統計學第七章方差分析(參考版)
2025-05-17 22:30本頁面
【正文】 ,2,1( rjkix ij ?? ??x? ?? ?? ???kirjij xxSST1 12構造檢驗的統計量 (計算 SSA、 SSB和 SSE) 1. 因素 A的離差平方和 SSA ? ?? ?? ???kirji xxS SA1 12.? ?? ?? ???kirjj xxSS B1 12.2. 因素 B的離差平方和 SSB 3. 誤差項平方和 SSE ? ?? ?? ?????kirjjiij xxxxSSE1 12..構造檢驗的統計量 (各平方和的關系 ) ? ? 總離差平方和 (SST )、 水平項離差平方和 (SSA和 SSB) 、 誤差項離差平方和 (SSE) 之間的關系 ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??????????kirjjiijkirjjkirjikirjijxxxxxxxxxx1 1..1 12.1 12.1 12SST = SSA +SSB+SSE 構造檢驗的統計量 (計算均方 MS) 1. 各離差平方和的大小與觀察值的多少有關 ， 為消除觀察值多少對離差平方和大小的影響 ， 需要將其平均 ， 這就是 均方 ， 也稱為方差 2. 計算方法是用離差平方和除以相應的自由度 3. 三個平方和的自由度分別是 ? 總離差平方和 SST的自由度為 kr1 ? 因素 A的離差平方和 SSA的自由度為 k1 ? 因素 B的離差平方和 SSB的自由度為 r1 ? 隨機誤差平方和 SSE的自由度為 (k1) (r1) 構造檢驗的統計量 (計算均方 MS) 1. 因素 A的均方 ， 記為 MSA， 計算公式為 1?? kSSAMS A2. 因素 B的均方，記為 MSB ，計算公式為 )1)(1( ???rkS S EM S E1?? rSSBMS B3. 隨機誤差項的均方，記為 MSE ，計算公式為 構造檢驗的統計量 (計算檢驗的統計量 F) 1.為檢驗因素 A的影響是否顯著 ， 采用下面的統計量 ? ?)1)(1(,1~ ???? rkkFMS EMS AF A2. 為檢驗因素 B的影響是否顯著 ， 采用下面的統計量 ? ?)1)(1(,1~ ???? rkrFMS EMS BF B統計決策 ? ? 將統計量的值 F與給定的顯著性水平 a的臨界值 Fa進行比較 ， 作出接受或拒絕原假設 H0的決策 ? 根據給定的顯著性水平 a在 F分布表中查找相應的臨界值 Fa ? 若 FA? Fa ， 則 拒絕 原假設 H0 ， 表明均值之間的差異是顯著的 ， 即所檢驗的因素 (A)對觀察值有顯著影響 ? 若 FB ? Fa ， 則 拒絕 原假設 H0 ， 表明均值之間有顯著差異 ， 即所檢驗的因素 (B)對觀察值有顯著影響 雙因素方差分析表 (基本結構 ) 方差來源 平方和 SS 自由度 df 均方 MS F值 因素 A 因素 B 誤差 總和 SSA SSB SSE SST k1 r1 (k1)?(r1) kr1 MSA MSB MSE FA FB 雙因素方差分析 不同品牌的彩電在各地區(qū)的銷售量數據 品牌 (因素 A) 銷售地區(qū) ( 因素 B ) B1 B2 B3 B4 B5 A1 A2 A3 A4 365 345 358 288 350 368 323 280 343 363 353 298 340 330 343 260 323 333 308 298 【 例 】 有四個品牌的彩電
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