果見表 。 若兩因素間存在交互作用 ， 甲因素的水平改變時 ， 乙因素的效應也相應有所改變；若無交互作用 ， 兩者是相互獨立的 。 例如，當同時研究兩種試驗因素 (如兩種藥物 )的效果，每種因素又有兩個水平(如用藥和不用藥 )時，某種藥物的水平變化有可能使另一種藥物的水平也隨之發(fā)生變化，此時 析因設計 (factorial design)是一種十分有用的設計。 此時觀察兩個因素 (分別記為A與 B)，每個因素兩個水平，共有2 2=4種不同的因素水平組合。由 表 9 . 13 可 知 ，按? = 0. 05 水準， 均不 拒絕0H， 尚 不能 認為 兩處理因素間 、 兩階段間 和個體 間 的 總體均數(shù) 不同 。結果見表 。 例 某醫(yī)師研究 A、 B兩種藥物對失眠患者改善睡眠的效果，將 12名患者按交叉設計方案隨機分為兩組，觀察兩種藥物、兩個階段睡眠時間增加量 (h)， 每個階段治療兩周，間隔兩周。 特別是容易使患者在第一階段使用有效的藥物后 ， 便退出實驗 ， 這將會嚴重的影響研究結果 。 因此 ， 交叉設計只適用于某些病程相對較長的疾病 。 研究者可以參照藥典或預備實驗中藥物在血清中的衰減程度 ， 決定其間隔期限 。